1樓：假面
第1行的代數餘子式之和等於把原行列式的第1行元素都換為1所得的行列式，
第2行的代數餘子式之和等於把原行列式的第2行元素都換為1所得的行列式，
第n行的代數餘子式之和等於把原行列式的第n行元素都換為1所得的行列式。
所有代數餘子式之和就是上面n個新行列式之和。
在n階行列式中，把元素aₒₑi所在的第o行和第e列劃去後，留下來的n-1階行列式叫做元素aₒₑi的餘子式，記作mₒₑ，將餘子式mₒₑ再乘以-1的o+e次冪記為aₒₑ，aₒₑ叫做元素aₒₑ的代數餘子式。
一個元素aₒₑi的代數餘子式與該元素本身沒什麼關係，只與該元素的位置有關。
擴充套件資料：
帶有代數符號的餘子式稱為代數餘子式，計算元素的代數餘子式時，首先要注意不要漏掉代數餘子式所帶的代數符號 。
利用這一點，可將d的某一行(或列)元素的代數餘子式的線性組合表示為一個行列式，而構造這一行列式是不難的。
等於它的任一行(列)的所有元素與其對應的代數餘子式的乘積之和：
例3 已知2n階行列式d的某一列元素及其餘子式都等於a，求d。
行列式可以看做是有向面積或體積的概念在一般的歐幾里得空間中的推廣。或者說，在 n 維歐幾里得空間中，行列式描述的是一個線性變換對「體積」所造成的影響。
性質：①行列式a中某行(或列)用同一數k乘,其結果等於ka。
②行列式a等於其轉置行列式at(at的第i行為a的第i列)。
③若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行(或列),一個是b1,b2,…,bn；另一個是с1，с2,…,сn；其餘各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。
④行列式a中兩行（或列）互換,其結果等於-a。 ⑤把行列式a的某行（或列）中各元同乘一數後加到另一行（或列）中各對應元上，結果仍然是a。
2樓：
n階行列式的所有代數餘子式之和等於它的任一行(列)的所有元素與其對應的代數餘子式的乘積之和：
第1行的代數餘子式之和等於把原行列式的第1行元素都換為1所得的行列式；
第2行的代數餘子式之和等於把原行列式的第2行元素都換為1所得的行列式；
...第n行的代數餘子式之和等於把原行列式的第n行元素都換為1所得的行列式；
所有代數餘子式之和就是上面n個新行列式之和。
擴充套件資料
在n階行列式中，把元素aₒₑi所在的第o行和第e列劃去後，留下來的n-1階行列式叫做元素aₒₑi的餘子式，記作mₒₑ，將餘子式mₒₑ再乘以-1的o+e次冪記為aₒₑ，aₒₑ叫做元素aₒₑ的代數餘子式。
一個元素aₒₑi的代數餘子式與該元素本身沒什麼關係，只與該元素的位置有關。
代數餘子式求和的例子：
已知2n階行列式d的某一列元素及其餘子式都等於a，求d。
解:按該列：
注意到該列元素的代數餘子式中有n個為a,n個為-a，從而行列式的值為0。
3樓：茹翊神諭者
此題k=2，|a|=2，所以答案是1
行列式的全部代數餘子式之和？
4樓：楊子電影
所有代數餘子式之和等於這個伴隨矩陣所有元素之和，直接求它的伴隨矩陣就行，然後伴隨矩陣各個元素相加即為所求。
在n階行列式中，把元素aₒₑi所在的第o行和第e列劃去後，留下來的n-1階行列式叫做元素aₒₑi的餘子式，記作mₒₑ，將餘子式mₒₑ再乘以-1的o+e次冪記為aₒₑ，aₒₑ叫做元素aₒₑ的代數餘子式。一個元素aₒₑi的代數餘子式與該元素本身沒什麼關係，只與該元素的位置有關。
計算某一行(或列)的元素代數餘子式的線性組合的值時，儘管直接求出每個代數餘子式的值，再求和也是可行的，但一般不用此法，其原因是計算量太大，注意到行列式d中元素的代數餘子式與的值無關，僅與其所在位置有關。
利用這一點，可將d的某一行(或列)元素的代數餘子式的線性組合表示為一個行列式，而構造這一行列式是不難的，只需將其線性組合的係數替代d的該行(或該列)元素，所得的行列式就是所要構造的行列式，再應用下述行列式的定理，即命題1和命題2，就可求得的值。
5樓：假面
第1行的代數餘子式之和等於把原行列式的第1行元素都換為1所得的行列式，
第2行的代數餘子式之和等於把原行列式的第2行元素都換為1所得的行列式，
...第n行的代數餘子式之和等於把原行列式的第n行元素都換為1所得的行列式。
所有代數餘子式之和就是上面n個新行列式之和。
