1樓：
第一章 行列式
1．把n個不同的元素排成一列，叫做這n個元素的全排列。（也簡稱排列）。
2．n個不同元素的所有排列的種數，通常用pn表示。
pn=n!
3．當某兩個元素的先後次序與先規定好的標準次序不同時，就說有1個逆序，所有逆序的總數叫這個排列的逆序數。逆序數為奇的排列叫做奇排列，逆序數為偶的排列叫做偶排列。
4．n階行列式定義 個數，排成n行n列的數表做出表中位於不同行不同列的n個數的乘積，並冠以符號（-1）的t次方，t為行按從小到大一次排列後，列標的逆序數。
5．n階行列式記作det（aij）,計算n階行列式，首先必須做出所有可能的不同行，不同列的n個元素的乘積，把這些乘積的第一個下標（行標）按自然順序排列，然後再看列標排列的奇偶性。
5．定理1 一個排列中的任意兩個元素對換，排列改變奇偶性。
推論 奇排列變成標準排列對換次數為奇數，偶排列變成標準排列對換次數為偶數。
6．定理2 n階行列式也可以按列定義，兩者是相等的。見書9頁。
7．性質1 行列式與其轉置行列式相等。**置 行列互換）
8．性質2 互換行列式兩行（列），行列式相等。
推論 果行列式有兩行（列）完全相同，此行列式等於零。
9．性質3 行列式的某一行（列）中的元素都同時乘以同一數k，等於用數k乘次行列式。
推論 列式中某一行（列）的所有元素的公因子可以提到行列式記號的外面。
10.性質4 行列式如果有兩行（列）元素成比例，此行列式等於零。
推論 列式有一行（列）全為零，此行列式等於零。
11.性質5 若行列式的某一列（行）的元素都是兩數之和，則行列式等於將這一列（行）分開到兩個行列式之中的對應位置，其餘元素的位置不變組成的兩個行列式之和。
性質5表明：當某一行（列）的元素為兩數之和時，行列式關於該行（列）可以分解為兩個行列式。若n階行列式每個元素都表示為兩數之和，則它可分解成2的n次方個行列式。
12.性質6 把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一數然後加到另一列（行）對應的元素上去，行列式不變。
結論 任何n階行列式總能利用運算ri+krj化為上三角行列式，或下三角行列式。
書7頁 例5 例6 書14頁 例10 例11
13.在n階行列式中，把（i,j）元aij所在的第i行和第j列劃去後，留下來的n-1階行列式叫做（i,j）元aij的餘子式，記做mij；記
aij= mij
aij叫做（i,j）元aij的代數餘子式。
14.引理 一個n階行列式，如果其中第i行所有元素除（i,j）元aij外都為零，那麼這行列式等於aij與它的代數餘子式的乘積，即
d=aij aij
15.定理3 行列式等於它的任一行（列）的個元素與其對應的代數餘子式乘積之和。
推論 行列式某一行（列）的元素與另一行（列）的對應的元素的代數餘子式乘積之和等於零。
書17-19 例12
16.克拉默法則 如果線性方程組的係數行列式不等於零，那麼，方程組有惟一解。
x1=d1/d x2=d2/d xn=dn/d
17.定理4 如果線性方程組的係數行列式不等於零，則其一定有惟一解。
定理4』 如果線性方程組無解或有兩個不同的解，則它的係數行列式必為零。
18.定理5 如果齊次線性方程組的係數行列式不等於零，則齊沒有非零解。
定理5』 如果齊次線性方程組有非零解，則它的係數行列式必為零。
2樓：
性質1 行列式與它的轉置行列式相等.
性質2 互換行列式的兩行（列）,行列式變號.
性質3 行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一數 ，等於用數 乘此行列式.
性質4 行列式中如果有兩行（列）元素成比例，則此行列式為零．性質5 若行列式的某一列（行）的元素都是兩數之和.
