1樓：荸羶
關係如下：如果lim f(x)=0，根據極限定義，對任何e>0，存在k使得對任意x>k,0-e0存在實數k使得對任意x>k,|f(x)|lim|f(x)|=0, 逆反命題為lim|f(x)|不等於0，則limf(x)不等於0，原命題獲證。
如果是其他數值則不一定。比如lim|f(x)|=3,則limf(x)可能是3或-3,甚至可能不存在（比如數列-3,3,-3,3,-3,3,....)。
函式極限是高等數學最基本的概念之一，導數等概念都是在函式極限的定義上完成的。函式極限性質的合理運用。常用的函式極限的性質有函式極限的唯一性、區域性有界性、保序性以及函式極限的運演算法則和複合函式的極限等等。
2樓：墨汁諾
如果limf（x）=0，根據極限定義，對任何e>0，存在k使得對任意x>k，0-e於是對任何e>0存在實數k使得對任意x>k，|f（x）|lim|f（x）|=0，逆反命題為lim|f（x）|不等於0，則limf（x）不等於0，原命題獲證。
反過來，如果lim|f（x）|=0，則根據極限定義，對任何e>0，存在k使得對任意x>k，0-e<|f（x）|<0+e，即|f（x）|0存在實數k使得對任意x>k，-e含義
ε越小，表示接近得越近；而正數ε可以任意地變小，說明xn與常數a可以接近到任何不斷地靠近的程度。但是，儘管ε有其任意性，但一經給出，就被暫時地確定下來，以便靠它用函式規律來求出n。
又因為ε是任意小的正數，所以ε/2 、3ε 、ε2等也都在任意小的正數範圍，因此可用它們的數值近似代替ε。同時，正由於ε是任意小的正數，我們可以限定ε小於一個某一個確定的正數。
函式極限與數列極限的關係
3樓：匿名使用者
數列的極限與函式的極限具有如下關係：
關於數列的極限有四個需要知道的點：
1、有極限的數列稱作收斂數列，沒有極限的數列稱作發散數列。
2、收斂的數列一定有界。
3、收斂數列滿足保號性。
4、收斂數列的任一子數列的極限都與該收斂數列的極限相等。
關於函式的極限有四個需要知道的點：
1、同一變化過程中，一個函式不可能有兩個極限。
2、收斂的函式區域性有界。
3、收斂的函式區域性滿足保號性。
擴充套件資料有以下定理需要注意：
1、有限個無窮小的和也是無窮小。
2、有界函式與無窮小的乘積是無窮小。=>常數與無窮小的乘積是無窮小。有限個無窮小的乘積也是無窮小。
3、一般情況，極限存在的函式的加減乘除的極限等於他們的極限加減乘除的結果。但是需要注意的是，求兩個極限為無窮小夥無窮大的函式相除的極限時，這個法則不適用。
4、如果函式g(x)>=f(x)，lim g(x)=a, lim f(x)=b, 則a>=b。
5、複合函式的極限運演算法則。
4樓：匿名使用者
這個不是定義是定理，書上不是有證明嘛，把函式極限與數列極限的定義結合起來了，事實上就是函式極限的「子列性質」
函式在一點的極限與函式絕對值的極限的關係？是函式極限的絕對值嗎？
5樓：搞不好發不出
如果lim f(x)=0，根據極限定義，對任何e>0，存在k使得對任意x>k,0-ek,|f(x)|k,0-e
nzladhcp 2014-09-23
高數問題，想問下一個函式的絕對值的極限是0，其函式的極限值是0是嗎？？
6樓：禾鳥
一個函式的絕對值的極限是0，其函式的極限值是0。
極限的性質：
1、唯一性：若數列的極限存在，則極限值是唯一的，且它的任何子列的極限與原數列的相等。
2、保號性：若
4、保不等式性：設數列 與均收斂。若存在正數n ，使得當n>n時有xn≥yn，則
5、和實數運算的相容性。
