1樓:曉龍老師
解題過程如下:
換元令ln(1/x)=t
則x=1/(e^t)
當x趨近於0時,t趨近於無窮
則轉換為t的1/(e^t)趨向無窮
轉換為e[1/(e^t)]lnt趨向無窮
轉換為e^[lnt/(e^t)]
對lnt/(e^t)單獨分別上下求導
可得t趨向無窮時,lnt/(e^t)趨向於0既有e^0=1
求數列極限的方法:
設一元實函式f(x)在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一:
1、函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等,即f(x0+)≠f(x0-)。
2、函式f(x)在點x0的左右極限中至少有一個不存在。
3、函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等,但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。
則函式f(x)在點x0為不連續,而點x0稱為函式f(x)的間斷點。
2樓:匿名使用者
換元令ln(1/x)=t
則x=1/(e^t)
當x趨近於0時,t趨近於無窮
則轉換為求
t的1/(e^t)趨向無窮
轉換為e[1/(e^t)]lnt趨向無窮
轉換為e^[lnt/(e^t)]
對lnt/(e^t)單獨分別上下求導
可得t趨向無窮時,lnt/(e^t)趨向於0既有e^0=1
3樓:匿名使用者
當x趨近於0,(1+sinx)的1/x次方的極限是多少。洛必達
4樓:誰卑微了亡命徒
先去對數。然後洛必達法則,結果為1
5樓:
limln(1/x)^x
=-limlnx^x=0
x趨向於0,求ln(1+x)/x的極限
6樓:匿名使用者
利用對數的運算性質得出的,lna的b次方=blna,之後利用第二個重要極限得出極限為lne=1。
7樓:達小六
極限的存在準則有夾逼
原則和單調有界原則,這個知識課本上有,可以推出兩個基本極限即x趨向於無窮,lim(1+n分之1)的n次方等於e這個可以再推算出,當x趨向於0,lim(1+x)的x分之1次方等於elim1/x*ln(1+x),利用對數的運算性質lna的b次方=blna,就可以推出原式等於limln(1+x)^1/x
利用剛剛推匯出來的,原式等於lne=1
x趨向於0,求ln(1+x)/x的極限
8樓:
limx->0,/x
=limx->0,(1/x)
=limx->0,ln
=ln=ln1
=0求極限基本方法有
1、分式中,分子分母同除以最高次,化無窮大為無窮小計算,無窮小直接以0代入;
2、無窮大根式減去無窮大根式時,分子有理化;
3、運用兩個特別極限;
4、運用洛必達法則,但是洛必達法則的運用條件是化成無窮大比無窮大,或無窮小比無窮小,分子分母還必須是連續可導函式。
5、用mclaurin(麥克勞琳)級數,而國內普遍誤譯為taylor(泰勒)。
9樓:陶思瑩婁兒
可以用三種方法,一個是l'hospital法則,第二個是等價無窮小,其實因為這個極限是1,所以才有ln(1+x)~x,這樣有點本末倒置了。然後就是taylor。
有疑問請追問,滿意請採納~\(≧▽≦)/~
10樓:庾佳表羲
極限的存在準則有夾逼原則和單調有界原則,這個知識課本上有,可以推出兩個基本極限
即x趨向於無窮,lim(1+n分之1)的n次方等於e這個可以再推算出,當x趨向於0,lim(1+x)的x分之1次方等於elim1/x*ln(1+x),利用對數的運算性質lna的b次方=blna,就可以推出原式等於limln(1+x)^1/x
利用剛剛推匯出來的,原式等於lne=1
求極限limx→0+ (ln1/x)^x
11樓:匿名使用者
極限為0。
解題過程如下:
當 x→0+ 時,(1/x)→+∞ ;ln(1/x)→+∞ ;
ln(1/x)x = ln(1/x) / (1/x) ;
這是 ∞比∞ 型,滿足洛必達法則使用條件,用洛必達法則求
lim(x→0+) ln(1/x) / (1/x)
= lim(x→0+) x*(-1/(x^2)) / (-1/(x^2))
= lim(x→0+) x
= 0 .
所以 lim(x→0+) ln(1/x)x = 0 .
極限的思想方法貫穿於數學分析課程的始終。可以說數學分析中的幾乎所有的概念都離不開極限。在幾乎所有的數學分析著作中,都是先介紹函式理論和極限的思想方法,然後利用極限的思想方法給出連續函式、導數、定積分、級數的斂散性、多元函式的偏導數,廣義積分的斂散性、重積分和曲線積分與曲面積分的概念。
如:(1)函式在 點連續的定義,是當自變數的增量趨於零時,函式值的增量趨於零的極限。
(2)函式在 點導數的定義,是函式值的增量 與自變數的增量 之比 ,當 時的極限。
(3)函式在 點上的定積分的定義,是當分割的細度趨於零時,積分和式的極限。
(4)數項級數的斂散性是用部分和數列 的極限來定義的。
(5)廣義積分是定積分其中 為,任意大於 的實數當 時的極限,等等。
12樓:蚩尤小彭友
很多次的洛必達法則,最後會只剩下2x,所以上面那個x
13樓:匿名使用者
設t=1/x→+∞,ln(lnt)/t→1/lnt*1/t→0,原式=lim(lnt)^(1/t)
=e^[limln(lnt)/t]
=e^0=1.
