1樓：匿名使用者
f（x）=x的絕對值在趨近於零極限存在且等於零，但是導數不存在（根據導數唯一性）。
分析過程如下：
在x=0點處不可導。
因為f（x）=|x|
當x≤0時，f（x）=-x，左導數為-1
當x≥0時，f（x）=x，右導數為1
左右導數不相等，所以不可導。
不是所有的函式都有導數，一個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函式一定連續；不連續的函式一定不可導。
對於可導的函式f(x)，x↦f'(x)也是一個函式，稱作f(x)的導函式（簡稱導數）。尋找已知的函式在某點的導數或其導函式的過程稱為求導。實質上，求導就是一個求極限的過程，導數的四則運演算法則也**於極限的四則運演算法則。
反之，已知導函式也可以倒過來求原來的函式，即不定積分。微積分基本定理說明了求原函式與積分是等價的。求導和積分是一對互逆的操作，它們都是微積分學中最為基礎的概念。
導數的求導法則
由基本函式的和、差、積、商或相互複合構成的函式的導函式則可以通過函式的求導法則來推導。基本的求導法則如下：
1、求導的線性：對函式的線性組合求導，等於先對其中每個部分求導後再取線性組合（即①式）。
2、兩個函式的乘積的導函式：一導乘二+一乘二導（即②式）。
3、兩個函式的商的導函式也是一個分式：（子導乘母-子乘母導）除以母平方（即③式）。
4、如果有複合函式，則用鏈式法則求導。
2樓：
f(x)=/x/
首先要去絕對值，
取絕對值要根據絕對之內熟知的正負性進行討論，即求出f(x)的零點。
x=0零點把整個無窮去見分隔成了3段，
（-無窮，0）和x=0,和（0，+無窮）
對三段進行分類討論。
x>0,f(x)=x
x=0，f(x)=/0/=0
x<0,f(x)=/x/=-x
f(x)再（0,+無窮）u(-無窮，0）上連續，判斷再x=0處是否連續，
limx-0+f(x)=limx-0 x=0limx-0-f(x)=limx-0(-x)=-0=0x=0,f(0)=0
f(0+)=f(0-)=f(0)=0
所以f(x)再x=0處連續，
綜上，f(x)再r上連續，
但是連續不一定可到
x>0,f'=1
x<0,f'=-1
x=0,f(x)=f(0)=0,f'=0
f'=1,x>0
f'=0,x=0
f'=-1,x<0
導函式為分段函式。
再x>0和x<0處有道術，
但是當x=0處，
f'(x-0-)=-1,
f'(x-0+)=1
f'(x=0)=0
f'(x-0-)/=f'(x-0+)/=f'(x=0)所以f(x)再x=0處沒有導數，不可道
f(x)再（-無窮，0）u(0,+無窮）上可到，但是再x=0處不可刀，
f(x)有導數的。
3樓：不悔子蕊
在趨近於零極限存在且等於零，但是導數不存在（根據導數唯一性）。
4樓：
該函式在x=0處導數不存在
函式f(x)=x的絕對值,在x=0處可導嗎?
5樓：幽靈漫步祈求者
|x→0+
則|x|=x
f(x)=x/x=1
所以x→0+，limf(x)=1
x→0-
則|x|=-x
f(x)=x/(-x)=-1
所以x→0-，limf(x)=-1
左導數不等於右導數，所以0點不可導
如果專有疑問請追問，望採納謝謝屬~~
函式f=x的絕對值，在x=0處可導嗎
6樓：匿名使用者
在x=0點處不可導。
因為f（x）=|x|
當x≤0時，f（x）=-x，左導數為-1
當x≥0時，f（x）=x，右導數為1
左右導數不相等，所以不可導。
7樓：匿名使用者
f（x）=|x|在x=0點處不可導。
當x≤0時，f（x）=-x，左導數為-1
當x≥0時，f（x）=x，右導數為1
左右導數不相等，不可導。
8樓：繆璠蒯夏菡
||x→0+
則|x|=x
f(x)=x/x=1
所以x→0+，limf(x)=1
x→0-
則|x|=-x
f(x)=x/(-x)=-1
所以x→0-，limf(x)=-1
左導數不等於右導數，所以0點不可導
如果有疑問請追問，望採納謝謝~~
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