1樓：數學劉哥
答案是c。
首先，有這麼三個定理，矩陣可逆的充要條件是矩陣的行列式≠0，矩陣的行列式≠0的充要條件是矩陣是滿秩的，矩陣是可逆的充要條件是矩陣是滿秩的。矩陣的秩等於矩陣的行秩等於矩陣的列秩，矩陣的列秩等於矩陣列向量組的秩，矩陣的行秩等於矩陣行向量組的秩，向量組的秩等於向量組的極大線性無關組中向量的個數。①看a，矩陣是n階矩陣，列秩是n說明矩陣是滿秩的。
所以是充要條件。
②看b，列向量組線性無關，說明列向量組的秩是n，就是滿秩，所以是充要條件。
③看c，如果有0向量，那麼根據定義這個向量組一定是線性相關的，秩不是n，就不是滿秩，所以矩陣不可逆，所以矩陣可逆一定沒有零向量。這是矩陣可逆的必要條件。但是矩陣列向量組沒有非零向量，矩陣的列向量組不一定線性無關，比如列向量組有兩個相同的向量，那麼矩陣的行列式等於0，此時矩陣不可逆，所以不是充分條件。
④看d，根據齊次線性方程組的解的判定定理，當且僅當係數矩陣的行列式不等於0時，方程組只有零解，這個矩陣方程可以看成若干個齊次線性方程組放在一起，這個方程組只有零解的充要條件是係數矩陣的行列式不等於0，也就是矩陣可逆。所以答案是c。
2樓：匿名使用者
本題選 c。
每列都是非零向量， 矩陣不一定可逆。
例如， 矩陣每列是相同的非零向量，矩陣行列式為 0， 矩陣不可逆。
3樓：專業讀書三十年
選d 可逆的充要條件是det.a≠0
方陣a可逆的充要條件是
4樓：假面
若方陣 a 的逆陣存在，則稱 a 為非奇異方陣或可逆方陣。
給定一個 n 階方陣 a，則下面的敘述都是等價的：
a 是可逆的、a 的行列式不為零、a 的秩等於 n（a 滿秩）、a 的轉置矩陣 a也是可逆的、aa 也是可逆的、存在一 n 階方陣 b 使得 ab = in、存在一 n 階方陣 b 使得 ba = in。
a是可逆矩陣的充分必要條件是︱a︱≠0（方陣a的行列式不等於0）。
線性代數判斷題 n階實方陣a為對稱矩陣的充分必要條件是a有n個正交的特徵向量
5樓：匿名使用者
你記錯了吧！
a可對角化的充要條件是a有n個線性無關的特徵向量。
a的n個特徵向量正交，
說明a可正交對角化，
a必然是實對稱矩陣。
線性代數對角化判斷
仍樂 僅僅根據特徵值是不能完全判斷可對角化的,只有某些特殊情況可以.可對角化本質是存在n個不相關的特徵向量.其餘所有討論都基於這個基本性質 特徵向量有這樣的性質 對應不同特徵值的特徵向量線性無關.如果存在n個不同的特徵值,肯定可以對角化 所以現在就主要關注對於同一個特徵值.如果一個特徵值出現了k次 ...
線性代數的問題,有高手肯幫忙麼，有些關於線性代數的問題,請高手幫忙解答,非常感謝
證明 1 因為a 是對應於線性變換t在某個基下的矩陣，且t是冪等變換，所以a是冪等矩陣。即a 2 a 則a的特徵值是1和0,記為m1,m2，設r a r i為單位陣m1 1對應的特徵向量x i a x 0.1 因為a 2 a 所以a i a 0 r a r i a n r a i a n另外 r a...
線性代數的題目麻煩大家幫忙解答後天要考試了
a是錯誤的，因為線性無關的充要條件是 若對於所有為零的s個數k1,k2,ks,使得k1a1 k2a2 ksas 0,則向量組a1,a2,as線性無關 因此a不對。b只有a1 a2 a3.是線性相關的並不說明其是a1 a2 a3.的極大線性無關組。因此不正確。c是正確的。書上應該有證明。將選項一一帶入...