1樓：匿名使用者
當x趨近0時，sinx和x都趨於0，用洛必達法則，原式=lim cosx/1 =1
第二題，（1+1/x）^x = e^[x ln(1+1/x)],當x趨近去無窮時，1/x趨近於0，ln(1+1/x)~1/x(等價無窮小)
所以limx ln(1+1/x)=1,所以原式=e
當x趨近0時，ln(1+x)~x的證明如下：lim ln(1+x)/x =lim 1/(1+x) =1 （洛必達法則
（1+1/x）^x = e^[x ln(1+1/x)], 這個就是用了兩個等價轉化公式x=e^lnx 和 ln(x^y)=ylnx
2樓：夢痕之雲
(1+1/x)^x=e
3樓：丶請叫我怪蜀黍
據我演算應等於1.。。無能為力了。。。
4樓：匿名使用者
limit [ (1+ 1/x )^x , x->∞ ] = e第一次把e看為常數的是雅各·伯努利(jacob bernoulli).
很多增長或衰減過程都可以用指數函式模擬。指數函式的重要方面在於它是唯一的函式與其導數相等（乘以常數）。e是無理數和超越數.
參見
為什麼當x趨近於無窮的時候，1加x分之一的x次方的極限為1？？？？？高數 10
5樓：不是苦瓜是什麼
極限是e
x趨於無窮大時，
lim(1+1/x)∧x=e lim^xln(1+1/x)令t=1/x, t->0
=e lim^1/tln(1+t)=e^1=e極限的性質：
1、唯一性：存在即唯一
關於唯一性，需要明確x趨向於無窮，意味著x趨向於正無窮並且x趨向於負無窮；同理，x→xo，意味著x趨向於xo正且趨向於x0負。
比如：x趨向於無窮的時候，e^x的極限就不存在，因為x趨向於正無窮的時候e^x是無窮，x趨向於負無窮的時候e^x是0，根據極限存在的唯一性，所以這個極限不存在。
2、區域性有界性：存在必有界
極限存在只是函式有界的充分條件，而非必要條件，即函式有界但函式極限不一定存在。
判別有界性的方法
（1）理論法：函式在閉區間上連續，則函式必有界。
（2）計演算法：函式在開區間上連續且左右極限都存在，則函式有界。
（3）四則運演算法：有限個有界函式的和、差、積必有界。
3、區域性保號性：保持不等號的方向不變
6樓：匿名使用者
極限不為1啊，極限是e
x趨於無窮大時，
lim(1+1/x)∧x=e lim^xln(1+1/x)令t=1/x, t->0
=e lim^1/tln(1+t)=e^1=e
7樓：普海的故事
x趨於無窮大時
lim (1+x)的x分之一次方
=lim e^[1/x*ln(x+1)]
=e^0=1
8樓：好學的祥哥
x趨於無窮時x分之一無限接近於0
9樓：匿名使用者
為什麼啊哦婆婆1dj老婆老婆咯破物流資訊都沒有了嗎那天晚上我買了個手機殼了親親抱抱舉高高?
10樓：風傾
[最佳答案]極限是e x趨於無窮大時, lim(1+1/x)∧x=e lim^xln(1+1/x) 令t=1/x, t->0 =e lim^1/tln(1+t)=e^1=e 擴充套件資料極限的...
