1樓：假面
具體回答如下：
tanx -sinx
=tanx-tanx·cosx
=tanx(1-cosx)~x·(x² /2)
=x³/2
和角公式：
sin ( α ± β ) = sinα · cosβ ± cosα · sinβ
sin ( α + β + γ ) = sinα · cosβ · cosγ + cosα · sinβ · cosγ + cosα · cosβ · sinγ - sinα · sinβ · sinγ
cos ( α ± β ) = cosα cosβ ∓ sinβ sinα
tan ( α ± β ) = ( tanα ± tanβ ) / ( 1 ∓ tanα tanβ )
2樓：
tanx-sinx
=sinx/cosx-sinx
=(sinx-sinx*cosx)/cosx
=[sinx(1-cosx)]/cosx
=tanx(1-cosx)
tanx(1-cosx)的等價無窮小為x * x^2 / 2=x^3/2
·積化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
·和差化積公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
3樓：
事實上答主分別用到了sinx和tanx的泰勒公式，他們的前兩項相減得到(x^3)/6，與x^3的二階導數相同，從而得出結論。然而tanx的泰勒式並不常用。（因為它適用範圍 僅|x|<π/6，過了就會產生較大誤差）故此法本人不推薦使用。
4樓：菲我薄涼
根據taylor
tanx~x+x^3/3+.......
sinx~x-x^3/6+......
因此等價於x^3/2
有疑問請追問，滿意請採納~\(≧▽≦)/~
5樓：匿名使用者
只有當x→nπ時，tanx和sinx才是無窮小，這個一定要搞清楚。
x→2nπ時，tanx~sinx~(x-2nπ)，
x→(2n+1)π時，tanx~(-sinx)~[x-(2n+1)π]。
6樓：匿名使用者
=tanx(1-cosx)=x^3/2
sinx-tanx的等價無窮小
7樓：你愛我媽呀
^^sinx-tanx的等價無窮小為baix^3/2，解答過程為du：由泰勒公式zhi可得：
tanx=x+x^dao3/3+o(x^3)sinx=x-x^3/6+o(x^3)
則tanx-sinx=x+x^3/3+o(x^3) -（x-x^3/6+o(x^3)）回=x^3/2。
所以sinx-tanx的等價無窮小答為x^3/2。
等價無窮小替換是計算未定型極限的常用方法，它可以使求極限問題化繁為簡，化難為易。
擴充套件資料：無窮小的性質：
1、有限個無窮小量之和仍是無窮小量。
2、有限個無窮小量之積仍是無窮小量。
3、有界函式與無窮小量之積為無窮小量。
4、特別地，常數和無窮小量的乘積也為無窮小量。
5、恆不為零的無窮小量的倒數為無窮大，無窮大的倒數為無窮小。
常用等價無窮小
當x→0時,
sinx~x
tanx~x
arcsinx~x
arctanx~x
1-cosx~1/2x^2
a^x-1~xlna
8樓：匿名使用者
sinx-tanx的等價無窮小是-x^3/2.因為lim sinx-tanx/-x^3/2=1(可用洛必答法則證明)
9樓：匿名使用者
三角變換後使用基本的等價無窮小替換
為什麼tanx-sinx的等價無窮小量不是x？
10樓：木易
等價無窮小用於乘積，加減要慎用
11樓：丿不可依世
用泰勒公式來解決這個問題非常簡單，
sinx＝x-1/6x^3
tanx＝x+1/3x^3
二者相減就可以得到答案了。
12樓：
tanx-sinx=tanx(1-cosx)tanx~x
1-cosx~x*x/2
所以tanx-sinx~x*x*x/2
13樓：丶海拓丶
如圖，滿意請採納，不懂請追問
14樓：匿名使用者
^tanx-sinx=sinx/cosx-sinx=(sinx-sinx*cosx)/cosx=[sinx(1-cosx)]/cosx=tanx(1-cosx)
tanx(1-cosx)的等
bai價無du窮zhi小為
dao專x * x^屬2 / 2=x^3/2
15樓：最愛聽風
0比0的極限結果不一定是0，要看誰是更小量。這題上下除以sinx，轉化成只關於cosx的極限形式。或者泰勒公式。
tanx和sinx的等價無窮小都是x，那這題為什麼不等於0？
16樓：一支黑杏出牆來
0比0的極限結果不一定是0，要看誰是更小量。這題上下除以sinx，轉化成只關於cosx的極限形式。或者泰勒公式。
17樓：蟲尾巴的憂鬱
不是0，
雖然 當x趨近於0時， sinx tanx都是x的等階無窮小，但是tanx-sinx是比x更高階的無窮小。 我大致寫了下步驟供你參考下。
18樓：匿名使用者
分子分母的極限都為零，用洛必達法則
等價無窮小替換公式是？等價無窮小替換公式是什麼？
希望能幫到你，麻煩點選 好評 謝謝你 稍等。等價無窮小的公式 前提條件 當x 0時 1 sinx x 2 tanx x 3 arcsinx x 4 arctanx x 5 1 cosx 1 2 x 2 secx 1 6 a x 1 x lna a x 1 x lna 7 e x 1 x 8 ln 1...
等價無窮小的定義！同階無窮小的定義！等價無窮小和同階無窮小的區別
是你找到了我 1 定義 等價無窮小 是無窮小的一種。在同一點上，這兩個無窮小之比的極限為1，稱這兩個無窮小是等價的。同階無窮小 如果lim f x 0，lim g x 0，且lim f x g x c，c為常數並且c 0，則稱f x 和 g x 是同階無窮小。同階無窮小量，其主要對於兩個無窮小量的比...
求常用的等價無窮小，求常用的等價無窮小替換
高數和英語可以說是高校中最難的兩門公共課！也是追隨大家時間最長的！專科時間可能還要短，本科，大多數專業都要學習1年高數，2年英語。高數的知識有個傳承，前後連貫性很強，所以一開始就要好好學習 第一章一般就是集合和中學學習的一些初等函式，比較簡單，但是千萬別因此就輕視高數，放鬆心態！這是很多同學都容易犯...