1樓：匿名使用者
求函式f（x）在x=x0這點處的極限的時候，不需要考慮函式在x=x0這點是否有定義。
但是在x0的附近，必須在某個去心鄰域內有定義。
極限的定義。
設f（x）在x=x0的某個去心鄰域內有定義，如果存在常數a，對於任意給定的正數k，總存在正數m使得當0＜|x-x0|＜m時，對應的函式值都滿足|f（x）-a|＜k，則把a稱為當x→x0時，f（x）的極限。
所以由定義可知，如果f（x）在x=x0點處要有極限，就必須能找到x0的某個去心鄰域內有定義。所以必須考慮x0附近的定義域情況。但是定義中是x0的去心鄰域，是去掉了x0這個點的。
所以不需要考慮x0這點是不是在定義域內。
討論函式極限時，在什麼情況下應該考慮左右極限
2樓：pasirris白沙
.1、如果是計bai算性證明，在du分段函式的情況下zhi，
無論連續
不連dao續，都一定得分左右證內明；
.2、在連續性的容情況下，可以整體證明，也可以分別證明。整體性證明是指無需分左右就能
得出結論的情況，這種情況比比皆是，任何
一個函式在定義域內都是如此。
.3、若是用定義證明，也就是ε-δ 方法證明時，得到的是 δ 對應於 ε 的區間，無需畫蛇添足再去多此一舉。多此一舉者反而顯得對 ε-δ方法並沒有真正理解。
.定義性證明就是原理性證明。
.4、題目型別屬於連續性continuity一類的，題目指明瞭要討論左右極限，就得考慮。
.另一類題目並非是連續性的，而是應用性的，例如，尋找豎直漸近線、廣義積分等等等等，
都得考慮單側極限。.
3樓：愈君己琲瓃
有三種復情況下，需要考慮左右制
極限：1、分段bai函式（piecewise
function）的間
du斷點，需要考慮。無論是什zhi麼型別的dao間斷點，都得考慮左右極限。
2、定積分時，若是廣義積分、暇積分，不得不考慮單側極限。是積分積出來之後才考慮單側極限。
3、連續性問題，尤其是證明題，證明連續性，一定要考慮。
函式極限是高等數學最基本的概念之一，導數等概念都是在函式極限的定義上完成的。函式極限性質的合理運用。常用的函式極限的性質有函式極限的唯一性、區域性有界性、保序性以及函式極限的運演算法則和複合函式的極限等等。
擴充套件資料：
極限的求法有很多種：
1、連續初等函式，在定義域範圍內求極限，可以將該點直接代入得極限值，因為連續函式的極限值就等於在該點的函式值。
2、利用恆等變形消去零因子（針對於0/0型）。
3、利用無窮大與無窮小的關係求極限。
4、利用無窮小的性質求極限。
5、利用等價無窮小替換求極限，可以將原式化簡計算。
6、利用兩個極限存在準則，求極限，有的題目也可以考慮用放大縮小，再用夾逼定理的方法求極限。
討論函式的極限時，在什麼情況下應該考慮左，右極限
4樓：pasirris白沙
詳細說明如下：
bai.
1、如果是du計算性證明，在分段zhi
函式的情況下，
無論連續dao不連版續，都一定得權
分左右證明；
.2、在連續性的情況下，可以整體證明，也可以分別證明。整體性證明是指無需分左右就能
得出結論的情況，這種情況比比皆是，任何
一個函式在定義域內都是如此。
.3、若是用定義證明，也就是ε-δ 方法證明時，得到的是 δ 對應於 ε 的區間，無需畫蛇添足再去多此一舉。多此一舉者反而顯得對 ε-δ方法並沒有真正理解。
.定義性證明就是原理性證明。
.4、題目型別屬於連續性continuity一類的，題目指明瞭要討論左右極限，就得考慮。
.另一類題目並非是連續性的，而是應用性的，例如，尋找豎直漸近線、廣義積分等等等等，
都得考慮單側極限。..
如有疑問，歡迎追問，有問必答，有疑必釋。.
