1樓：簡稱墮天使
按照嚴格的極限定義證明如下
證明x趨於x0時f(x)極限存在等價於，對於任意給出的一個正數ε，總存在一個正數δ，使得當x滿足
|x-x0|<δ時，|f(x)-a|<ε會成立左極限存在即總存在一個正數δ，使得當x滿足|x-x0|<δ時,f(x)-a<ε
右極限存在即總存在一個正數δ，使得當x滿足|x-x0|<δ時,a-f(x)<ε
所以左右極限都存在時，總存在一個正數δ，使得當x滿足|x-x0|<δ時
-εx0時極限存在的充要條件是左極限,右極限均存在並相等
2樓：
不知道你看的書上對函式極限是怎麼理解的，現在按我的理解證明一下：
f(x)當x→x0時極限存在
<=>對任意數列 ，lim a[n] = x0, 滿足：
數列極限都存在並且相等
f(x)當x→x0左極限存在
<=>對任意數列 ，a[n] < x0，lim a[n] = x0, 滿足：
數列極限都存在並且相等
f(x)當x→x0右極限存在
<=>對任意數列 ，a[n] > x0，lim a[n] = x0, 滿足：
數列極限都存在並且相等
證明：(i)
函式f(x)當x→x0時極限存在 => 左極限和右極限各自存在並且相等
顯然（分別取小於x0和大於x0的數列就行了，他們的函式值極限都存在且相等）
(ii)
<=任取一數列，滿足lim a[n] = x0.
把中大於x0的項提取出來，若有無限項，則構成一子列，記為，
則有lim b[n] = x0，因為f(x)右極限存在，所以數列極限存且為定值；
把中小於x0的項提取出來，若有無限項，則構成一子列，記為，
則有lim c[n] = x0，因為f(x)左極限存在，所以數列極限存且為定值。
若上述只有一個為無限項，則f(a[n])的極限即為該子列的極限。
若兩個都有無限項，則由「左極限和右極限相等」得lim f(b[n]) = lim f(c[n])，所以lim f(a[n])存在且 = lim f(b[n]) = lim f(c[n]).
所以f(a[n])的極限始終存在且為定值。
所以f(x)當x→x0時極限存在。
證完寫的不是很完整，差不多這個意思了。
3樓：品一口回味無窮
這就是極限存在的定義。
4樓：別溥廉藹
|sinx|<=1
所以|sinx/√x|<=|1/√x|=1/√x取任意小的正數ε
若1/√n=ε
n=1/ε²
則當x>n時
1/x<ε²
0<1/√x<ε
即|1/√x-0|<ε
即任意一個正數ε
只要x>1/ε²時
都有|1/√x-0|<ε
所以1/√x極限是0
函式的極限證明步驟具體是什麼呢
5樓：
||lim(x→x0) f(x)=a
先了解bai其定義：
對任意ε>0，存du在δ>0，使zhi當|daox-x0|<δ時，都有|f(x)-a|<ε
這個定義就版是說：只要x與
權x0很接近時，就有f(x)基本上與a相等了那麼，究竟這個「很接近」是有多接近呢？這就是我們需要在證明中給出的由此，我們可以知道，要證明一個極限，關鍵就是要找出存在的δ關於ε的表示式
當然，這個表示式δ(ε)的具體找出過程，只需在草稿上完成書面上，這個過程可以大大省略（但不要全省了，要寫一兩步關鍵步驟）舉個例子：
證明：lim(x→2) x^2=4
書面：先限制10，存在δ=min>0，使當|x-x0|<δ時，都有|x^2-4|<ε
根據定義，lim(x→2) x^2=4
草稿：|x^2-4|=|x+2|*|x-2|<5*|x-2|5*|x-2|<ε
|x-2|<ε/5，得出δ<ε/5
有不懂歡迎追問
極限的運演算法則的證明怎麼證明，複合函式極限運演算法則是怎麼證明的？
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an你若成風 注意到an an bn cn an bn an cn 3 後面的求極限應該不是難題了吧 an bn b n 1 a n 1 2 lim n an bn lim n b a 2 n 0 或者 lim n a b 2 n 0 lim n an lim n bn 同理可得lim n an l...