在n階行列式中，把元素aₒₑi所在的第o行和第e列劃去後，留下來的n-1階行列式叫做元素aₒₑi的餘子式，記作mₒₑ，將餘子式mₒₑ再乘以-1的o+e次冪記為aₒₑ，aₒₑ叫做元素aₒₑ的代數餘子式。
一個元素aₒₑi的代數餘子式與該元素本身沒什麼關係，只與該元素的位置有關。
擴充套件資料：
帶有代數符號的餘子式稱為代數餘子式，計算元素的代數餘子式時，首先要注意不要漏掉代數餘子式所帶的代數符號 。
利用這一點，可將d的某一行(或列)元素的代數餘子式的線性組合表示為一個行列式，而構造這一行列式是不難的。
等於它的任一行(列)的所有元素與其對應的代數餘子式的乘積之和：
例3 已知2n階行列式d的某一列元素及其餘子式都等於a，求d。
行列式可以看做是有向面積或體積的概念在一般的歐幾里得空間中的推廣。或者說，在 n 維歐幾里得空間中，行列式描述的是一個線性變換對「體積」所造成的影響。
性質：①行列式a中某行(或列)用同一數k乘,其結果等於ka。
②行列式a等於其轉置行列式at(at的第i行為a的第i列)。
③若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行(或列),一個是b1,b2,…,bn；另一個是с1，с2,…,сn；其餘各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。
④行列式a中兩行（或列）互換,其結果等於-a。 ⑤把行列式a的某行（或列）中各元同乘一數後加到另一行（或列）中各對應元上，結果仍然是a。
6樓：匿名使用者
根據性質可知a11+a12+a13=0，a21+a22+a23=0，而a31+a32+a33=原行列式，所以全部代數餘子式之和=原行列式=-9，答案是b。
求行列式所有代數餘子式的和
7樓：楊子電影
所有代數餘子式之和等於這個伴隨矩陣所有元素之和，直接求它的伴隨矩陣就行，然後伴隨矩陣各個元素相加即為所求。
在n階行列式中，把元素aₒₑi所在的第o行和第e列劃去後，留下來的n-1階行列式叫做元素aₒₑi的餘子式，記作mₒₑ，將餘子式mₒₑ再乘以-1的o+e次冪記為aₒₑ，aₒₑ叫做元素aₒₑ的代數餘子式。一個元素aₒₑi的代數餘子式與該元素本身沒什麼關係，只與該元素的位置有關。
計算某一行(或列)的元素代數餘子式的線性組合的值時，儘管直接求出每個代數餘子式的值，再求和也是可行的，但一般不用此法，其原因是計算量太大，注意到行列式d中元素的代數餘子式與的值無關，僅與其所在位置有關。
利用這一點，可將d的某一行(或列)元素的代數餘子式的線性組合表示為一個行列式，而構造這一行列式是不難的，只需將其線性組合的係數替代d的該行(或該列)元素，所得的行列式就是所要構造的行列式，再應用下述行列式的定理，即命題1和命題2，就可求得的值。
請問這道行列式的題目怎麼做？求行列式d所有代數餘子式的和
8樓：匿名使用者
經濟數學團隊為您解答，請及**價。謝謝！
線性代數dn計算行列式中所有元素的代數餘子式之和
9樓：初高中本科數學藏經閣
這個題主要考察行列式性質和行列式的性質
10樓：匿名使用者
直接按定義做，把第一行，注意正負號
線性代數，求行列式如圖所示，該行列式如何求解？具體過程是怎樣的呢
七變八變，總能把它 變出來 既然有了目標 1 c1 c3 d 1 2 2 3 3 1 0 2 2 r1 r3 1 1 2 3 3 1 0 2 3 r2 r1 2 1 1 0 1 3 2 1 0 2 4 c1 c2 0 1 1 1 3 2 1 0 2 5 r3 r2 0 1 1 1 3 2 0 1 1...
請問這道行列式的題目怎麼做？求行列式D所有代數餘子式的和
經濟數學團隊為您解答，請及 價。謝謝！行列式的全部代數餘子式之和？ 楊子電影 所有代數餘子式之和等於這個伴隨矩陣所有元素之和，直接求它的伴隨矩陣就行，然後伴隨矩陣各個元素相加即為所求。在n階行列式中，把元素a i所在的第o行和第e列劃去後，留下來的n 1階行列式叫做元素a i的餘子式，記作m 將餘子...
初等矩陣的行列式怎麼求，矩陣的行列式怎麼求
可以看到e1e2e3都是作用在a的左邊的，根據左行右列，那左乘就是做行變換，變換為上三角。第一行第一列為1，第一行第二列第三列都是1，要將之變為0。需要第一行的負一倍分別加到第二行第三行上面。加到第二行，那就是左乘 1,0,0 1,1,0 0 0 1 相當於單位矩陣第一行的負一倍加到第二行上面。這個...