1樓：匿名使用者
所以才叫區域性有界性。數列極限有界性n≦n只有有限個值，所以對於整個數列都是有界的，而|x|≦x內函式值有無數個，可能是無界的，僅僅是在|x|>x這個區域性有界不是整個函式有界
2樓：匿名使用者
因為數列在n≦n部分只有有限個數，並且數列的每一項數都必須是非無窮大的實數。
但是函式在|x|≦x有無限個x的取值個數，並且|x|≦x的部分有可能有極限是無窮大是。
例如函式1/（x-1），當x→無窮大的時候，函式的極限是0，存在。但是x趨近於1的時候，函式值趨近於無窮大，所以對於函式1/（x-1），不是全定義域都有界，只是當x的絕對值很大的時候，是有界的。
但是將函式1/（x-1）轉換為1/（n-1）卻不能形成數列，因為第一項為無窮大，這樣的數列是不行的。
就算是1/（x-1.4），在x趨近於1.4的時候，函式無界，但是對數列1/（n-1.4），沒有第1.4項，所以這個對函式無界的值，在數列中不會被取到。
3樓：匿名使用者
現在是證明區域性有界，相當於在無窮遠點的某領域內有界。如果證明(-∞,+∞)內的連續函式在有附加條件lim(x→∞)f(x)=a時有界，就是你的那種證法。
極限的區域性有界性怎麼理解？
4樓：阿豪呦
對於極限要明確一點，他是在某一點的名義在說一小段區間的故事。對於區域性有限性來說也是這樣，先看定義：
再畫一幅圖：
首先他告訴你，函式有極限，那麼就一定有配套的ξ（可以看作是函式的子函式的定義域的一個條件，就是利用它可以推匯出這個子函式的定義域），
當x滿足這一條件的時候，那麼函式有界，他的一個界為m（當然也可以取任意一個大於m的數作為一個新m，使得當x滿足定義條件的時候，這個新m大於子函式的絕對值）。
你就會發現它的區域性有限性，無外乎就是想表達這個意思：在x0的某一段鄰域或者去心鄰域內，如果他的極限存在（極限存在可以看作函式在向某一個值進行靠攏），那麼函式在這一點附近的變化幅度不會太大，他一定是有界的。
如果要是放在整體來看，那就很明顯就沒有下界就不能叫做有界了。（這個是根據有界性定義推斷的）
5樓：七月的嘟嘟
區域性有界和函式在某點有極限是兩個不同的概念，只是說，如果函式在某一點極限存在，那麼這個函式就在這個點的某個空心δ鄰域內是有界的，也就是說函式區域性有界。
並沒有說區域性有界一定極限存在的。最簡單的例子就是狄利克萊函式，d(x)=1(如果x是有理數） d(x)=0(如果x是無理數），在[0,1]區間內是有界的，但是對區間內的任意的a，當x趨於a時，極限是不存在的。
因為對於任意給定的點，這個函式都能大於給定的點。 比如，我給10億，這個函式總有點大於10億； 我給100億也如此 也就是無論我給什麼數，它都能大於 x—m語言解答
6樓：老黃知識共享
函式極限的唯一性和區域性有界性(老黃學高數第89講)
試給出x趨向於∞時的函式極限的區域性有界性定理，並加以證明
7樓：匿名使用者
如果limf(x)=a（某個實數），則存在x>0，當|x|>x時，f(x)有界。
證：因為limf(x)=a，所以存在x>0，當|x|>x時，有|f(x)-a|<1成立，此時|f(x)|=|f(x)-a+a|<=|f(x)-a|+|a|<1+|a|（1+|a|是某個確定的正數），即f(x)當|x|>x時有界。
8樓：名稱釋義
查下函式極限的性質定理2
（高等數學）求：函式趨近於無窮時的區域性有界性定理？
9樓：匿名使用者
當x趨向於無窮時,函式極限的區域性有界性定理:如果lim(x->∞)f(x)存在,則存在正數x,使得當|x|>x時,f(x)有界.
證明:設lim(x->∞)f(x)=a,則,對於ε=1,存在正數x,使得當|x|>x時,恆有 |f(x)-a|<ε=1, (1) 而 |f(x)|=|(f(x)-a)+a|≤|f(x)-a|+|a| (2) 所以由(1)、(2)可知|x|>x時,有 |f(x)|≤|f(x)-a|+|a|<1+|a|, 因此,當|x|>x時,f(x)有界.
