1樓：蹦迪小王子啊
當x趨於0時limf(x)=0
f(x)=xsin(1/x)；
因為 -1≦sin(1/x)≦1；
所以 -x≦f(x)≦x；
lim(-x)=0，lim(x)=0；
根據夾逼原理，當x趨於0時limf(x)=0；
擴充套件資料極限的求法有很多種：
1、連續初等函式，在定義域範圍內求極限，可以將該點直接代入得極限值，因為連續函式的極限值就等於在該點的函式值
2、利用恆等變形消去零因子（針對於0/0型）3、利用無窮大與無窮小的關係求極限
4、利用無窮小的性質求極限
5、利用等價無窮小替換求極限，可以將原式化簡計算6、利用兩個極限存在準則，求極限，有的題目也可以考慮用放大縮小，再用夾逼定理的方法求極限
7、利用兩個重要極限公式求極限
2樓：假面
f(x)=xsin(1/x)
因為 -1≦sin(1/x)≦1
所以 -x≦f(x)≦x
lim(-x)=0，lim(x)=0
根據夾逼原理
當x趨於0時，limf(x)=0
設 是一個數列，如果對任意ε>0，存在n∈z*，只要 n 滿足 n > n，則對於任意正整數p，都有|xn+p-xn|<ε，這樣的數列 便稱為柯西數列。這種漸進穩定性與收斂性是等價的。即為充分必要條件。
3樓：蒙奇d路飛
0，對任意e大於0，f（x）的絕對值小於等於x的絕對值，只需x絕對值小於e，即可滿足。證畢！
高數極限問題，設f(x)＝xsin1/x，x＜0… 5
4樓：匿名使用者
這個x->0的極限很簡單啊。sin（1/x），是有界的，有界函式乘 無窮小 = 無窮小。結果等於0的。
limx→0(xsin1/x)的值，大神解答。
5樓：drar_迪麗熱巴
x→0時,limx是無窮小,sin1/x為有界量.
因此兩者之積是無窮小量=0.
有界量乘以無窮小量仍是無窮小.
無窮小量是數學分析中的一個概念，用以嚴格地定義諸如“最終會消失的量”、“絕對值比任何正數都要小的量”等非正式描述。
無窮小量是數學分析中的一個概念，在經典的微積分或數學分析中，無窮小量通常它以函式、序列等形式出現。無窮小量即以數0為極限的變數，無限接近於0。
確切地說，當自變數x無限接近x0（或x的絕對值無限增大）時，函式值f(x)與0無限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，則稱f(x)為當x→x0(或x→∞)時的無窮小量。特別要指出的是，切不可把很小的數與無窮小量混為一談。
6樓：我是一個麻瓜啊
0。limx→0(xsin1/x)，limx→0（x）乘以limx→0(sin1/x)，sin1/x是正弦函式，是一個有值域的有界函式，0乘以有界，都為0。
有界函式是設f(x)是區間e上的函式，若對於任意的x屬於e，存在常數m、m，使得m≤f(x)≤m，則稱f(x)是區間e上的有界函式。其中m稱為f(x)在區間e上的下界，m稱為f(x)在區間e上的上界。
7樓：韓苗苗
limx→0(xsin1/x)d的極限不存在，
x→∞時，
x=1/(kπ)→0,sin(1/x)→0，原式→0
x=1/[(2k+1/2)π]→0,sin(1/x)→1，原式→1
x=1/[(2k-1/2)π]→0,sin(1/x)→-1，原式→-1
x從不同方向趨近時，值不相同，所以原式極限不存在。
擴充套件資料
極限”是數學中的分支——微積分的基礎概念，廣義的“極限”是指“無限靠近而永遠不能到達”的意思。
數學中的“極限”指：某一個函式中的某一個變數，此變數在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某一個確定的數值a不斷地逼近而“永遠不能夠重合到a”（“永遠不能夠等於a，但是取等於a‘已經足夠取得高精度計算結果）的過程中，此變數的變化，被人為規定為“永遠靠近而不停止”、其有一個“不斷地極為靠近a點的趨勢”。
極限是一種“變化狀態”的描述。此變數永遠趨近的值a叫做“極限值”（當然也可以用其他符號表示）。
8樓：薔祀
結果等於 1。
換元,令(1/x) ＝t ,
則 x→＋∞等價於 t →0，
x·sin1/x= (sin t /t) ＝1。
極限的思想是近代數學的一種重要思想，數學分析就是以極限概念為基礎、極限理論(包括級數)為主要工具來研究函式的一門學科。
所謂極限的思想，是指“用極限概念分析問題和解決問題的一種數學思想”。
擴充套件資料：
極限的思想方法貫穿於數學分析課程的始終。可以說數學分析中的幾乎所有的概念都離不開極限。
在幾乎所有的數學分析著作中，都是先介紹函式理論和極限的思想方法，然後利用極限的思想方法給出連續函式、導數、定積分、級數的斂散性、多元函式的偏導數，廣義積分的斂散性、重積分和曲線積分與曲面積分的概念。如：
（1）函式在 點連續的定義，是當自變數的增量趨於零時，函式值的增量趨於零的極限。
（2）函式在 點導數的定義，是函式值的增量 與自變數的增量 之比 ，當 時的極限。
（3）函式在 點上的定積分的定義，是當分割的細度趨於零時，積分和式的極限。
（4）數項級數的斂散性是用部分和數列 的極限來定義的。
（5）廣義積分是定積分其中 為，任意大於 的實數當 時的極限，等等。
參考資料：
9樓：匿名使用者
極限為0
原因：定理：無窮小乘有界函式仍為無窮小。
無窮小：極限為零的函式稱為無窮小函式(此
題中x為無窮小)
有界函式：記住幾個常見的sinx，cosx，sin1/x,cos1/x
10樓：別樣de時光
“limx→0（x）乘以limx→0(sin1/x)
0乘以有界，或者按你思路limx→0(x乘以1/x）都為0”
11樓：匿名使用者
|xsin(1/x)|<=|x|
所以, 是0
12樓：展翅翱翔
這等於1啊！用兩個重要極限，變形limxsin1/x=lim(sin1/x)/(1/x)=1
點x 0是函式f X xsin 1 x 的間斷點
假面 點x 0是函式f x xsin 1 x 的去間斷點 具體回答如下 f 0 無定義 因為x是分母不能為0 因此x 0是間斷點 加之在0處左右極限存在且相等 故是可去間斷點 如果函式f x 有下列情形之一 1 函式f x 在點x0的左右極限都存在但不相等，即f x0 f x0 2 函式f x 在點...
求Ln 1 X 的x次方的極限X趨向
曉龍老師 解題過程如下 換元令ln 1 x t 則x 1 e t 當x趨近於0時，t趨近於無窮 則轉換為t的1 e t 趨向無窮 轉換為e 1 e t lnt趨向無窮 轉換為e lnt e t 對lnt e t 單獨分別上下求導 可得t趨向無窮時，lnt e t 趨向於0既有e 0 1 求數列極限的...
如何求cos 1 x 的1 x次方的極限，x趨於
方法如下 cos 1 x 的1 x次方 e的ln cos 1 x 的1 x次方 e的 求 lncos 1 x x極限即可 分子極限是負數，分母極限0 x趨於0 所求極限不存在 e的 x趨於0 時，所求極限 e 0 cos 1 x 的1 x次方的極限 x 0 lim cos1 1 x x 0 lim ...