1樓：路映穎紹妮
秩小於n的n階矩陣的行列式一定為零。
當m不等於n時，mxn矩陣沒有行列式。
任何方陣都可以通過初等行變換轉化為上三角陣。
上三角陣的行列式為0當且僅當主對角線上的元素中有0。
n階上三角陣的秩=n
-主對角線上0的個數。
初等行變換
=左乘(可逆)初等矩陣。於是初等行變換保秩，並且使得變換前後的矩陣的行列式同為0或同不為0。
這樣，a的行列式為0當且僅當對應的上三角陣秩小於n，也即a的秩小於n。
對於一個n階的n*n矩陣a來說，
如果其行列式|a|=0，
則說明矩陣的秩小於n，即非滿秩矩陣
而如果|a|≠0，無論是大於還是小於0，
都說明矩陣的秩就等於n
實際上行列式|a|=0，
就說明矩陣a在經過若干次初等變換之後存在元素全部為0的行，所以其秩r(a)
而行列式|a|≠0，即經過若干次初等變換之後不存在元素全部為0的行，其秩r(a)=n
2樓：陰思萱壽小
矩陣的秩的定義是什麼？
想必是不知道的。
矩陣的秩就是矩陣的最大非零子式的階數。
意思就是，例如5階矩陣a，秩為4，說明a的5階行列式為0，4階行列式存在不為0.
矩陣的秩小於n，說明n階行列式為0.
對於線性代數概念的理解掌握，是學習的基礎。
newmanhero
2023年5月9日10:13:10
希望對你有所幫助，望採納。
矩陣的秩與行列式的關係
3樓：孤狼
鬼鎮的秩序與行列式的關係是正負極關係 也可以是親屬關係
4樓：匿名使用者
行列式只對方陣而言有意義
行列式為零意味著方陣不滿秩
矩陣中非0子式的最高階數就是矩陣的秩
超過矩陣的秩的任意階方陣行列式必為0
5樓：匿名使用者
存在一個r階子式不為0而不是任意一個r階子式不為0。
"矩陣的秩小於n，那麼矩陣的係數行列式等於0。"如何理解？
6樓：drar_迪麗熱巴
矩陣的秩就是矩陣的最大非零子式的階數。意思就是，例如5階矩陣a，秩為4，說明a的5階行列式為0，4階行列式存在不為0。矩陣的秩小於n，說明n階行列式為0。
對於線性代數概念的理解掌握，是學習的基礎。
m × n矩陣的秩最大為m和n中的較小者，表示為 min(m,n)。有儘可能大的秩的矩陣被稱為有滿秩；類似的，否則矩陣是秩不足（或稱為“欠秩”）的。
設a是一組向量，定義a的極大無關組中向量的個數為a的秩。
定義1. 在m*n矩陣a中，任意決定k行和k列交叉點上的元素構成a的一個k階子矩陣，此子矩陣的行列式，稱為a的一個k階子式。
引理 設矩陣a=(aij)sxn的列秩等於a的列數n，則a的列秩，秩都等於n。
定理 矩陣的行秩，列秩，秩都相等。
定理 初等變換不改變矩陣的秩。
定理 矩陣的乘積的秩rab<=min;
當r(a)<=n-2時，最高階非零子式的階數<=n-2，任何n-1階子式均為零，而伴隨陣中的各元素就是n-1階子式再加上個正負號，所以伴隨陣為0矩陣。
當r(a)<=n-1時，最高階非零子式的階數<=n-1，所以n-1階子式有可能不為零，所以伴隨陣有可能非零（等號成立時伴隨陣必為非零）。
7樓：匿名使用者
秩小於n的n階矩陣的行
列式一定為零。
當m不等於n時，mxn矩陣沒有行列式。
任何方陣都可以通過初等行變換轉化為上三角陣。
上三角陣的行列式為0當且僅當主對角線上的元素中有0。
n階上三角陣的秩 = n - 主對角線上0的個數。
初等行變換 = 左乘(可逆)初等矩陣。於是初等行變換保秩，並且使得變換前後的矩陣的行列式同為0或同不為0。
這樣，a的行列式為0當且僅當對應的上三角陣秩小於n，也即a的秩小於n。
對於一個n階的n*n矩陣a來說，
如果其行列式|a|=0，
則說明矩陣的秩小於n，即非滿秩矩陣
而如果|a|≠0，無論是大於還是小於0，
都說明矩陣的秩就等於n
實際上行列式|a|=0，
就說明矩陣a在經過若干次初等變換之後存在元素全部為0的行，所以其秩r(a)
而行列式|a|≠0，即經過若干次初等變換之後不存在元素全部為0的行，其秩r(a)=n
8樓：仲孫素蘭夫秋
1、任何方陣都可以通過初等行變換轉化為上三角陣。2、上三角陣的行列式為0當且僅當主對角線上的元素中有0。
3、n階上三角陣的秩=n
－主對角線上0的個數。
4、初等行變換
=左乘（可逆）初等矩陣。
於是初等行變換保秩，並且使得變換前後的矩陣的行列式同為0或同不為0。這樣，a的行列式為0當且僅當對應的上三角陣秩小於n，也即a的秩小於n。
9樓：廖實藤鳥
從幾何方面；秩小於n，則行列式的值表示n-1維的面，或n-2維的點，顯然其體積為0，即行列式為0
從代數角度，矩陣秩小於n，則各列線性相關，則等同於出現兩個相同的列，此時根據代數運算顯然為0
