1樓：想去陝北流浪
p_roust ，你好：
這是運用了極限定義的原始定義，即ε-δ語言。數列極限的ε－n定義是極限概念的基礎，通常比較難理解。我現在通過從直觀描述到精確的定義，逐步深入來講述ε－n，ε－δ。
它一般是如下定義的。
定義：設|xn|為一數列，如果存在常數a對於任意給定的正數ε（不論它多麼小），總存在正整數n，使得當n>n時， |xn - a|<ε 都成立，那麼就稱常數a是數列|xn|的極限，或稱數列|xn|收斂於a。記為 lim xn = a 或xn→a（n→∞）
怎麼解釋呢，他是說一旦一數列有極限，那麼到了一定的程度，這個程度是n>n，他就與a非常接近，有多接近呢？？你想要它要多接近，它就有多接近，假如ε=10^(-200) 這足夠小了，但是它仍然能夠達到，只是多需要點時間，多往後找若干項。而這個項數與ε直接相關的。
另外，因為e任取，它當然可以取1/2，這個別1/2作為它們相接近的精度標準。另外他取這個1/2也是為了製造一個矛盾，及1，-1兩者不可能同時落在一個區間長度為1的區間裡，當然這麼也可以取1/3，1/4,甚至取<1的任何數。它只要製造出一個區間長度小於2就可以了。
就製造了矛盾。於是結論就不成立，他用的是反證法思想，核心就是製造矛盾。
2樓：我不是他舅
極限定義中ε是任意小的一個正數
他自然可以等於1/2
因為1和-1相差2
所以只要這裡(a-ε,a+ε)這個區間長度小於2就行了即ε-(-ε)<2
ε<1就行
他這裡取1/2是隨便取的
也可以取比如1/3或者0.65等等，都可以的
3樓：lew飛
當要證明一個問題是錯誤的時候，只要舉出一個反例就足夠了。
首先，我們假設了這個數列的極限時存在的。那麼，根據數列的定義就有x-a的絕對值就可以小於一個非常小的數，也就是ε了。（這是定義，學好數學一定要記住公式的定義和條件）
既然如此，為什麼不可以先取一個比較小的數「試試看」呢。（當然編書的或是第一個做這個證明的人，試試看的過程是不會寫到書裡的，這靠你自己思考）
我們亦可以這樣想，編書的人太走運了。
既然都小於ε了，那麼把不等式再放小，就小於1/2了。（這裡其實是不等式的縮放，而1/2是上面說的理由）。
然後根據不等式，繼續往前推理，「忽然」發現，與不等式等同的區間的長度小於1。而由題目知道1的任意次方不是1就是-1。所以是不可能掉到長度為1的區間的。
這樣就得出你前面下的結論是錯誤的。
4樓：匿名使用者
這裡的1/2，是一個具體值，由數列定義對任意的成立，所以當為一個具體值時 也成立。
高等數學問題：如圖，為什麼這個式子結果為1/2？ 不是∞.0型的嗎？
5樓：匿名使用者
它並不是0×∞型呀，x趨於0n趨於無窮，兩個乘起來就趨於0嘛，e的0次不就趨於1嘛
6樓：匿名使用者
你那個x=0是什麼鬼？
7樓：匿名使用者
x是等於0那nx就等於0了帶進去就1/2了啊
高等數學極限問題，為什麼不等於1/2，而等於0，求大神解答，謝謝！
8樓：匿名使用者
你用的那個等價替換隻能用在乘式中，和式中不可以用，這個老師應該都提到過。求這個極限，分子分母都趨近於0，要用洛必達法則，對分子分母同時求導，然後化簡，就能解出來了。
9樓：匿名使用者
在加減運算中，不可以用等價無窮小。即，若a的等價無窮小為c，則a+b的極限時不可以替換為c+b，所以那裡的ln(1+x)不能替換成其等價無窮小x
高等數學，請問圖中的題怎麼理解？(為何被積函式不是z而是根號下z+1/2)
10樓：匿名使用者
答：2/15*(1+6√3)π
過程中沒有√(z+1/2)這項
首先仍在曲面積分的形式時，可把被積函式的z換成拋物面回方程(x²+y²)/2
把z消除後，將曲面積分轉為答二重積分，計算ds=√(1+(z'x)²+(z'y)²) dxdy
最後用極座標換元化簡二重積分就可以了
對r的積分那裡，可用換元u=√(1+r²)最快捷的當然不嫌麻煩的話也可以用三角函式換元，即令r=tan(θ)最後代入積分上下限那裡也謹慎一點就可以了
過程如圖所示：
11樓：查無此號
^s = ∫
bai∫ u(x,y,z)sqrt(1+(dz/dx)^du2+(dz/dy)^2)dxdy = ∫∫ 1/2 (x^2+y^2) sqrt(1+x^2+y^2)dxdy =∫∫ 1/2 r^2 sqrt(1+r^2)r^2sinθdrdθ =pi ∫[0,sqrt(2)] r^4 sqrt(1+r^2) dr =...這個積分把zhir換成tanψ計算dao
高等數學函式，高等數學函式連續
小茗姐姐 這是利用等價無窮小替換的。也可用平方差公式分子有理化。約去分母x，1 2 陳鵬 直接等價無窮小變換 根號 1 x 1等價無窮小是1 2x 其實 1 x a 1等價無窮小為ax 高等數學函式連續 海米君 取特殊情況代進去即可。在特殊情況下不成立，那麼極限就不存在。 獎勵嘞殼啊！我是我老婆大人...
怎麼過高等數學，如何自學高等數學
高等教育出版社的 高等數學 把書看一遍，做一遍書上的題就ok了，一個月完全可以。只是知識點多，夠磨蹭的。 請家教，北京地區比較好的老師100元每小時。 自己看書吧 高數好學的，我大學連課本也沒有，考試都過了 我上大學從來都是自學,什麼物理,高數之類的,我平時根本聽不懂,等到考試前一個月的時候,我就拿...
高等數學基礎問題，高等數學基礎問題
林清眾終天尊 利用拉格朗日乘數法求平面x 2y z 1上一點,使該點到原點的距離最小 設平面x 2y z 1上一點座標為 x,y,z 則該點到原點距離的平方可表示為d x,y,z x 2 y 2 z 2,該問題轉化為求d x,y,z 在條件 x,y,z x 2y z 1 0下的極值.作拉格朗日函式l...