1樓：匿名使用者
兩個問題實際上是同一個問題。想等價替換，必須滿足條件：
是以因子形式出項的量，注意，是相對整個表示式是以因子形式出現的，而不是單獨的一部分是因子形式的。
比如第一題，1－cosx在第一部分中是因子，但相對整個表示式不是因子，因此不能等價替換。當然，如果寫成。
lim 1/(1－cosx)+lim 1/tanx，1－cosx是以因子出現的，可以替換。
當然，這樣做是不對的，原因是不能寫成上面這種形式。
正確做法是先通分，再用洛必達法則或taylor展式。
第二題類似，(1+1/x)^x相對整個表示式不是因子，因此不能等價替換。
正確做法是：先取對數，然後用洛必達法則或taylor展式，建議用。
taylor展式。取對數後，lim x*(1－xln(1+1/x))
＝lim x*(1－x【1/x－1/(2x^2)+小o(1/x^2)】)
＝lim x*(1/2x+小o(1/x))
＝1/2，因此原極限是e^(1/2)。
2樓：含笑丶半步巔
第一，能，因為是整體，可以進行替換。
第二，不能，不能忽略了裡面和外面的x同時趨於0，若是先把裡面的換成e，成為e^x，則表明你先把裡面的x趨於無窮而保持外面的x不變，再把外面的x趨於無窮，這樣是錯誤的。兩個x需要同時變化。
3樓：焉合英葷乙
(e^x-1)/x=e^ln[(e^x-1)/x]=e^[ln(e^x-1)-lnx]
當x趨近0時候，ln(e^x-1)和lnx分別趨向於零，他們的差也趨向於零，所以e^[ln(e^x-1)-lnx]趨向於1。所以(e^x-1)/x趨向於1，說明是等階無窮小。
後面那一問一樣的道理。
一道關於等價無窮小替換的高數題
4樓：數論_高數
分母替換是正確的，sinx/3可繼續替換為x/3.分子這樣做：
sinx-tanx=tanx(cosx-1)~x*(-x^2/2)=-x^3/2(x->0)
所以最終答案為lim(-x^3/2)/(x^3/9)=-9/2.
能幫忙總結下高數常見的等價無窮小的替換嗎？書上找不到啊...
5樓：匿名使用者
在x->0時。
x~sinx~tanx~ln(1+x)~e^x-1~arcsinx~arctanx
1-cosx~1/2x^2
a^x-1~xlna
(1+x)^(1/n)-1~(1/n)x
另外，等價無窮小可以傳遞。
高數。求極限時候等價無窮小替換的問題
6樓：匿名使用者
很顯然不能，在加減中直接代入等價無窮小會丟失高階無窮小導致結果錯誤正確的做法是使用sinx = x - x^3/6 + o(x^4)x^2 - sin^2(x) =x^2 - x^2 - x^4 / 3 + o(x^5) )x^4/3 + o(x^5)
所以極限是1/3
7樓：匿名使用者
可以用洛必達法則。
結果等於1/3
高數，關於等價無窮小的替換問題，高等數學 等價無窮小替換問題
段幹桂枝商冬 第一，能，因為是整體，可以進行替換 第二，不能，不能忽略了裡面和外面的x同時趨於0，若是先把裡面的換成e，成為e x，則表明你先把裡面的x趨於無窮而保持外面的x不變，再把外面的x趨於無窮，這樣是錯誤的。兩個x需要同時變化 焉合英葷乙 e x 1 x e ln e x 1 x e ln ...
高數的等價替換問題，高等數學 等價無窮小替換問題
夜色 擾人眠 你說的應該是x 0的情況吧。因為x 2sin1 x的極限是0，所以可以替換。同理，xsinx的極限也是0，故根號 1 xsinx 1等價於 1 2 xsinx.注意去看看那幾個重要的等價。 小尛 加減法不能替換的 因為sinx x o x 3 如果分母是o x 3 階的那麼這個三階以上...
等價無窮小替換公式是？等價無窮小替換公式是什麼？
希望能幫到你，麻煩點選 好評 謝謝你 稍等。等價無窮小的公式 前提條件 當x 0時 1 sinx x 2 tanx x 3 arcsinx x 4 arctanx x 5 1 cosx 1 2 x 2 secx 1 6 a x 1 x lna a x 1 x lna 7 e x 1 x 8 ln 1...