1樓：
連續：某區間上，任意點處的極限存在且等於該點處的的函式值。 可導：在連續的基礎上，該點的左右導數也要相等。
2樓：老蝦米
可導與可微等價，可導一定連續，連續不一定可導。例如y=|x|,x=0時連續但不可導。
3樓：花影雲痕
這個問題情況很多，因為它的判定方法太多了，所以你要先說在什麼條件下，然後再說它的充要條件是什麼。
4樓：企鵝破產
可導是一個定義，對於基本函式我們可以運用它的性質得出可導的區間，非初等函式則要根據導數的定義。對於一元函式可導和可微是等價的說法，對於多元函式可偏導並不一定可微。
對於初級函式，函式在區間（a,b)上連續，若在區間（a,b）上有x=xo，存在c，c趨近於無窮小（即趨於0），f(xo-c)=f(xo+c)=f(xo)，則f(x)在x=xo處可導，反之亦然。對於其他函式，或許會不適用。
高數函式可導充分必要條件
5樓：angela韓雪倩
以下3者成立：
①左右導數存在且相等是可導的充分必要條件。
②可導必定連續。
③連續不一定可導。
所以，左右導數存在且相等就能保證該點是連續的。僅有左右導數存在且該點連續不能保證可導：例如y=|x|在x=0點。
擴充套件資料：
相對於初等數學而言，數學的物件及方法較為繁雜的一部分。
廣義地說，初等數學之外的數學都是高等數學，也有將中學較深入的代數、幾何以及簡單的集合論初步、邏輯初步稱為中等數學的，將其作為中小學階段的初等數學與大學階段的高等數學的過渡。
通常認為，高等數學是由微積分學，較深入的代數學、幾何學以及它們之間的交叉內容所形成的一門基礎學科。
主要內容包括：極限、微積分、空間解析幾何與線性代數、級數、常微分方程。
如果f是在x0處可導的函式，則f一定在x0處連續，特別地，任何可導函式一定在其定義域內每一點都連續。反過來並不一定。事實上，存在一個在其定義域上處處連續函式，但處處不可導。
充分必要條件也即充要條件，意思是說，如果能從命題p推出命題q，而且也能從命題q推出命題p ，則稱p是q的充分必要條件，且q也是p的充分必要條件。
如果有事物情況a，則必然有事物情況b；如果有事物情況b，則必然有事物情況a，那麼b就是a的充分必要條件 ( 簡稱：充要條件 )，反之亦然 。
6樓：匿名使用者
左右導數存在且相等是可導的充分必要條件。
②可導必定連續。
③連續不一定可導。
所以，左右導數存在且相等就能保證該點是連續的。
僅有左右導數存在且該點連續不能保證可導：例如y=|x|在x=0點。
7樓：匿名使用者
函式在某一點可導，意味著該函式在該指定點左右皆可導，且左右導數值相等。
舉例來說y=|x|，在x=0處就是不可導的，因為x=0處左導數等於—1，右導數等於1。
8樓：諾諾基亞卓洛
左右導數存在且相等<=>可導
左右導數的極限存在且相等，且函式連續<=>可導。
注意以上兩者區別。
9樓：走進數理化
1、可導是一個定義，對於基本函式
我們可以運用它的性質得出可導的區間，非初等函式則要根據導數的定義。對於一元函式可導和可微是等價的說法，對於多元函式可偏導並不一定可微。
2、 對於初級函式，函式在區間（a,b)上連續，若在區間（a,b）上有x=xo，存在c，c趨近於無窮小（即趨於0），f(xo-c)=f(xo+c)=f(xo)，則f(x)在x=xo處可導。對於其他函式，或許會不適用。
10樓：匿名使用者
在該點可導已經包含在該點連續了。函式可導的定義，你可以看看，條件之一是連續
11樓：愛笑的
呃呃不知道怎麼發**比如y=|x|在x=0處左導數為-1右導數為1，此時左右導數存在且連續但不想等所以在0處不可導
12樓：視覺設計師
可以，左導和右導定義說明該點連續
13樓：泗x水