求[ln(1+x)]/x當x趨近於0的極限,求過程
14樓:nian年
用羅比達法則,上下同時求導數,為(1/(x+1))/1=1
15樓:匿名使用者
by taylor's expansionln(1+x) = x - (1/2)x^2+(1/3)x^3 +...
[ln(1+x) ]/x = 1- (1/2)x + (1/3)x^2 +...
lim(x->0)[ln(1+x) ]/x = 1
當x趨向於0時,求[ln(1+x)]/x的極限
16樓:菲我薄涼
可以用三種方法,一個是l'hospital法則,第二個是等價無窮小,其實因為這個極限是1,所以才有ln(1+x)~x,這樣有點本末倒置了。然後就是taylor。
有疑問請追問,滿意請採納~\(≧▽≦)/~
用洛必達法則求極限limx趨向於0[1/ln(x+1)-1/x]
17樓:小小芝麻大大夢
limx趨向於0[1/ln(x+1)-1/x]的極限等於:1/2。
limx趨向於0[1/ln(x+1)-1/x]=[x-ln(x+1)]/xln(x+1)=[x-ln(x+1)]/x^2 【 ln(x+1)和x是等價無窮小,在x趨於0時】
=[1-1/(x+1)]/2x 【0/0型洛必達法則】=x/2x(x+1)
=1/2
擴充套件資料:極限的求法有很多種:
1、連續初等函式,在定義域範圍內求極限,可以將該點直接代入得極限值,因為連續函式的極限值就等於在該點的函式值。
2、利用恆等變形消去零因子(針對於0/0型)。
3、利用無窮大與無窮小的關係求極限。
4、利用無窮小的性質求極限。
5、利用等價無窮小替換求極限,可以將原式化簡計算。
6、利用兩個極限存在準則,求極限,有的題目也可以考慮用放大縮小,再用夾逼定理的方法求極限。
7、利用兩個重要極限公式求極限。
18樓:等待楓葉
limx趨向於0[1/ln(x+1)-1/x]的值為1/2。
解:lim(x→
0)(1/ln(x+1)-1/x)
=lim(x→0)((x-ln(1+x))/(x*ln(1+x)))
=lim(x→0)((x-ln(1+x))/(x*x)) (當x→0時,ln(1+x)等價於x)
=lim(x→0)((1-1/(1+x))/(2x)) (洛必達法則,同時對分子分母求導)
=lim(x→0)(x/(1+x))/(2x))
=lim(x→0)(1/(2*(1+x)))
=1/2
擴充套件資料:
1、極限的重要公式
(1)lim(x→0)sinx/x=1,因此當x趨於0時,sinx等價於x。
(2)lim(x→0)(1+x)^(1/x)=e,或者lim(x→∞)(1+1/x)^x=e。
(3)lim(x→0)(e^x-1)/x=1,因此當x趨於0時,e^x-1等價於x。
2、極限運演算法則
令limf(x),limg(x)存在,且令limf(x)=a,limg(x)=b,那麼
(1)加減運演算法則
lim(f(x)±g(x))=a±b
(2)乘數運演算法則
lim(a*f(x))=a*limf(x),其中a為已知的常數。
3、洛必達法則計算型別
(1)零比零型
若函式f(x)和g(x)滿足lim(x→a)f(x)=0,lim(x→a)g(x)=0,且在點a的某去心鄰域內兩者都可導,且
g'(x)≠0,那麼lim(x→a)f(x)/g(x)=lim(x→a)f'(x)/g'(x)。
(2)無窮比無窮型
若函式f(x)和g(x)滿足lim(x→a)f(x)=∞,lim(x→a)g(x)=∞,且在點a的某去心鄰域內兩者都可導,且
g'(x)≠0,那麼lim(x→a)f(x)/g(x)=lim(x→a)f'(x)/g'(x)。
19樓:匿名使用者
把1/ln(1+x)-1/x 通分變成[x-ln(1+x)]/[x*ln(1+x)]當x趨於0時,上式為0比0型不定式用洛必達法則,分子分母分別求導變成:[1-1/(1+x)]/[ln(1+x)+x/(1+x)] 上式仍是0比0型不定式 再次求導變成1/(2+x)當x趨於0時 上式極限為1/2 即為所求極限
20樓:
這個題目難處理
的是分子上的e,可以運用洛必達法則,但也可以通過處理後運用等價無窮小代換 下面運用等價無窮小代換 lim(x→0)(((1+x)^(1/x)-e))/x =lim(x→0)(((1+x)^(1/x)/e-1))/(ex) =lim(x→0)/(ex) =lim(x→0)ln(1+...
證明 1 1 x 的x次方x趨向無窮極限e
芮秀英桑畫 在數列極限的部分已經證明了 當n趨近於無窮時,數列 1 1 n n趨近於一個常數,把這個常數記為e,這是e的定義 這是定義,不是證明出來的 如何證明關於x的函式 1 1 x x趨近於e?其實很簡單,把這個函式取自然對數,證明xln 1 1 x 趨近於1就可以了。由於我們知道ln 1 y ...
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如何求cos 1 x 的1 x次方的極限
不知道你這個x趨向於多少。但做法是這樣的 把cos 1 x 的1 x次方寫成 e的ln cos 1 x 的1 x次方 只要求ln cos 1 x 的1 x次方 的極限即可,對數的運算性質 ln cos 1 x 的1 x次方 lncos 1 x x x 0 1 x cos 1 x 1 x cos1 0...