10樓：
若lim(x→∞)f(x)＝a，則存在m＞0，x＞0，當|x|＞x時，|f(x)|≤m
＝＝＝＝＝＝＝
？？？x的取值是區域性的
函式極限的區域性有界性是什麼意思？，該如何解釋
11樓：月似當時
若存在兩個常數m和m，使函式y=f(x)，x∈d，滿足m≤f(x)≤m，x∈d 。則稱函式y=f(x)在d有界，其中m是它的下界，m是它的上界。
“區域性”：a>0，and 0<|x-x0|有界性並不是在**都成立，只能在上述這個區間，所以叫做區域性，只有這個區間區域性才有有界性成立。
“有界性”：存在m，恆有|f（x）|有界性，顧名思義就是有個界限限制，這裡的界限是對於f（x），向上m為界無法超過，向下是-m為界無法超過。
擴充套件資料
關於函式的有界性。應注意以下兩點：
(1)函式在某區間上不是有界就是無界，二者必屬其一。
(2)從幾何學的角度很容易判別一個函式是否有界。如果找不到兩條與x軸平行的直線使得函式的圖形介於它們之間，那麼函式一定是無界的。
12樓：
函式的區域性有界性是指函式在極限點的鄰域內有界,而在整個定義域上並不一定有界. 數列其實可以看作是一個離散的函式.但數列求極限是總是令n趨向於無窮大.
而函式求極限則不然,因此數列的有界性是對於整個數列而言的.更直白的說,數列如果存在極限,那麼它前面的有限項必然都是有限的數,所以肯定有界,而後面的無限多項由於極限的存在性所以也一定有界的.但是函式不具有這樣的特性.
x→∞函式極限的區域性有界性
13樓：漫步數學之路
當x趨向於無窮時,函式極限的區域性有界性定理:
如果lim(x->∞)f(x)存在,則存在正數x,使得當|x|>x時,f(x)有界.
證明:設lim(x->∞)f(x)=a,則由"ε-x"定義知,對於ε=1,存在正數m,使得當|x|>m時,
恆有|f(x)-a|<ε=1, (1)
而 |f(x)|=|(f(x)-a)+a|≤|f(x)-a|+|a| (2)
所以由(1)、(2)可知|x|>m時,有
|f(x)|≤|f(x)-a|+|a|<1+|a|,因此,當|x|>m時,f(x)有界.
試給出x趨向無窮時函式極限的區域性有界性的定理，並加以證明
14樓：才枋馥
當x趨向於無窮時,函式極限的區域性有界性定理:如果lim(x->∞)f(x)存在,則存在正數x,使得當|x|>x時,f(x)有界. 證明:
設lim(x->∞)f(x)=a,則由"ε-x"定義知,對於ε=1,存在正數x,使得當|x|>x時,恆有 |f(x)-a|<ε=1, (1) 而|f(x)|=|(f(x)-a)+a|≤|f(x)-a|+|a| (2) 所以由(1)、(2)可知|x|>x時,有 |f(x)|≤|f(x)-a|+|a|<1+|a|, 因此,當|x|>x時,f(x)有界.求採納
關於函式極限的性質之定理2（區域性有界性）的證明。
15樓：數學聯盟小海
這步根據的是函式極限的定義，對任意的伊普西龍，存在xo的一個鄰域，能滿足下式
|f(x)-a|《伊普西龍
既然存在極限，那取伊普西龍=1肯定存在一個鄰域滿足|f(x)-a|<1即
a-1 雄鷹 設函式為 f x 若其在x0處有極限，且有f x0 0,那麼根據定義，對任意的 0,存在 0,滿足 f x f x0 即有 f x0 0，則可找到一個區間上恆有f x 0 f x0 0時同樣成立 f x0 0不存在保號性。並且只能推出區域性保號性，因為f x0 0肯定不能說明對所有的x f x... 陶思瑩婁兒 用反證法。若不然，則對任意實數m 0,總存在實數xm a,使得 f xm m.可令m 1,2,3,則得一無窮數列.xm a 且有 f xm m.1 若數列有界，則由維爾斯特拉斯定理知，數列必有一子列存在極限，可設limx n k,n 且k a 由題設，函式f x 在點k處連續，必在包含點... 荸羶 關係如下 如果lim f x 0，根據極限定義，對任何e 0，存在k使得對任意x k,0 e0存在實數k使得對任意x k,f x lim f x 0,逆反命題為lim f x 不等於0，則limf x 不等於0，原命題獲證。如果是其他數值則不一定。比如lim f x 3,則limf x 可能是...函式極限的區域性保號性證明，關於函式極限的區域性保號性的理解問題
函式有極限，有界，收斂三者是這樣的關係
函式極限和它絕對值極限的關係，函式極限與數列極限的關係