性質6 把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一數然後加到另一列(行)對應的元素上去，行列式不變．
行列式 按行列法則
3樓：墨陌沫默漠末
行列式依行(expansion of a determinant by a row)是計算行列式的一種方法，設ai1，ai2，…，ain (1≤i≤n)為n階行列式d=|aij|的任意一行中的元素，而ai1，ai2，…，ain分別為它們在d中的代數餘子式，則d=ai1ai1+ai2ai2+…+ainain稱為行列式d的依行。
如果行列式d的第i行各元素與第j行各元素的代數餘子式對應相乘後再相加，則當i≠j時，其和為零，行列式依行或依列不僅對行列式計算有重要作用，且在行列式理論中也有重要的應用。
定理1（行列式依行定理） n（n>1）階行列式d=|aij|等於它任意一行的所有元素與它們對應的代數餘子式的乘積的和，即
定理2如果行列式d的第i行各元素與第j行各元素的代數餘子式對應相乘後再相加，則當i≠j時，其和為零。因此有 [3]
4樓：匿名使用者
其餘項沒有變化，只是將中間加法的那個行，按照算式中每一列的第一項全提取做成第一個子式，然後是每一列的第二項全提取做成第二個子式，類推就做出了
這個線性代數行列式用的什麼定理？
5樓：毅行子冖
行列式求解bai
解行列式:
1 定義行列
du求就行。
2 行列變換成zhi
三角形行列式。dao
3降階運用代數餘子專式。
4套用元素與相屬
應代數餘子式公式套出。
基礎中的基礎需要熟練掌握。
附:行列式在數學中，是一個函式，其定義域為det的矩陣a，取值為一個標量，寫作det(a)或 | a | 。
性質:①行列式a中某行(或列)用同一數k乘,其結果等於ka。
②行列式a等於其轉置行列式at(at的第i行為a的第i列)。
③若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行(或列),一個是b1,b2,…,bn；另一個是с1，с2,…,сn；其餘各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。
④行列式a中兩行（或列）互換,其結果等於-a。
⑤把行列式a的某行（或列）中各元同乘一數後加到另一行（或列）中各對應元上，結果仍然是a。
6樓：匿名使用者
行列式，某行加上另一行的k倍，行列式的值不變。
顯然這裡第二行加上第一行的-2倍，第二行第一個元素就變成0了。
7樓：匿名使用者
行列式某行或列 加減 另一行或列的幾倍，行列式不變。
8樓：共和國和財富
我覺得應該是用第二橫行減第一橫行的2倍：即【2 -1 3】- 2×【1 -1 2】
具體過程：
運用性質：
9樓：匿名使用者
行列式有bai如下的基本du性質:
1行列式
a中某行(或列zhi)用同一數k乘,其結果等於dao回ka。
2行列答式a等於其轉置行列式at(at的第i行為a的第i列)。
3若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行(或列),一個是b1,b2,…,bn；另一個是с1，с2,…,сn；其餘各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。
4行列式a中兩行（或列）互換,其結果等於-a。 5把行列式a的某行（或列）中各元同乘一數後加到另一行（或列）中各對應元上，結果仍然是a。
很明顯，這裡用到了行列式的第5個性質，r1*(-2)+r2
10樓：匿名使用者
這不就是普通的倍乘加減消0嗎……
11樓：匿名使用者
可以結合一下書上例題哦～
12樓：鹼基必勝
第一行乘（-2）加到第二行？
13樓：血祭鎮魂曲
你可以看李永樂的課程，比老湯的友好
14樓：小茗姐姐
方法如下圖所示，請認真檢視，祝學習愉快，學業進步！
滿意請釆納！
行列式按行定理是怎麼回事？
15樓：曉曉江蘇
行列式按行的定理是拉普拉斯定理的一種簡單情況，該行各元素分別乘以相應代數餘子式求和，就等於行列式的值.
例如：d=a11·a11+a12·a12+a13·a13+a14·a14
aij是aij對應的代數餘子式
aij=(-1)^(i+j)·mij
mij是aij對應的餘子式。
（-1）^1+1=1
代數餘子式前有(-1)的冪指數。
a11(-1)^(1十1)=1
所以a11=(-1)^(1+1)·m11=m11a14=(-1)^(1+4)·m14
如何用拉普拉斯定理行列式？ 有**， 求詳細解答
16樓：匿名使用者
是的，同時按前兩行bai。
關於du式的第一項，您第zhi一句話所指向dao的行列式不回是餘子式，就叫2階子式（不妨
答記為a）；第二個方框所指的行列式是a的餘子式，再加上正負號，就是a的代數餘子式。
見**。另附餘子式定義
17樓：匿名使用者
拉普拉斯展bai開定理
du是按多行(或列)
一般的zhi
dao定理是按版一行(列)
題中按1,2行, 即 1,2行構成的權所有2階子式 與其代數餘子式 的乘積之和 等於原行列式
2 3
1 2
是1,2行,1,2列構成的2階子式, 其代數餘子式 = (-1)^(1+2+1+2) * 餘子式
其中(-1)^(1+2+1+2) 是 2階子式2 3
1 2
所處的行和列的和, 其餘子式即刪除1,2行和1,2列後剩下的2 3
1 2
行列式按行列定理、行列式按行列法則，是不是一回事？還是說不一樣？分別是什麼？
18樓：匿名使用者
一回事，叫法不同罷了。
一個行列式的值等於其中任何一行(或一列)的所有元素與它們各自的代數餘子式的積的和。
19樓：蒼林翠竹
都是一樣的，就是拉普拉斯定理，沒有別的
箭形行列式，箭形行列式的特徵
解箭形行列式,是利用主對角線上的非零元將一側的元素都化為0,進而將行列式化為上 下 三角行列式 c1 c2 c3 c4 d 8 2 3 4 0 2 0 0 0 0 3 0 0 0 0 4 8 2 3 4 192.第二個行列式是範德蒙行列式,等於右邊的元減左邊的元的乘積d 2 1 3 1 4 1 3 ...
n階行列式計算，n階行列式計算？
宗進裔詩丹 有兩種方法。一 把行列式dn按照第一行 2dn 1 dn 2所以dn dn 1 dn 1 dn 2 d2 d1 1又因為d1 2 即可得dn通項公式dn n 1 二 把第一行的 1 2 倍加到第二行上，然後把第二行的 2 3倍 加到第三行上 最後把倒數第二行的 n 1 n 倍加到最後一行...
設行列式D 3 ，設行列式D 1 2 2 4 1 0 0 2 3 1 4 0 1 2
1時間是真理 化成 1 2 2 4 1 2 2 4 1 2 2 4 1 0 0 2 0 2 2 2 2 0 1 1 1 3 1 4 0 0 7 10 12 0 0 3 5 1 2 1 5 0 0 3 1 0 0 3 1 1 2 2 4 0 1 1 1 0 0 3 19 0 0 0 6 2 1 1 3...