1樓：匿名使用者
隱函式的導數
設方程p(x, y)=0確定y是x的函式, 並且可導. 現在可以利用複合函式求導公式可求出隱函式y對x的導數.
例1 方程 x2+y2-r 2=0確定了一個以x為自變數, 以y為因變數的數, 為了求y對x的導數, 將上式兩邊逐項對x求導, 並將y2看作x的複合函式, 則有
(x2)+ (y2)- (r 2)=0,
即 2x+2y =0,
於是得 .
從上例可以看到, 在等式兩邊逐項對自變數求導數, 即可得到一個包含y�0�4的一次方程, 解出y�0�4, 即為隱函式的導數.
例2 求由方程y2=2px所確定的隱函式y=f(x)的導數.
解: 將方程兩邊同時對x求導, 得
2y y�0�4=2p,
解出y�0�4即得
. 例3 求由方程y=x ln y所確定的隱函式y=f(x)的導數.
解: 將方程兩邊同時對x求導, 得
y�0�4=ln y+x× ×y�0�4,
解出y�0�4即得 .
例4 由方程x2+x y+y2=4確定y是x的函式, 求其曲線上點(2, -2)處的切線方程.
解: 將方程兩邊同時對x求導, 得
2x+y+x y�0�4+2y y�0�4=0,
解出y�0�4即得
. 所求切線的斜率為
k=y�0�4|x=2,y=-2=1,
於是所求切線為
y-(-2)=�8�6×(x-2), 即y=x-4.參考資料：導數的基本公式與運演算法則
2樓：匿名使用者
有一個公式的
我們設y=f(x)*g(x)
y'=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)所以x*ln(x)的導數為
1*ln（x)+x*(1/x)=ln（x)+1
ln(x)的導數推導過程是什麼？
3樓：費倫茲
f(x)的導數=limx1->0[f(x+x1)-f(x)]/x1=limx1->0[ln(x+x1)-lnx]/x1=limx1->0[ln(1+x1/x)]/x1=limx1->0 1/x *x/x1 *ln(1+x1/x=1/x* limx1->0 ln(1+x1/x)^x/x1=1/x *lne=1/x
拓展資料：介紹
數學領域自然對數用ln表示，前一個字母是小寫的l（l），不是大寫的i（i）。
ln 即自然對數 ln a=loge a。
以e為底數的對數通常用於ln，而且e還是一個超越數。
e在科學技術中用得非常多，一般不使用以10為底數的對數。以e為底數，許多式子都能得到簡化，用它是最“自然”的，所以叫“自然對數”。 e約等於2.
71828 18284 59........
4樓：打了個大大
重要極限那個指數應該是x不是1/x
e∧x*ln(a +x)應該怎麼求導
5樓：佛擋殺佛
[ln(x+e^x) -x]'
=[ln(x+e^x)]' -x'
=1/(x+e^x)*(x+e^x)'-1=(1+e^x)/(x+e^x)-1
=(1-x)/(x+e^x)
y=ln(x+1)如何求導,詳細過程謝謝~
6樓：
這個屬於常用函式求導，要記憶的，沒什麼詳細過程，一步就出來了1/（x+1）
(ln(x+1))/x 當x無限接近0時，屬於0/0型，利用羅必塔法則，分子、分母分別求導
得極限為1
7樓：匿名使用者
y= ln(x+1)
y' =1/(x+1)
lim(x->0) ln(x+1)/ x (0/0)
=lim(x->0) 1/(x+1)=1
8樓：匿名使用者
y=ln(x+1)
y' = (x+1)' / (x+1) = 1/(x+1)
ln(2x-1)怎麼求導
9樓：理工李雲龍
這是簡單的複合函式求導。
令u=2x^2+1，則y=lnu,dy/du=1/u，du/dx=4x，所以dy/dx=dy/du*du/dx=4x/(2x^2+1)。
複合函式定義：
不是任何兩個函式都可以複合成一個 複合函式，只有當mx ∩du ≠ø時，二者才可以構成一個 複合函式。
設函式y=f(u ）的定義域為du， 值域為mu，函式u=g(x）的定義域為dx，值域為mx，如果mx∩du≠ø，那麼對於mx∩du內的任意一個x經過u；有唯一確定的y值與之對應，則變數x與y之間通過變數u形成的一種 函式關係，這種函式稱為複合函式(composite function)，記為：y=f[g(x)]，其中x稱為自變數，u為中間變數，y為 因變數（即函式）。
10樓：等風亦等你的貝
ln(2x-1)即1/(2x-1) *（2x-1)1/(2x-1) *（2x-1)的導數=2/(2x-1)補充：這是複合函式的求導,（2x-1)的導數為2,y'=1/(2x-1) *（2x-1)的導數=2/(2x-1)
ln(1+x)的導數是什麼?怎麼算。求具體過程
11樓：暮緋霞
答案：1/（1+x）
過程：把（1+x）看成一個整體，即對對數函式求導，得到1/（1+x）對（1+x）求導，得到1
把1和2得到的結果相乘，即為最終答案。
拓展內容：鏈式法則（英文chain rule）是微積分中的求導法則，用以求一個複合函式的導數。所謂的複合函式，是指以一個函式作為另一個函式的自變數。
如設f(x)=3x，g(x)=3x+3，g(f(x))就是一個複合函式，並且g′(f(x))=9
鏈式法則(chain rule)
若h(a)=f(g(x))
則h'(a)=f’(g(x))g’(x)
鏈式法則用文字描述，就是“由兩個函式湊起來的複合函式，其導數等於裡函式代入外函式的值之導數，乘以裡邊函式的導數。”
複合函式求導法則
12樓：匿名使用者
這是複合函式的導數
[ln(1+x)]'=[1/(1+x)]·(1+x)'=1/(1+x)
13樓：匿名使用者
這是一個簡單的複合函式。先對ln函式求導，在對括號內的求導。對ln（x+1）求導的（x+1）分之一乘以（x+1）的導數。答案就是（x+1）分之一。
14樓：南方有嘉木
這個複合函式說簡單點就是全導一次後等於1/（x＋1）乘以括號裡導一次等於1,結果就是1/(x＋1)
15樓：匿名使用者
1/(1+x),ln(x)的導數為1/x,所以ln(1+x)的導數為1/(1+x)
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