1樓：芮秀英桑畫
在數列極限的部分已經證明了：當n趨近於無窮時，數列(1+1/n)^n趨近於一個常數，把這個常數記為e，這是e的定義（這是定義，不是證明出來的）。
如何證明關於x的函式(1+1/x)^x趨近於e？其實很簡單，把這個函式取自然對數，證明xln(1+1/x)趨近於1就可以了。
由於我們知道ln(1+y)可以做泰勒=1/x-1/2x^2+1/3x^3-...所以：
xln(1+1/x)=x*(1/x-1/2x^2+1/3x^3-...)=1-1/2x+1/3x^2-...顯然當x趨近於無窮時該函式趨近於1
也就證明了當x趨近於無窮是(1+1/x)^x趨近於e。
2樓：
x→+∞，arctanx→π/2，e^-x→0，(e^x+1)/(e^x-1)=(1+e^-x)/(1-e^-x)→1
原式極限為π/2
x→-∞，arctanx→-π/2，e^x→0，(e^x+1)/(e^x-1)=→-1
原式極限為π/2
綜上，lim[x→∞]
(e^x+1)/(e^x-1)arctanx→π/2希望可以幫到你，不明白可以追問，如果解決了問題，請點下面的"選為滿意回答"按鈕，謝謝。
請問（1+1/x）^x當x趨近於無窮大極限是e，是怎麼證明的？
3樓：
證明：x趨近於無窮小ln(x+1)/x用洛必達法求解x趨近於無窮小[1/(x+1)]/1=1
將x趨近於無窮小ln(x+1)/x=1
轉換一下即
x趨近於無窮小ln(1+x)的1/x次方=1再轉換一下即
x趨近於無窮大ln(1+1/x)的x次方=1即x趨近於無窮大ln(1+1/x)的x次方=e求極限基本方法有
1、分式中，分子分母同除以最高次，化無窮大為無窮小計算，無窮小直接以0代入；
2、無窮大根式減去無窮大根式時，分子有理化；
3、運用兩個特別極限；
4、運用洛必達法則，但是洛必達法則的運用條件是化成無窮大比無窮大，或無窮小比無窮小，分子分母還必須是連續可導函式。
5、用mclaurin(麥克勞琳)級數，而國內普遍誤譯為taylor(泰勒)。
4樓：
即x*e^(1/x)
在x趨於正無窮的時候，
e^(1/x)趨於e^0即1，
再乘以x，那麼極限值趨於正無窮
而x趨於負無窮的時候，
同樣得到極限值趨於負無窮
即左右極限是不相等的
數學 證明：極限lim（x趨近於無窮）（1+1/x）的x次方=e
5樓：匿名使用者
lim（1+1/x）^x
=lime^(xln(1+1/x))
=e^[limxln(1+1/x)]
=e^[limx×1/x]
=e^[1]=e
6樓：匿名使用者
證明：lim(x->∞) (1+1/x)^x = e設：y = (1+1/x)^x
lny = x ln(1+1/x) = ln(1+1/x) / (1/x)
lim(x->∞) lny = lim(x->∞) (1/x^2)/[(1+1/x)(1/x^2)]
= lim(x->∞) 1/(1+1/x)= 1即： lim(x->∞) lny = 1，也即：lim(x->∞) (1+1/x)^x = e
（1+1/x）^x當x趨近於無窮大極限是e，是怎麼證明的？
7樓：匿名使用者
是怎麼證出來的？還是怎麼用？用兩邊夾法則證出的。該用的時候就可以用。
8樓：匿名使用者
證明：baix趨近於無窮小duln(x+1)/x用洛必達法求解， x趨近於
無窮zhi小dao[1/(x+1)]/1=1 將x趨近於無窮小ln(x+1)/x=1 轉換內
一下即 x趨近於無窮小ln(1+x)的1/x次方容=1 再轉換一下即 x趨近於無窮大ln(1+1/x)的x次方=1 即x趨近於無窮大ln(1+1/x)的x次方=e
求Ln 1 X 的x次方的極限X趨向
曉龍老師 解題過程如下 換元令ln 1 x t 則x 1 e t 當x趨近於0時，t趨近於無窮 則轉換為t的1 e t 趨向無窮 轉換為e 1 e t lnt趨向無窮 轉換為e lnt e t 對lnt e t 單獨分別上下求導 可得t趨向無窮時，lnt e t 趨向於0既有e 0 1 求數列極限的...
求證x的無窮x次方不等於
就是幾個月前的事兒。有一個小孩兒，他爸爸媽媽晚上都出去了，就他一個人在家。由於那個小孩兒也不信什麼鬼呀神呀的，所以也不害怕。這就是 心裡沒鬼怕什麼？到了晚上十一點多了，他爸爸媽媽還沒回來，他開始有點擔心。結果一給他爸爸媽媽打 筒裡傳出來的，卻是 您的的 是空號，請查詢後再撥 那個小孩兒很害怕，就報了...
當x趨向於正無窮,求三次根號 x 3 x 2 x 1 x的
lim三次根號 x 3 x 2 x 1 x 令 x 1 t lim三次根號 1 t 3 1 t 2 1 t 1 1 t lim 三次根號 1 t t 2 t 3 1 t lim t t 2 t 3 3t lim 1 t t 2 3 t趨向於0 1 3 剛馥饒華翰 x 2 x 1 x 2 x 1 分子...