若函式f(x)有極限x0，那麼定義域需要關於去心鄰域對稱嗎
5樓：匿名使用者
不需要 若函式f(x)有在x0處有極限a，
僅需存在x0的某個去心鄰域即可，總的f定義域不必對稱
怎樣用函式極限定義證明定義域趨於無窮時函式極限
6樓：淺笑莓丶
對於任意的的ε>0，總存在n>0，使得用n>n時，有|f(x)-l| < ε 若1/x的極限是0，則有|1/x-0| < ε 但若假設 1/x的極限是1，則有|1/x-1| = |1-x|/|x| < ε，你需要證明這個等式不成立，存在矛盾關係 就可以得到1/x的極限不是1了 很高興能回答您的提問。
函式極限與其定義域的關係
7樓：匿名使用者
函式在某點沒定義並不代表它在此點無極限於是才會有可去間斷點(函式在此點無定義,但函式在此點的左右極限存在且相等)對於此題的極限,是這樣求的lim[x->1]f(x)=lim[x->1](x+1)=2現證明極限成立對於任何e>0|f(x)-2|=|(x+1)-2|於是當x取(1-e,1+e)內的值時|f(x)-2|=|x-1| 8樓：匿名使用者 不是的 函式在該點存在極限不需要在這點有定義所以這個f(x)=x^2-1/x-1在處無定義,則lim[x->1]時f(x)存在.因為lim[x->1]f(x)=lim[x->1](x+1)=2 證明極限是否考慮定義域 9樓：匿名使用者 不需要考慮 題目的趨近的意思暗含了從雙側趨近 如果是單側極限則要考慮 在求函式的極限的時候，有些題目裡面會對函式做化簡會讓函式的定義域縮小。兩個疑問： 10樓：匿名使用者 如果你的話我沒有理解錯，你應該是極限的定義沒有弄明白。當變數趨於某一定值時，變數不是說要取到函式的定義域內所有的值，例如當x→0時，只要在0的某個鄰域內有定義就可以了，這裡說的是存在性，不是唯一性。就是說這個範圍可以是正負10，也可以是正負100，也可以是正負0. 0000001，只要有就行了。其他的地方是否改變和這一點的函式極限沒有關係。 微積分極限在求一個函式極限的時候，什麼情況下需要考 11樓： 詳細說明如下： .1、如果是計算性證明，在分段函式的情況下，無論連續不連續，都一定得分左右證明； .2、在連續性的情況下，可以整體證明，也可以分別證明。整體性證明是指無需分左右就能 得出結論的情況，這種情況比比皆是，任何 一個函式在定義域內都是如此。 .3、若是用定義證明，也就是ε-δ 方法證明時，得到的是 δ 對應於 ε 的區間，無需畫蛇添足再去多此一舉。多此一舉者反而顯得對 ε-δ方法並沒有真正理解。 .定義性證明就是原理性證明。 .4、題目型別屬於連續性continuity一類的，題目指明瞭要討論左右極限，就得考慮。 .另一類題目並非是連續性的，而是應用性的，例如，尋找豎直漸近線、廣義積分等等等等， 都得考慮單側極限。.. 如有疑問，歡迎追問，有問必答，有疑必釋。. 老長征碩雪 定義,初等函式有定義的極限就是函式值,零除零,無窮除無窮可以用洛必達法則,還有個重要極限 高數函式的極限怎麼求 李快來 關於y x對稱，說明是反函式 y 1 lg x 2 lg x 2 y 1 x 2 10 y 1 x 10 y 1 2 f x 10 x 1 2 朋友，請採納正確答案，你... i 1,n i 1 1 2 n 1 n qy i 1 由於 1 2 n 1,設 1，2，n 1 0,n 1,得 i 1,n i 1 n 1 qy i 1 上式右邊的第n 1和第n項分別是 n n qy n 和。n 1 n qy n 1 第n 1和第n項的比值是 n qy n 1 1 qy 1 qy ... 簡稱墮天使 按照嚴格的極限定義證明如下 證明x趨於x0時f x 極限存在等價於，對於任意給出的一個正數 總存在一個正數 使得當x滿足 x x0 時，f x a 會成立左極限存在即總存在一個正數 使得當x滿足 x x0 時,f x a 右極限存在即總存在一個正數 使得當x滿足 x x0 時,a f x...高數函式怎麼求極限，高數函式的極限怎麼求
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