1樓：極目社會
兩個周期函式相加不一定是周期函式。
這裡通過反證法進行論證：
y=sin(x)和y=sin((√3)x)都是周期函式，但是兩個周期函式相加的結果為：y=sin(x)+sin((√3)x)不是周期函式，這裡缺少了一個條件，那就是兩個函式的週期比屬於有理數。
完整的命題為：設f1（x）=sin a1x，f2（x）=cos a2x，則f1（x）與f2（x）之和、差、積是周期函式的充要條件是a1/a2∈q。
2樓：到處噴人
不一定u(x) = sin x 週期2π
v(x) = sin 2πx 週期1
f(x) = u(x) + v(x) = sin x + sin 2πx 就不是周期函式
反證法，如果f(x)是周期函式，且最小正週期是t
f(x+t) - f(x) = sin(x+t) + sin(2πx + 2πt) - sinx - sin(2πx)
= 2cos(x+t/2)sin(t/2) + 2cos(πx+πt)sin(πt)
= 0上式對於任何x都等於0，所以必須兩個係數都恆等於0，也就是
2sin(t/2) = 0
2sin(πt) = 0
分別求得：
t=2mπ; t=n 其中m,n是正整數
則2mπ=n；π=n/2m
n/2m是有理數，而π是無理數，矛盾，所以原命題得證，f(x)不是周期函式
如何說明兩個周期函式相加不一定是周期函式
3樓：是你找到了我
舉反例，例如sin(x)+sin((√3)x)不是周期函式。設f1（x）=sin a1x，f2（x）=cos a2x，則f1（x）與f2（x）之和、差、積是周期函式的充要條件是a1/a2∈q。
對於函式y=f（x），如果存在一個不為零的常數t，使得當x取定義域內的每一個值時，f（x+t）=f（x）都成立，那麼就把函式y=f（x）叫做周期函式，不為零的常數t叫做這個函式的週期。事實上，任何一個常數kt（k∈z，且k≠0）都是它的週期。
4樓：楊子電影
周期函式相加一定還是周期函式，對於函式y=f（x），如果存在一個不為零的常數t，使得當x取定義域內的每一個值時，f（x+t）=f（x）都成立，那麼就把函式y=f（x）叫做周期函式，不為零的常數t叫做這個函式的週期。
事實上，任何一個常數kt（k∈z，且k≠0）都是它的週期。並且周期函式f（x）的週期t是與x無關的非零常數，且周期函式不一定有最小正週期。
（1）若t（≠0）是f（x）的週期，則-t也是f（x）的週期。
（2）若t（≠0）是f（x）的週期，則nt（n為任意非零整數）也是f（x）的週期。
（3）若t1與t2都是f（x）的週期，則t1±t2也是f（x）的週期。
（4）若f（x）有最小正週期t*，那麼f（x）的任何正週期t一定是t*的正整數倍。
（5）若t1、t2是f（x）的兩個週期，且t1/t2是無理數，則f（x）不存在最小正週期。
（6）周期函式f（x）的定義域m必定是至少一方無界的集合。
5樓：匿名使用者
周期函式的性質或定義(t稱為週期，有時也稱迴圈長度，迴圈週期)：
f(x)為周期函式<=>存在常數t,f(x)=f(x+t)<==>常數t，使得f(x)=f(x+nt),n為整數.
如果兩個周期函式的週期為t1,t2,不能找到一個t,使得t=t1*n1=t2*n2,n1,n2為整數，或者說，這兩個週期t1,t2的比，不是一個整數比。那麼,
它們的和函式不是周期函式。
如sin((√2)x)+sin((√3)x)不是周期函式。
如sin((√2)x)+sin(x)也不是。
而sin((√2)x)+sin(2(√2)x)是周期函式。
sin(3(√2)x)+sin(2(√2)x)也是。
6樓：匿名使用者
你隨便找個周期函式，然後在其前面加個符號不就得到另外一個周期函式，這兩個周期函式相加等於0，是個常數不是周期函式。
兩個不同的周期函式相加如何判斷新函式是否為周期函式？如果是該如何算出週期？我聽說兩個函式週期的公倍
7樓：匿名使用者
這個問題比較簡單。
一般來講兩個周期函式直和是否為周期函式，要看他們回的週期能否公答度。一般來講我們有：
當f,g均為r上的周期函式,最小正週期分別為t1，t2。設t1，t2不可公度，
若f,g至少有一個是連續函式那麼f+g不是周期函式若f,g均不連續,那麼f+g可能是周期函式，也可能不是。
至於你的問題，顯然12π是週期
8樓：left路左
化為只含一個三角函式值的式子
9樓：匿名使用者
=根號抄5*[根號
襲5/5*cos(x/2)+2*根號5/5*sin(x/2)cos(cita)=根號5/5;sin(cita)=2*根號5/5;
=根號5*cos(x/2-cita) 題目是不是都是x/2;
甘肅top家教
兩個周期函式相加後得到的新函式週期應當如何求解？
10樓：焉愛景鎮珍
f(x)為周期函式<=>存在常數t,f(x)=f(x+t)<==>常數t，使得f(x)=f(x+nt),n為整數
.如果兩個周期函式的週期為t1,t2,不能找到一個公共的t,使得t=t1*n1=t2*n2,
n1,n2是整數，
如果存在t1和t2的公倍數，那麼就是和的週期如果這兩個週期的比不是有理數，那麼和不是周期函式。
兩個周期函式相加，新函式的週期怎麼算？
11樓：匿名使用者
兩個周期函式相加，
新函式的週期這麼算，
兩個週期取最小公倍數。
12樓：山高路遠
兩個周期函式相加，新的週期是原來週期的最小公倍數。
周期函式怎麼算
假面 比如說f x 1 f 3 x 求f x 的週期。1 做變數替換令y x 1 得到 f y f y 2 2 再一次套用這個式子，得到f y 2 f y 4 3 兩個式子結合，得到f y f y 4 所以，週期是4。關鍵的地方是 湊出f x f x t 這時候t就是週期。而上面3個步驟就是往這個方...
一道週期函式
f x f x t f x nt 當x屬於 0,1 f x log 2 2 x 因為是偶函式 f x f x log 2 2 x 所以當x屬於 1，0 f x log 2 2 x 當x屬於 2007,2009 時，f x f x 2008 所以x 2008屬於 1,1 當x屬於 2007,2008 ...
周期函式的定義是什麼，函式週期性是什麼？
皮皮鬼 對於函式y f x 如果存在一個不為零的常數t，使得當x取定義域內的每一個值時，f x t f x 都成立，那麼就把函式y f x 叫做周期函式，不為零的常數t叫做這個函式的週期。嚴格定義 設f x 是定義在數集m上的函式，如果存在非零常數t具有性質 1 對 有 x t 2 對 有f x t...