6、與子列的關係：數列 與它的任一平凡子列同為收斂或發散，且在收斂時有相同的極限；數列 收斂的充要條件是：數列 的任何非平凡子列都收斂。
7樓：匿名使用者
第一個是：原因是夾逼法
-|f(x)|<=f(x)<=|f(x)|左右取極限都為0，所以f(x)極限也為0
第二個不是：理由，例如f(x)=-a
那麼|f(x)|極限是a,但是f(x)極限是-a≠a
8樓：隨心e談
lim |f|=0;
則lim |f-0|=0;
lim f=0; 極限的定義
第二題令f=
a x為有理數
-a x為無理數
f的極限也有可能不存在
9樓：理想
不是，如果絕對收斂，則函式發散。
函式裡有絕對值的怎麼求極限？求過程和思路
10樓：廖覓邇
設a,b是n階矩陣，如存在可逆矩陣p是p'ap=b 則成矩陣a,b相似 記為a~b 這裡p'表示p的逆矩陣 下面一樣 性質 a b有相同的特徵值 a b有相同的即 也就是主對角線元素之和相等 r(a)=r(b) |a|=|b| 以上這些是必要條件 a+ke~b+ke |a+ke|=|b+ke| r(a+ke)=r...
函式的極限等於函式絕對值的極限嗎？
11樓：驫犇焱毳淼
不一定。如f（x）=x在x→-1時的極限等於-1。但丨f（x）|在x→-1時的極限是1
12樓：腳後跟腳後跟
不一定。。。。。。。。。。。。。
二元函式求極限加上絕對值和不加結果結果一樣嘛
13樓：匿名使用者
你的問題表達不夠清楚。對於二元函式z＝f（x，y），如果函式的當p趨於p。當極限為零，那麼加上絕對值後肯定也趨於零；但極限不為為零時，就結果不一樣，有正負之分。
函式絕對值有極限那麼函式就有極限對麼
14樓：匿名使用者
|不對.設當來x為有理數時
自,f(x)=1,當x為無理數時f(x)=-1,則|f(x)|=1,這時|f(x)|=1,所以|f(x)|在任意處極限都是1，而f（x）在任意點處極限都不存在，所以函式絕對值有極限那麼函式就有極限不對
15樓：匿名使用者
不對比如當x>=0時,f(x)=1;當x<0時,f(x)=-1.
「f(x)」在x=0處的極限值為1，而f(x)在0處的極限並不存在.
其中「f(x)」是f(x)的絕對值.
16樓：雕花之鄉
錯誤比如數列-3,3,-3,3,-3,3,....
絕對值的極限為3，就數列本身極限不存在
求函式y的絕對值 的絕對值的值域
徐少 y g x h x g x 0.h x 0.由 的解集確定最後的定義域。舉例如下 y x 3x 4 5 x x 3x 4 0.5 x 0.解 得，x 4或x 1 解 得，x 5 二者交集是 1 4，5 所以，y x 3x 4 5 x 的定義域是 1 4，5 求函式y x 1 x 2 的值域，y...
函式極限與無窮小的關係，函式極限與無窮小的關係。
你是想問什麼呢？這個命題明顯是正確的，雖然這個命題對我們計算極限值的時候，似乎用處不大，不過在理論推導中應該有用處的。這裡是直接根據極限的定義來做的。還可以根據極限的性質之一 和差的極限等於極限的和差來做。根據極限的性質，如果f x 和g x 都有極限。那麼lim f x g x limf x li...
f（x）x的絕對值，有沒有導數，函式f x x的絕對值,在x 0處可導嗎
f x x的絕對值在趨近於零極限存在且等於零，但是導數不存在 根據導數唯一性 分析過程如下 在x 0點處不可導。因為f x x 當x 0時，f x x，左導數為 1 當x 0時，f x x，右導數為1 左右導數不相等，所以不可導。不是所有的函式都有導數，一個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式...