多元函式可導不一定連續，不是嗎
14樓：一刀斬程
左右導數存在且相等。
高數一個關於連續和間斷的問題 ①定理告訴我們:函式可導一定連續，可導的充要條件是左右導數相等。 ②
15樓：匿名使用者
①有【兩個】定理【分別】告訴我們：
a，函式可導一定連續。
b，可導的充要條件是左右【導數】存在且相等。
②函式在x點處左右導數相等，
是指，導數定義式中的那個增量比【◇y/◇x】它【的左右極限】相等，是lim◇y/◇x★
並不是指函式y=f(x)的極限limy☆
③正確的說法是，如果函式在某點無定義，
但是limy存在，就稱該點為第一類間斷點的可去間斷點。
明白了以上幾點之後，則知道，
a之左右導數存在且相等=>函式連續與b並不矛盾。
需理清以下幾件事：
a陳述的是可導與連續之間的關係。
b陳述的是可導的充要條件。
【第一類間斷點說的是有關連續的事，是針對極限☆之左右而言的。】【可導充要條件中的左右導數是針對極限★之左右而言的。】總之，導數與連續是用極限★與☆分別定義的，不是同樣的極限式。
16樓：暮夜
你的第二個定理有問題吧，不是左右導數相等，是左右極限相等。左右導數定義式共用的一個f(x0)，既然左右導數相等肯定是連續的。
17樓：罷罷罷
首先你的導數要存在，第一間斷點導數不存在的，只是極限，沒有定義
函式可導的充分必要條件？
18樓：匿名使用者
卓裡奇《數學分析》列出的f在x0處可微的充分必要條件只有一個：線性近似式f(x)=f(x0)+c*(x-x0)+o(x-x0)。
除此之外並無其他充分必要條件的文獻。
19樓：
如果一個函式可導，其必然連續。如果一個函式連續，則不一定可導。如y=lxl
函式在一點可導的充分必要條件是連續的函式，在該點的左右極限存在且相等。
當然，同濟課本上這麼說過，函式可導的充要條件是左導數和右導數相等，這是一個意思。
至於函式的一致連續性，這個不常用只是個概念問題，我沒有聽說過他和可導的關係，它的概念我記不清了，不過不論是學習還是考研，重點還是你前一部分說的連續，可導，還有一個是極限。
20樓：百小度
一致連續是個充分條件
完全可能有不一致連續但在區域性可導的函式
21樓：匿名使用者
只有連續函式可導
或者，在非連續函式的間斷點，不進行到導函式，就無所謂了，
高等數學可導和連續問題。 連續的充要條件是左右極限相等且等於函式值，可導的充要條件是左右極限相等。
22樓：
可導的充要條件是左右 *導數* 相等。
注意不是左右 *極限* 相等！
23樓：匿名使用者
可導的充要條件是左導數等於右導數，左右極限存在，左右導數存在不一定存在。
24樓：手機使用者
可導的左右極限是指 左導數 右導數
高等數學 連續與可導
25樓：匿名使用者
答案在插圖 你錯了，首先你就認定g(x)的導數就是cosx這本身就是錯的，因為在零點是不連續的。在其他的地方我不否定是cosx，但是0點處是個斷點，求導數不是把0值代入的，要用定義的，我的插圖已經給出定義了，分母是不為0的，那個極限是不存在的。特別是對你的這個可去間斷點來說，左右極限都是不存在的 。
對與那種跳躍間斷點要麼是左極限存在要麼是右極限存在。你再好好體會。對於沒有定義的點求導一定要返回到導數的定義，深刻理解導數的本質。
其實從那個極限式也知道如果某點處導數不連續了也就是該點的函式值發生了階梯變化，那麼在極限式的分母兩函式值相減就不可能在他兩自變數相近的時候而趨向0了，那麼與一個趨向0的自變數差值相比求極限怎麼可能存在呢？？？？
26樓：216師長
請你搞清楚，求導是針對於函式而言的，而不是某一具體函式值。在其特定區間上按段光滑的函式極為連續函式，亦即可導。
27樓：匿名使用者
