1樓：一嘆
當x趨近於0的時候有以下幾個常用的等價無窮小的公式：
1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-1
2、（a^x）-1~x*lna [a^x-1)/x~lna]
3、（e^x）-1~x、ln(1+x)~x
4、(1+bx)^a-1~abx、[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x、loga(1+x)~x/lna、（1+x)^a-1~ax(a≠0)。
擴充套件資料：
兩個重要極限：
1、2、
（其中e=2.7182818 是一個無理數，也就是自然對數的底數）。
無窮小的性質：
1、無窮小量不是一個數，它是一個變數。
2、零可以作為無窮小量的唯一一個常量。
3、無窮小量與自變數的趨勢相關。
4、有限個無窮小量之和仍是無窮小量。
5、有限個無窮小量之積仍是無窮小量。
6、有界函式與無窮小量之積為無窮小量。
7、特別地，常數和無窮小量的乘積也為無窮小量。
8、恆不為零的無窮小量的倒數為無窮大，無窮大的倒數為無窮小。
無窮小比階：
高低階無窮小量：lim（x趨近於x0）f（x）/g（x）=0，則稱當x趨近於x0時，f為g的高階無窮小量，或稱g為f的低階無窮小量。
同階無窮小量：lim（x趨近於x0）f（x）/g（x）=c（c不等於0），ƒ和ɡ為x趨近於x0時的同階無窮小量。
等價無窮小量：lim（x趨近於x0）f（x）/g（x）=1，則稱ƒ和ɡ是當x趨近於x0時的等價無窮小量，記做f（x）~g（x）[x趨近於x0]。
2樓：墨汁諾
當x→0時
sinx~x
tanx~x
arcsinx~x
arctanx~x
1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-1（a^x）-1~x*lna (（a^x-1)/x~lna)（e^x）-1~x
ln(1+x)~x
(1+bx)^a-1~abx
[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*xloga(1+x)~x/lna
（1+x)^a-1~ax(a≠0)
等價無窮小一般只能在乘除中替換，在加減中替換有時會出錯（加減時可以整體代換,不能單獨代換或分別代換）
3樓：匿名使用者
應該這樣說：對初學者而言，等價無窮小一般只在乘除中替換，熟練後可不受此限制。
高數九個基本的等價無窮小量是什麼?
4樓：看不見遇不著
高數九個基bai本的等du價無窮小量是：當
zhix—>0的時候，sinx~
daox，版tanx~x，sinx~tanx，1-cosx~x²/2，tanx-sinx~x³/2，e^x-1~x，√
權(1+x)-1~x/2，√(1-x)-1~-x/2，ln(1+x)~x。
高數，就是高等數學，是指相對於初等數學而言，數學的物件及方法較為繁雜的一部分。
廣義地說，初等數學之外的數學都是高等數學，也有將中學較深入的代數、幾何以及簡單的集合論初步、邏輯初步稱為中等數學的，將其作為中小學階段的初等數學與大學階段的高等數學的過渡。
通常認為，高等數學是由微積分學，較深入的代數學、幾何學以及它們之間的交叉內容所形成的一門基礎學科。
高等數學主要內容包括：數列、極限、微積分、空間解析幾何與線性代數、級數、常微分方程。
5樓：匿名使用者
當x—>0的時候，
sinx~x，tanx~x，sinx~tanx，1-cosx~x²/2，tanx-sinx~x³/2，
e^x-1~x，√
回(1+x)-1~x/2，√(1-x)-1~-x/2，ln(1+x)~x。
無窮小就是以答數零為極限的變數。然而常量是變數的特殊一類，就像直線屬於曲線的一種。因此常量也是可以當做變數來研究的。這麼說來——0是唯一可以作為無窮小的常數。
高等數學中所有等價無窮小的公式
6樓：夢色十年
1、e^x-1～x (x→0)
2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)3、1-cosx～1/2x^2 (x→0)4、1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)5、sinx~x (x→0)
6、tanx~x (x→0)
7、arcsinx~x (x→0)
8、arctanx~x (x→0)
9、1-cosx~1/2x^2 (x→0)10、a^x-1~xlna (x→0)
11、e^x-1~x (x→0)
12、ln(1+x)~x (x→0)
13、(1+bx)^a-1~abx (x→0)14、[(1+x)^1/n]-1~1/nx (x→0)15、loga(1+x)~x/lna(x→0)擴充套件資料等價無窮小替換是計算未定型極限的常用方法，它可以使求極限問題化繁為簡，化難為易。
求極限時，使用等價無窮小的條件：
1、被代換的量，在取極限的時候極限值為0；
2、被代換的量，作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換，但是作為加減的元素時就不可以。
在同一點上，這兩個無窮小之比的極限為1，稱這兩個無窮小是等價的。等價無窮小也是同階無窮小。從另一方面來說，等價無窮小也可以看成是泰勒公式在零點到一階的泰勒公式。
7樓：匿名使用者
▄︻┻═┳一 根據arcsinx的泰勒公式，可以輕鬆得到為同階不等價無窮小。x→0，時x→sinx ;
x→arcsinx ; x→tanx ;x→arctanx; x→ln(1+x); x→(e^x-1);
[(1+x)^n-1]→nx;(1-cosx)→x*x/2;a^x-1→xlna, ln(1+x)→x;麥克勞林公式也是，
那個符號不好寫，你課本上或者習題裡有.例1 limx→0tanx-sinxx3
給你舉幾個利用無窮小的例子
例1 limx→0tanx-sinxx3
