1樓：匿名使用者
證明：（1）；
因為a 是對應於線性變換t在某個基下的矩陣，且t是冪等變換，所以a是冪等矩陣。
即a^2=a
則a的特徵值是1和0,記為m1,m2，設r(a)=r; i為單位陣m1=1對應的特徵向量x：
(i-a)x=0........(1)
因為a^2=a
所以a(i-a)=0
r(a)+r(i-a)<=n-r(a(i-a))=n另外：r(a)+r(i-a)>=r(a+i-a)=r(i)=n所以r(a)+r(i-a)=n
所以 r(i-a)=n-r
(1)式中x的維數=n-(n-r)=r
即m1=1對應的線性無關的特徵向量有n個
同理可得m2=0對應的線性無關的特徵向量有n-r個根據矩陣可對角化條件可知a可對角化，且相似於對角矩陣b,如下【1 0 ..0】
【0 1...0】r 行對角元是1
【0 0... 0】n-r行對角元是0
即存在可逆矩陣p,使得a=p^(-1)bp. 證畢（2）a的特徵值是1，0
a+e的特徵值是2，1，沒有0特徵值
所以a+e可逆
即證這個題我做了40多分鐘啊，不給分就說不過去了
2樓：匿名使用者
0分，不肯幫忙
即使是高手
有些關於線性代數的問題,請高手幫忙解答,非常感謝!!! 5
3樓：匿名使用者
……你把這個叫做線性代數？
linear algebra?
4樓：
強，你不是學瘋了吧，這是概率
求線性代數的問題，求線性代數的問題！！
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