初等矩陣的行列式怎麼求，矩陣的行列式怎麼求

1樓：兔老大米奇

可以看到e1e2e3都是作用在a的左邊的，根據左行右列，那左乘就是做行變換，變換為上三角。第一行第一列為1，第一行第二列第三列都是1，要將之變為0。

需要第一行的負一倍分別加到第二行第三行上面。加到第二行，那就是左乘(1,0,0;-1,1,0; 0 0 1) (相當於單位矩陣第一行的負一倍加到第二行上面。)

這個矩陣就是e3 然後加到第三行，那就是左乘（1,0,0; 0, 1, 0; -1,0,1）(相當於單位矩陣第一行的負一倍加到第三行上面。)

這個矩陣就是e2 這時e2e3a=(1,-1,1; 0,3,2; 0,1,2) 這個只需要將第二行的-1/3倍加到第三行上就是上三角矩陣了。也就是e1=(1,0,0; 0,1,0; 0,-1/3,0) 從而得到了各自的矩陣。

2樓：網友

區別如下： 1. 矩陣是一個**，行數和列數可以不一樣；而行列式是一個數，且行數必須等於列數。

只有方陣才可以定義它的行列式，而對於長方陣不能定義它的行列式。 2. 兩個矩陣相等是指對應元素都相等；兩個行列式相等不要求對應元素都相等，甚至階數也可以不一樣，只要運算代數和的結果一樣就行了。

3.兩矩陣相加是將各對應元素相加；兩行列式相加，是將運算結果相加，在特殊情況下(比如有行或列相同)，只能將一行(或列)的元素相加，其餘元素照寫。 4.

數乘矩陣是指該數乘以矩陣的每一個元素；而數乘行列式，只能用此數乘行列式的某一行或列，提公因數也如此。 5.矩陣經初等變換，其秩不變；行列式經初等變換，其值可能改變：

換法變換要變號，倍法變換差倍數；消法變換不改變。

矩陣的行列式怎麼求

3樓：覺覺淺說教育

對於數值型行列式來說，我們先看低階行列式的計算，對於二階或者三階行列式其是有自己的計算公式的，我們可以直接計算。三階以上的行列式，一般可以運用行列式按行或者按列定理為低階行列式再進行計算，對於較複雜的三階行列式也可以考慮先進行。

在運用定理時，一般需要先利用行列式的性質將行列式化為某行或者某列只有一個非零元的形式，再進行。特殊低階行列式可以直接利用行列式的性質進行求解。

對於高階行列式的計算，我們的基本思路有兩個：一是利用行列式的性質進行三角化，也就是將行列式化為上三角或者下三角行列式來計算；二是運用按行或者按列直接，其中運用定理的行列式一般要求有某行或者某列僅有一個或者兩個非零元，如果之後仍然沒有降低計算難度，則可以觀察是否能得到遞推公式，再進行計算。

矩陣的行列式怎麼求？

4樓：一嘆

求矩陣的行列式，如果矩陣的的階數小於3，可以利用對角線法則計算矩陣的行列式，如果大於三階可以化為三角矩陣，三角矩陣的行列式為對角線元素的乘積。

一個n×n矩陣的行列式等於其任意行(或列)的元素與對應的代數餘子式乘積之和。

可以利用矩陣的性質，進行矩陣的化簡。矩陣初等變換不改變矩陣的行列式。

擴充套件資料：

矩陣行列式的基本定理：

1、設a為一n×n矩陣，則det(a轉置)=det(a)。

證對n採用數學歸納法證明。顯然，因為1×1矩陣是對稱的，該結論對n=1是成立的。假設這個結論對所有k×k矩陣也是成立的，對(k+1)×(k+1)矩陣a，將det(a)按照a的第一行，我們有：

det（a）=a11det（m11）-a12det（m12）+-a1，k+1det(m1，k+1)。

由於mij均為k×k矩陣，由歸納假設有。

2、設a為一n×n三角形矩陣。則a的行列式等於a的對角元素的乘積。

根據定理1，只需證明結論對下三角形矩陣成立。利用餘子式和對n的歸納法，容易證明這個結論。

3、令a為n×n矩陣。

若a有一行或一列包含的元素全為零，則det(a)=0。

若a有兩行或兩列相等，則det(a)=0。這些結論容易利用餘子式加以證明。

矩陣行列式怎麼算？

5樓：姬覓晴

一個n×n的方陣a的行列式記為det(a)或者|a|，一個2×2矩陣的行列式可表示如下：

把一專個n階行列式中的元素。

屬aij所在的第i行和第j列劃去後，留下來的n-1階行列式叫做元素aij的餘子式，記作mij。記aij=(-1)i+jmij，叫做元素aij的代數餘子式。例如：

一個n×n矩陣的行列式等於其任意行(或列)的元素與對應的代數餘子式乘積之和，即：

6樓：匿名使用者

你好！用行列式的性質如下圖計算，把b換成x。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！