高等數學極限題,為什麼不能寫成sinx趨向於0呢?求原因

時間 2021-07-09 18:10:21

1樓:匿名使用者

因為兩個條件不是等價的,當x→0的時候,sinx→0;但是當x→0的時候,x不一定→0,x可以→π、2π、3π、kπ(k是整數)這些值。

所以sinx→0是x→0的必要但不充分的條件。所以不能把x→0改為sinx→0

2樓:咪眾

為什麼?

不是這樣想的。當x→0時,本身就是 sinx→0那為什麼不(不是不能,是能)寫成 sinx→0呢?這是因為,算式中還有其他因式(或因數)。

例如:直接寫成的例子是 lim(x→0)sinx=sin0=0,但 lim(x→0)sinx/x= lim(x→0)x/x= lim(x→0)1=1,其目的是為了和可能有的 x 約分,或對算式 化簡,來達到 計算結果 的準確性。

原因:對於單個的 x→0, sinx 很無助(雖然它與 x 趨近於0 的速度,不是一樣的),也最終趨於 0;但有其他因式(或因數)參與進來時,就 可能會 影響其 趨近於 0 的速度,或 改變 整個算式的 趨向性質 ——就是這個道理,不曉得你好理解不?

3樓:匿名使用者

乘積的形式是可以用無窮小代換的,如果連續的話可以直接帶入x值求出函式值

4樓:勿忘我

sinx→0的話,x可以→0也可以→π這兩個不是等價的啊。

limsinx/x(x→0)為什麼不是等於0? 當x→0時,sinx不是→0嗎?

5樓:蹦迪小王子啊

不是0,而是1.

分子分母bai源du同時趨近於零,而且兩個趨近零zhi的速率dao無限接近,就

相當於兩個相專等的數相除,所屬

以是1。

因為sinx在x趨於0時是x的一階小量,你可以用泰勒來理解,也可以用洛必達法則,當然最簡單的sinx在x趨於0時趨於x。

6樓:匿名使用者

看漫畫,學微積分 這本書的第68-69頁 證明的很通俗易懂 可以看看 我發不了** 去大書店找找 應該能找到

7樓:剝蒜好心痛

x也是趨於0啊,這個等於1是因為sinx在x趨於0時是x的一階小量,你可以用泰勒來理解,也可以用洛必達法則,當然最簡單的sinx在x趨於0時趨於x

8樓:匿名使用者

分子分母同時趨近於零,而且兩個趨近零的速率無限接近,就相當於兩個相等的數相除,所以是1

9樓:嘴角微微上揚

不是抄0,而是1.

分子分母同時襲趨近於零,而且

bai兩個趨近零的

du速率無限接近,就相當於兩zhi個相等的dao數相除,所以是1。

因為sinx在x趨於0時是x的一階小量,你可以用泰勒來理解,也可以用洛必達法則,當然最簡單的sinx在x趨於0時趨於x。

10樓:可得到咯

因為這個函式sinx/x是對於一切x≠0才有意義!

高等數學的一道求極限題目:為什麼x趨近於0是,x-sinx=x^3/6,而不是sinx~x,從而等於x-x=0?

11樓:匿名使用者

你這個問題要這樣回答:

如果沒有其它得量參與變化,僅僅是x和sinx兩個量,那麼x→

0lim(x-sinx)=x→0lim(x-x)=0並沒有什麼

錯誤;事實上,當x→0時,x-sinx確實等於0;關於這一點,可用數字計算得到確認:

0.1-sin0.1=0.1-0.0998=0.000167

0.01-sin0.01=0.01-0.00999=0.00000019

0.001-sin0.001=0.001-0.000999=0.000000002

如果除卻x和sinx,還有別的量參與這一變化過程,就往往不能一下就用等價替換,如:

x→0lim(x-sinx)/x³【分子如果用x替換sinx,分子變成常量0;而分母也→0,這時出現0/0的不定式,

其值不定】;故這時不能用x替換sinx;事實上,x→0lim(x-sinx)/x³=x→0lim(1-cosx)/(3x²)

=x→0lim(sinx)/(6x)=x→0lim(x/6x)=1/6;

你在提問中,x→0lim(x-sinx)=x→0lim(x³/6),可能就是由於上述情況,其中還需考慮別的量的緣故;事實上,經過這樣換算,其結果還是0,因為x→0lim(x-sinx)=x→0lim(x³/6)=0.

12樓:匿名使用者

你這些等號都不成立的,想用等價無窮小的替換規則,先弄明白這個規則到底什麼意思,

sinx ~x

<=>lim sinx / x = 1, x->0----

後面的泰勒公式直接代進去就是了,但是也不是等號,只能是~

13樓:匿名使用者

等價無窮小的相互替換隻能應用在乘除法中不能應用在加減法中,所以你不能那麼做。

14樓:匿名使用者

將sinx進行泰勒

捨去相對於x^3的小量即可(在這裡是更高階項)

15樓:匿名使用者

再算極限問題時,有加減號的不能用這種方法,乘除可以用。

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