1樓：墨汁諾
有界函式在求極限是就看成一個常數就好，乘以無窮大還是無窮大。
有界函式乘以無窮小，還是無窮小，這是正確的。
有人仿效無窮小的這個性質，認為有界函式乘以無窮大，仍然是無窮大。而這個玩意當然就是錯誤的。例如這個有界函式其實是無窮小的話，那麼乘積不一定是無窮大。
例如當x→0的時候，f（x）=0是有界函式，g（x）=1/x是無窮大，但是f（x）*g（x）=0是無窮小。所以有界函式乘某個函式，乘積是無窮小，這個函式不一定是無窮小。
2樓：
結果是任意的，即四種可能：無窮大、無窮小、極限存在但非零、極限不存在也不是無窮大。
＝－－－－－－－－－－－－－
有界函式可以是一個存在極限的函式（這個極限可以是0也可以是任意非零數），也可以是無窮大，也可以是有界但不存在極限且不是無窮大，這樣拆分為：無窮小乘以無窮大，無窮大乘以無窮大，有非零極限的函式乘以無窮大，極限不存在也不是無窮大的函式乘以無窮大。其中的“無窮大乘以無窮大，有非零極限的函式乘以無窮大”的結果是無窮大，另外兩種情況還要繼續討論。
無窮小乘以無窮大時的結果有可能是無窮小，比如：x→0時，x^2乘以1/x。
無窮大乘以一個有界函式還是無窮大嗎
3樓：韓苗苗
這句話不正確。
舉反例如下：當x趨於無窮時，x為無窮大，y=sin（1/x）為有界函式，版然而x乘以sin（1/x）時，權極限等於1，這時候結果就不再是無窮大了。
擴充套件資料
在集合論中對無窮有不同的定義。德國數學家康托爾提出，對應於不同無窮集合的元素的個數（基數），有不同的“無窮”。兩個無窮大量之和不一定是無窮大，有界量與無窮大量的乘積不一定是無窮大（如常數0就算是有界函式），有限個無窮大量之積一定是無窮大。
設函式f(x)在x0的某一去心鄰域內有定義（或|x|大於某一正數時有定義）。如果對於任意給定的正數m（無論它多麼大），總存在正數δ（或正數x），只要x適合不等式0<|x-x0|<δ(或|x|>x,即x趨於無窮)，對應的函式值f(x)總滿足不等式|f(x)|>m，則稱函式f(x)為當x→x0(或x→∞)時的無窮大。
在自變數的同一變化過程中，無窮大與無窮小具有倒數關係，即當x→a時f(x)為無窮大，則1/f(x)為無窮小；反之，f(x)為無窮小，且f(x)在a的某一去心鄰域內恆不為0時，1/f(x)才為無窮大。
4樓：匿名使用者
不一來定 例如 x為無窮大當x區域無窮時，自y=sin（1/x）為有界函式bai，那麼當x乘以dusin（1/x）時等於1，這zhi時候不再是無窮大dao了。
有界函式中，包括了無窮小這種情況。 而無窮小這種有界函式和無窮大相乘，結果不一定是無窮大。可以是無窮大，也可以是無窮小，還可以是任何有限常數或其他極限不存在的情況。
極限可能是0，可能是其他有限常數，也可能是無窮大，還可能是其他極限不存在的情況。 有界函式乘無窮大，並不是個有具體結果的東西。 這不像是有界函式乘無窮小還是無窮小，那麼結果一定。
5樓：橙
肯定不一定啊,舉個最簡單的反例:
x->∞的時候,
y=x是無窮大吧
y=0是有界的吧,
那麼你說y=x*0是無窮大嗎?
6樓：匿名使用者
當然不一定copy
。第1，無窮小也是有界bai函式。du所以如果無窮大乘以一個是zhi無窮小的有界函式，那麼結dao果可能是無窮小，無窮大，或其他極限情況。不確定。
第2，即使這個有界函式不是無窮小，無窮大和有界函式相乘，也有可能是無界的非無窮大函式。
例如當x→∞的時候，x是無窮大，sinx是有界函式。而xsinx是無界的非無窮大函式。並不是無窮大。
所以這個設想是錯誤的。
有界函式除了乘以無窮小等於0，還乘以什麼可以等於0？
7樓：暴血長空
沒有了，要有也是1/無窮大＝0。注意∞乘有界並不＝無窮小的，xcosx在x趨近∞的時候不等於0而是無界
高等數學極限問題
愛忘了 你錯在 當lim a b lima limb 這個等式成立是有條件的 那就是lima和limb都存在 lim3 x 2的極限不存在，故你的第3個等號是錯的。解 lim sin3x xf x x 3 0，故 sin3x xf x x 3 趨於0 sin3x xf x x 3 f x x 2 s...
關於高等數學極限的問題，關於高等數學中極限的問題
表示在前後是等價無窮小，在運算時可以替換比如sinx x 在x 0時就可以有sinx x x x 1但是在等價無窮小之間做加減運算時不能替換 x 0時 sinx x x 2 x x x 2 0是不對的而是等於 1 2 你再深入學習就會知道了 等價無窮小會使你的極限運算更簡單 就是說,當變數x 0時,...
高等數學極限問題，高等數學的極限定義是什麼意思？
玄色龍眼 你每次把分子的sinx用x替換的時候都是錯的，都捨去會對結果產生影響的x 3的項，sinx x x 3 6 o x 3 請注意，所有的等量代換的原理都是極限的乘法法則，求a b的極限用c替換b就必須保證c b的極限是1。加法中的某一項不能隨便用等價無窮小去代換，因為換完並不能保證加法最終的...