1樓:匿名使用者
題1:(1)令x=0,有f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)
令y=0,有f(x)+f(x)=2f(x)f(0)
注意到x與y是同等關係的(即x與y的位置可以調換)
於是,由上面兩式可以等到f(x)=f(-x),(兩式相減)定義域為r,所以為偶函式。
(2)令y=1/2,則有f(x+1/2)+f(x-1/2)=0,即f(x+1/2)=-f(x-1/2)=f(1/2-x),(*)
再令x+1/2=t,x=t-1/2,(*)式則為f(t)=f(t+1)
所以 f(x)是周期函式。
(3)令x=1/3,y=1/6,有f(1/2)+f(1/6)=2f(1/3)f(1/6)又f(1/2)=0,
所以f(1/6)[1-2f(1/3)]=0,因為f(x)在[0,1]內是單調函式,所以f(1/6)不為0,所以f(1/3)=1/2,
同樣方法可以求f(1/6)的值。
題2,在[1/2,正無窮]上是增函式,說明函式f(x)=x²+2x+a的對稱軸在1/2的左邊。顯然,f(x)=x²+2x+a對稱軸為x=-1,與a無關,則屬於r。二次函式,配方可以解決單調性,值域等問題。
題3,外函式是增函式,則內涵數也要為增函式(同增異減),所以a>0,且對稱軸在1的左邊,另外,還要確保當x=1時,ax²+2x+1>=0,即-2/a<=1,a+3>=0,即-3<=a<=-1/2。
題4最好的方法是求導,然後分離常數,你有學嗎?
f'(x)=2x-a/x^2=(2x^3-a)/x^2,因為f(x)在區間(2,正無窮)上是增函式,所以f'(x)的值>=0(x>2),只要2x^3-a>=0即2x^3>=a,即a<=12(因為當x=2時有意義,當x=2時,2x^3取最小值)
證明奇偶性,首先考慮定義域,其次再考慮其它,像第一題那種抽象函式,一般用賦值法去做。
週期性的題,有些會比較難點想到,很多時候會用換元法。
含引數的題,有分離常數,有分類討論等等。
2樓:happy政治舞臺
首先判斷一個函式是奇函式還有偶函式就看 fx加 -fx等於0 還是-fx 加 f-x等於0 如果是前者就是奇函式後者偶函式
高中數學函式的問題:求辨析週期性,奇偶性,對稱性
3樓:匿名使用者
週期性是來f(x)=f(x+t)t是他的週期自,奇偶性是f(x)=f(-x)之類的,奇函式關於原點對稱,偶函式關於y軸對稱,奇偶函式的定義域必須關於關於原點對稱,奇函式f(0)==0,
1問題,利用換元法令x-1等於t,f(t)=f(-t)。。然後就知道了,還可以看出點(1,0)是一個極值點,又因為是偶函式,畫圖,可得週期為2
2.。。。兩個什麼相加我還真不知是什麼。這個有意義莫另外,函式最好用的是畫圖,用五點法和極值法,換元也是必備的想要弄明白這三個問題,最好去認真的看下三角函式的影象cos和sin那個,包含了所有的性質
4樓:伯金
1.f(
baix-1)=f(1-x) 這個是要告訴了奇偶性duf(x-1)zhi=f(-(x-1),類dao
似情況類推
2.f(x+1)+f(1-x) 這個回 呀應該是一個什麼規律之類答的。這種題的常用辦法是推出 f(x)
如果中間是等號 f(x+1)=f(1-x)則可以得出關於x=1對稱。類似情況類推
5樓:晏詩穎
1把x用x-1代 得f(x)=f(x-2) 關於x=2對稱 即對稱軸
高中數學函式的性質那一章如何去歸納總結?