解：原式=limx→0sinx(1-cosx)x3cosx=limx→0x·12x2x3(∵ sinx～x,1-cosx～x22)=12
此題也可用羅比塔法則做，但不能用性質④做。
∵ tanx-sinxx3=x-xx3=0，不滿足性質④的條件，否則得出錯誤結論0。
例2 limx→0e2x-31+xx+sinx2
解：原式=limx→0e2x-1-(31+x-1)x+x2=limx→02x-13xx(1+x)=53
例3 limx→0(1x2-cot2x)
解法1：原式=limx→0sin2x-x2cos2xx2sin2x
=limx→0(sinx+xcosx)(sinx-xcosx)x4
=limx→0x2(1+cosx)(1-cosx)x4 (∵ sinx～x)
=limx→0(1+cosx)(1-cosx)x2
=limx→012x2·(1+cosx)x2=1
解法2：原式=limx→0tan2x-x2x2tan2x
=limx→0(tanx+x)(tanx-x)x4
=limx→02x(tanx-x)x44 (∵ tanx～x)
=limx→02(tanx-x)x3
=limx→02(sec2x-1)3x2
=23limx→0tan2xx2=23 (∵ tanx～x)
例4［3］ limx→0+tan(sinx)sin(tanx)
解：原式=limx→0+sec2(sinx)cosx2tan(sinx)cos(tanx)sec2x2sin(tanx) （用羅比塔法則）
=limx→0+sec2(sinx)cosxcos(tanx)sec2x·limx→0+sin(tanx)tan(sinx) （分離非零極限乘積因子）
=limx→0+sin(tanx)tan(sinx) （算出非零極限）
=limx→0+cos(sinx)sec2x2sin(tanx)sec2(sinx)cosx2tan(sinx) （用羅比塔法則）
=limx→0+cos(sinx)sec2xsec2(sinx)cosx·limx→0+tan(sinx)sin(tanx)
=limx→0+tan(sinx)sin(tanx)
出現迴圈，此時用羅比塔法則求不出結果。怎麼辦？用等價無窮小代換。
∵ x～sinx～tanx(x→0)
∴ 原式=limx→0+xx=1而得解。
8樓：匿名使用者
當x→0，且x≠0，則
x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx;
x~ln(1+x)~(e^x-1);
(1-cosx)~x*x/2;
[(1+x)^n-1]~nx;
loga(1+x)~x/lna;
a的x次方~xlna;
(1+x)的1/n次方~1/nx(n為正整數）；
注：^ 是乘方，~是等價於，這是我做題的時候總結出來的。
9樓：匿名使用者
利用等價無窮小來求極限是一種很方便的方法，同時等價無窮小的知識也是一元微分學的基礎知識之一。
為了用好等價無窮小，記住一些基本的等價無窮小公式是必要的。
當x→0，且x≠0，則
x--sinx--tanx--arcsinx--arctanx;
x--ln(1+x)--(e^x-1);
(1-cosx)--x*x/2;
[(1+x)^n-1]--nx;
注：^ 是乘方，-- 是等價於。
參考資料：《高等數學》
10樓：匿名使用者
（1） sinx～x（x→0） arcsinx～x（x→0）（2） tanx～x （x→0） arctanx～x （x→0）（3） ln(1+x)～x （x→0） e∧x —1～x （x→0）（4） （1+小）∧a -1 ～ax（x→0）(a≠0)1- cosx ～1／2x∧2 （x→0）
高等數學中求極限怎麼找一個函式的等價無窮小呢？
11樓：兔老大米奇
重要的等價無窮小替換當x→0時，
sinx～xtanx～xarcsinx～xarctanx～x1－cosx～（1／2）＊（x＾2）
（a＾x）－1～x＊lna（（a＾x－1）／x～lna）（e＾x）－1～xln（1＋x）～x（1＋bx）＾a－1～abx［（1＋x）＾1／n］－1～
（1／n）＊xloga（1＋x）～x／lna。
sin（x）～x，tan（x）～x，
中的x只要是除0之外的無窮小，
它可以是自變數，也可以是因變數。
例如當x→1時，sin（x－1）～x－1，tan（x－1）～x－1；
當x→∞時，sin（1／x）～1／x，tan（1／x）～1／x。
擴充套件資料
等價無窮小的使用條件；
求趨於某個數的函式極限，使用等價無窮小的部分趨於這個數的極限值為零；x趨於0，我們等價無窮小的部分是sinx。
那麼x趨於0的sinx的極限值為0，這樣我們就可以把sinx換成x；如果sinx的極限值（x趨於0）不為零，那麼就不能使用等價無窮小。
高等數學等價無窮小的問題，高等數學 等價無窮小替換問題
安克魯 可以。只是你後面的運算錯了，稍等，我給你一個 不可以的.乘除形式說的是一個函式與一個函式的乘除.ln sinx 4 x 是一整個函式.所以不可以 lim x 0 ln sinx 4 x lim x 0 ln sinx ln x 4 因為 lim x 0 ln x 4 ln4,lim x 0 ...
高數的等價替換問題，高等數學 等價無窮小替換問題
夜色 擾人眠 你說的應該是x 0的情況吧。因為x 2sin1 x的極限是0，所以可以替換。同理，xsinx的極限也是0，故根號 1 xsinx 1等價於 1 2 xsinx.注意去看看那幾個重要的等價。 小尛 加減法不能替換的 因為sinx x o x 3 如果分母是o x 3 階的那麼這個三階以上...
高數，關於等價無窮小的替換問題，高等數學 等價無窮小替換問題
段幹桂枝商冬 第一，能，因為是整體，可以進行替換 第二，不能，不能忽略了裡面和外面的x同時趨於0，若是先把裡面的換成e，成為e x，則表明你先把裡面的x趨於無窮而保持外面的x不變，再把外面的x趨於無窮，這樣是錯誤的。兩個x需要同時變化 焉合英葷乙 e x 1 x e ln e x 1 x e ln ...