為什麼limx→0(1+x)^2/x=e^{2ln(1+x)/x}中ln(1+x)為什麼不能直接等價替換成x，高數求極限
11樓：西域牛仔王
問題1、(1+x)^(2/x) 極限確實是 e^2，但整個式子還有其它部分，不能只對區域性求極限。
問題2、解答中第三行前一等號處，第二項正是利用了 ln(1+x) = x 求的極限。
而第一項也可以利用 ln(1+x) = x - x^2/2 快速得到答案。
12樓：楊建朝
為什麼limx→0(1+x)^2/x=e^中ln(1+x)為什麼不能直接等價替換成x，
高數求極限
具體說明如圖所示
13樓：匿名使用者
真的是好好笑哦，你居然告訴我說滿足極限的四則運演算法則？
首先，我們看你想單獨求分子第一項的極限，原因是什麼。你是不是覺得分子整體極限存在，所以根據差的極限等於極限的差，先把第一項求出來？
那麼我再問你，現在題目要你求的是分式的極限，你求分子極限是為什麼呢？說明你潛意識裡面已經想利用商的極限等於極限的商這條性質。但這條限制的前提條件在於分母極限不能是零，你想要用這條性質，你得滿足這個條件。
可是你看這道題，分母極限是零，對不對？那你為什麼要去單獨算分子極限？
14樓：匿名使用者
你想用泰勒可以鴨
但是隻到x是不夠的，看起來消掉等於零了，但其實分子上還有無窮小量，恰好分母也是一個無窮小量，兩個無窮小量的比值還不確定呢，直接拋棄分子的無窮小量就會錯誤了
你嘗試到x - 0.5*x^2就對了
15樓：匿名使用者
這裡實際上要點在於等價無窮小的階次如何確定通常情況下，分子中使用泰勒式，或者其他無窮小來替換時要特別注意保留的階次
分母是一階無窮小，那麼分子中的每一項式至少要保留到二階無窮小量進行運算
如果直接使用重要極限，實際上只是保留一階無窮小量，因此容易出現計算錯誤
你可以嘗試使用泰勒式，將分子的每一部分到4階來幫助理解這種題目，不深究的話就是洛必達法則暴力求解
16樓：匿名使用者
為什麼這個可以直接等價了，在加減法中不是不可以用等價嗎，2ln(1+x)/x,後邊不是還有一個2嗎
17樓：匿名使用者
ln(1+x)和x之間相差一個高階無窮小，有時候高階無窮小經過計算後也可以得到很大的值，尤其在涉及高階無窮小的除法和指數函式
18樓：匿名使用者
加減不能用等價無窮不替換
19樓：
a→0 lim(e^a - 1)/a=1
所以x→0 lim e^ - 1可以替換成2ln(1+x)/x - 2
高數：lim（x->∞）(1＋1/x)^x^2)/e^x求極限
20樓：匿名使用者
你用了的話，就是違規了。違反了在同一趨向下的同時性，比如賽跑，我先跑，你後跑，你願意嗎？正確做法應該是取對數，取對數是恆等變形，儘管做，沒事的。
大一高數！為什麼n→∞lim1-x^2n/1+x^2n的極限是1？或者解釋一下等比數列極限
21樓：小朱朱迷
這個要看x的取值，若x取值在（1，∞），那x^2n就趨於∞，分母也趨於無窮那1相對於x^2n
來說就是高階無窮小了可忽略，則極限為-1，同理x在（0，1）底數小於0，n趨近於∞那麼x^2n趨近於0，x^2n相對於1來說就是高階無窮小，直接去掉，1/1=1
22樓：匿名使用者
∵x²≥0,因此可設t=x²
原極限=lim(n→∞)[1-t^n)]/[1+t^n]1）當t=0時,即：x=0時：
原極限=(1-0)/(1+0)=1
2)當0
（1 二分之一1 二分之一1 三分之一1 三分之一1 十分之一1 十分之一）等於
綠錦小學 1 二分之一 1 二分之一 1 三分之一 1 三分之一 1 十分之一 1 十分之一 3 2x1 2 x 4 3x2 3 x 5 4x3 4 x.x 11 10x9 10 3 2x4 3x5 4x.x11 10 x 1 2x2 3x3 4x.x9 10 11 2x1 10 11 20 1 二...
計算（1 二分之一）乘（1 二分之一）乘（1 三分之一）乘（1 三分之1）乘乘（1 99分之1）乘（1 99分
將括號裡含減號的和含加號的分成兩塊得 1 1 2 1 1 3 1 1 99 1 1 2 1 1 3 1 1 99 再將上式兩個中括號內的小括號去掉得 這一步很關鍵，注意仔細看 3 2 4 3 5 4 100 99 1 2 2 3 3 4 98 99 上面第一個中括號裡的分式，可以連續約去，最後只剩第...
二分之一x 三分之一x 5解方程
穗子和子一 3x 2x 30 x 30 5 6 五分之七x 三分之一x 九分之四 5x 7 x 3 4 9 45x 21x 28 24x 28 x 28 24 7 6 1 2 1 3 x 5 5 6 x 5 x 5 6 5 x 6五分之七x 三分之一x 九分之四 7 5 1 3 x 4 9 16 1...