6樓:匿名使用者
從定義域、值域、單調性、奇偶性、對稱性、週期性、影象(包括函內數的凹凸性)這幾個方面容來總結。
一樓說的方向是不錯的:
定義域、值域就要充分理解函式是對映這一定義了。弄點難點的習題做做就知道你有無深入的理解到。
單調性:就是考察你的數學能力了,解答這類題目的方法多種多樣,最直接的是求導法(微積分嘛,現在數學神器),然後平時學的各種化簡手段,不等式縮放等,針對特定函式的求解(如三角函式)。這個大概是最能考察數學能力的了,我也幾年沒玩數學了,具體記不得了。
單調性,奇偶性、對稱性、週期性、影象:統稱為函式的圖形性質。知道了這些特性,函式的草圖就可以畫出來了。
奇偶性、對稱性、週期性也是考察你對函式的對映特性的考察。說白了就是f(-x),f(x),f(x+t)的關係。
函式的凹凸性:考察函式導函式的,導函式是遞減的則是凸函式,反之凹函式。
解題方法的總結:沒有解題方法的總結的,大概方法是有的,你也知道,具體題目具體處理。
7樓:良駒絕影
從定義域、值域、單調性、奇偶性、對稱性、週期性、影象這幾個方面來總結。
高中數學中的函式的奇偶性判斷和週期性計算有什麼通俗
8樓:匿名使用者
1、奇偶性判bai斷通俗的du做法(只適合選擇zhi題或填空題):dao
在定義域中取一對相反數驗內證符號。容
如:f(-1)=-f(1)為奇函式,f(-1)=f(1)為偶函式但出現f(-1)=f(1)=0時需要重新取一對相反數驗證符號。
2、週期性計算通俗做法是,原函式值等於自變數除以週期所得餘數的函式值。
如:週期為3,計算f(2018)=f(3×672+2)=f(2)∵2018÷3=672......2
∴f(2018)=f(2)
初中高中數學所有函式的性質 影象
9樓:匿名使用者
、函式的定義
bai(1)傳du統定義:如果在某個變zhi化過程中有兩個dao變數x和y,並且對於內x在某個範圍內的每一容個確定的值,按照某個對應法則,y都有唯一確定的值和它對應,那麼把y叫做x的函式,x叫做自變數,和x的值對應的y的值叫做函式值,函式值的集合叫做函式的值域。y是x 的函式,可以記作y =f(x)(f表示對應法則)。
(2)近代定義:設a、b都是非空的數的集合,f是從a到b的一個對應法則,那麼a到b的對映f : a→b就叫做a到b的函式,記作y =f(x),其中x
一題高中數學,如何理解圖中劃線的部分,為什麼是奇函式?週期和函式的奇偶性有關係嗎?解釋一下,謝謝!
10樓:匿名使用者
週期是週期,
奇偶性是奇偶性,
沒有必然聯絡,
根據其書本定義來判斷。
11樓:匿名使用者
他的奇偶性跟前面的二分之一沒關係,sinx這個函式本身就是奇函式,週期為2π,所以sin(2x)的週期應該是2π/2=π。
12樓:
同學你這裡理解有誤 不要錯理解那個且字 後面判斷奇偶性的一般方法就是從f(-x) 的表示式開始一路變形 最後比較與f(x)的正負關係
13樓:叢林
奇偶性和週期性有沒有什麼必然的聯絡。因為你想一下,我畫一個正弦函式,它是奇函式,週期是二π。我把它左右平移,它的奇偶性就可能會發生改變,但是週期不會變。
所以他們之間沒有什麼必然的聯絡。
14樓:匿名使用者
首先,奇函式就是 f(-x)=-f(x),偶函式就是 f(-x)=f(x)所以如果你判定到 f(-x)=-f(x),那它就是奇函式啦
高中數學函式的奇偶性問題,高中數學常見函式的奇偶性
牛仔小艾 m是2 a小於3 大於1 1.x 0 x 0 f x x 2x 因為奇函式 所以f x f x x 2x x mx所以m 2 2.由圖我們知道 當x 1,1 時單調遞增 所以 1 a 2 1 所以a 1,3 由f x 是奇函式可知f x f x 1 不妨令x 0 此時f x x 2 2x,...
高中數學有關函式週期性,高中數學關於函式週期性的問題
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高中數學函式,高中數學函式?
晴天擺渡 1 f x 6x 2mx 2x 3x m 令f x 0,得x 0或x m 3 m 0 x m 3,f x 0,f x m 30時,f x 0,f x m 0,f x 6x 0,f x m 0 x 0,f x 0,f x 0 m 3,f x 0,f x 2 由1知,m 0時,f x 在x 0...