第一條明顯是錯的，樓主你看錯了吧（斷章取義？），或者書上寫錯也是有可能的
28樓：匿名使用者
1.結論1是錯誤的，正確的結論是：
函式f(x)在點x0處可導的充分必要條件是f(x)在x0處的左右導數存在且相等
不是「f'(x0)的左右極限」！！！
2.你舉的例子g(x)=sinx (x≠0），g(0)=1 在x＝0處不連續，所以由結論2，它在x＝0處不可導，那你求出g(x)在x＝0處可導的錯誤的原因在哪兒呢？
首先，可以使用求導公式求導的前提是「連續」
其次，x＞0時，g(x)＝sinx，g'(x)＝cosx，但是g(x)在x＝0處的右導數是否也符合g'(x)＝cosx呢？你「顯然」認為是可以的了
－－－綜上，對於分段函式，求其在分段點處的導數時，一般使用定義求左右導數。對於其他用一個式子表示的函式(去掉帶絕對值或根號之類的)，一般可以直接用公式
函式在某點連續的充要條件，還有在某點可導的充要條件，說詳細點
29樓：_深__藍
判斷函式f(x)在x0點處連續,當且僅當f(x)滿足以下三個充要條件:
1、f(x)在x0及其左右近旁有定義。
2、f(x)在x0的極限存在。
3、f(x)在x0的極限值與函式值f(x0)相等。
函式在某一點可導的充要條件為：若極限 (h->0) lim [ f(x0+h) - f(x0)] / h 存在,則函式f(x)在x0處可導。當自變數的增量趨於零時，因變數的增量與自變數的增量之商的極限。
在一個函式存在導數時，稱這個函式可導或者可微分。
函式的求導法則：
2、線性性：求導運算也是滿足線性性的，即可加性、數乘性，對於n個函式的情況：
30樓：勤奮的楊
、左導數=右導數=該點的導數值。
函式在某點連續，只是函式在該點可導的必要條件，並不充分。
從幾何直觀考察，函式圖象只要不是尖點，就可導；如果是兩段直線的交點，則交點處不可導。
31樓：匿名使用者
叫一下數學老師吧，只是有限，抱歉回答不了你
高等數學 可導充要條件，如圖
32樓：愛心軍師
看的不清楚哎~
不過能大概瞭解，這個等式是用的等價無窮小代換吧~至於這個等式怎麼來，可以用泰勒公式證明
o(∩_∩)o~這個不是輔導班的考研基礎題嘛~已經很清楚啦！！就是一個簡單的等價代換哇~~沒什麼深文大意了！
你自己把高數書翻開看看，要充分理解等價代換的運用就ok了！
33樓：匿名使用者
x趨於零時吧……
x是被切到極小
高等數學函式，高等數學函式連續
小茗姐姐 這是利用等價無窮小替換的。也可用平方差公式分子有理化。約去分母x，1 2 陳鵬 直接等價無窮小變換 根號 1 x 1等價無窮小是1 2x 其實 1 x a 1等價無窮小為ax 高等數學函式連續 海米君 取特殊情況代進去即可。在特殊情況下不成立，那麼極限就不存在。 獎勵嘞殼啊！我是我老婆大人...
關於高等數學中反函式的理解，高等數學，逆對映與反函式有什麼區別？
函式其實是兩個數集之間的一種對應關係，而反函式其實就是在原函式的基礎上，不改變兩個數集間的對應關係，只是改變對應雙方的位置 原來是 x1 y1 x2 y2 現在是 y1 x1 y2 x2 前者就是原函式，後者就是反函式 這是函式的一種表述方法 列舉法。可見，反函式的 定義域 和 值域 與原函式進行了...
高等數學中可導於連續的相關問題，高等數學中關於函式連續與可導的充要條件是什麼？
1 肯定不對，如f x 2,導函式f x 0，f x 顯然是可導的。可不可導與導數是0無關 2 函式與導函式的關係為 函式不連續，函式肯定不可導 函式可導則函式必連續。第二問是不可能的。3 不可導 4 應該有兩條吧，f x 在x。處連續，f x 在x。處可微 5 分別求唄，如f x x的絕對值。那麼...