10樓：雀玉蓉牛申
最簡單的解釋應該是：兩行相等的行列式=0
線性方程組什麼時候有唯一解、無解、無窮多個解？
11樓：_深__藍
假定對於一個含有n個未知數m個方程的線性方程組而言，若n<=m, 則有：
1、當方程組的係數矩陣的秩與方程組增廣矩陣的秩相等且均等於方程組中未知數個數n的時候，方程組有唯一解；
2、當方程組的係數矩陣的秩與方程組增廣矩陣的秩相等且均小於方程組中未知數個數n的時候，方程組有無窮多解；
3、當方程組的係數矩陣的秩小於方程組增廣矩陣的秩的時候，方程組無解；
4、若n>m時，當方程組的係數矩陣的秩與方程組增廣矩陣的秩相等的時候，方程組有無窮多解；
5、當方程組的係數矩陣的秩小於方程組增廣矩陣的秩的時候，方程組無解。
線性方程組解題法則：
1、克萊姆法則：用克萊姆法則求解方程組 有兩個前提，一是方程的個數要等於未知量的個數，二是係數矩陣的行列式要不等於零。用克萊姆法則求解方程組實際上相當於用逆矩陣的方法求解線性方程組，它建立線性方程組的解與其係數和常數間的關係。
2、矩陣消元法：將線性方程組的增廣矩陣通過行的初等變換化為行簡化階梯形矩陣 ，則以行簡化階梯形矩陣為增廣矩陣的線性方程組與原方程組同解。當方程組有解時，將其中單位列向量對應的未知量取為非自由未知量，其餘的未知量取為自由未知量，即可找出線性方程組的解。
12樓：榮程路
解：寫出該方程的增廣矩陣：
2-λ 2 -2 1
2 5-λ -4 2
-2 -4 5-λ -λ-1
對增廣矩陣進行初等行變換，獲得矩陣的行最簡形式：
1 0 (λ-9)/2 (λ-3)/2
0 1 1 1
0 0 (λ-10)*(λ-1) (λ-4)*(λ-1)
討論：當λ=10時，係數矩陣的秩為2，增廣矩陣的秩為3，故方程組無解
當λ≠10且λ≠1時，係數矩陣的秩為3，增廣矩陣的秩為3，故方程組有唯一解
當λ=1時，係數矩陣的秩為2，增廣矩陣的秩為2，故方程組有無窮多解
將λ=1代入矩陣的行最簡形式：
1 0 -4 -1
0 1 1 1
0 0 0 0
先獲得對應齊次方程的通解，即
（x1,x2,x3)t=c*(4,-1,1)t, c為任意常數
再獲得該非齊次方程組的一個特解, 即：
（x1,x2,x3)t=(-1,1,0)t
故該方程組的通解為：
（x1,x2,x3)t=(-1,1,0)t+c*(4,-1,1)t
在對此線性方程組進行初等變換，
化為最簡型之後，
如果係數矩陣的秩r(a)小於增廣矩陣的秩r(a,b)，
那麼方程組就無解
而如果係數矩陣的秩r(a)等於增廣矩陣的秩r(a,b)
方程組有解，
r(a)=r(a,b)等於方程組未知數個數n時，有唯一解。
而若r(a)=r(a,b)小於方程組未知數個數n時，有無窮多個解。
13樓：fly行雲
方程組有唯一解、無解、有無數解，分別需要滿足什麼條件？
14樓：笑談詞窮
在對此線性方程組進行初等變換，
化為最簡型之後，
如果係數矩陣的秩r(a)小於增廣矩陣的秩r(a,b)，那麼方程組就無解
而如果係數矩陣的秩r(a)等於增廣矩陣的秩r(a,b)方程組有解，
r(a)=r(a,b)等於方程組未知數個數n時，有唯一解。
而若r(a)=r(a,b)小於方程組未知數個數n時，有無窮多個解。
非齊次線性方程組的增廣矩陣和係數矩陣的秩存在什麼關係時方程組無解有無窮解有唯一解
zzllrr小樂 非齊次線性方程組的增廣矩陣和係數矩陣的秩相等時，有解不相等時，無解。相等，且都小於未知數個數，則有無窮解 相等，且都等於未知數個數，則有唯一解 為什麼方程組的係數矩陣的秩和增廣矩陣的秩相同並都小於未知數的個數時，方程組有無窮解？ 大大的 如下 係數矩陣的秩不等於增廣矩陣的秩,則非線...
能討論一下這個矩陣的秩嗎，矩陣的秩只有一個嗎？
這樣做，先把最後一行分別加到前三行上，得到1 a 0 0 a 1 0 1 a 0 a 1 0 0 1 a a 1 a a a 1 再用第一行的a 1 a 倍消掉最後一行第一列的a，注意到1 a是分母，所以先討論1 a 0的情形，當a 1時，原矩陣秩為1。以下討論均為a不等於1.將第一行的 a 1 a...
用初等變換求下列矩陣的秩（0 1 1 1 2）（
兔老大米奇 11 1 3101行 3 2行 4411行 4 3行 1 211行 4行 11 1 02 32行 3 2 4行 00 5 03 2 11 1 02 3 00 53行 1 2 4行 00 5 2 11 1 02 3 00 5 下列矩陣的秩 3 擴充套件資料矩陣初等變換 0，0 化1 第0行...