1樓：雨說情感
1、伴隨矩陣法
如果矩陣a可逆，則
的餘因子矩陣的轉置矩陣。
（|a|≠0，|a|為該矩陣對應的行列式的值）
a的伴隨矩陣為
其中aij=（-1）i+jmij稱為aij的代數餘子式。
2、初等行變換法
在行階梯矩陣的基礎上，即非零行的第一個非零單元為1，且這些非零單元所在的列其它元素都是0。綜上，行最簡型矩陣是行階梯形矩陣的特殊形式。
一般來說，一個矩陣經過初等行變換後就變成了另一個矩陣，當矩陣a經過初等行變換變成矩陣b時，一般寫作 可以證明：任意一個矩陣經過一系列初等行變換總能變成行階梯型矩陣。
方法是一般從左到右，一列一列處理先把第一個比較簡單的(或小)的非零數交換到左上角(其實最後變換也行)。
用這個數把第一列其餘的數消成零處理完第一列後，第一行與第一列就不用管，再用同樣的方法處理第二列(不含第一行的數)。
擴充套件資料
性質定理：
1、可逆矩陣一定是方陣。
2、如果矩陣a是可逆的，其逆矩陣是唯一的。
3、a的逆矩陣的逆矩陣還是a。記作（a-1）-1=a。
4、可逆矩陣a的轉置矩陣at也可逆，並且（at）-1=（a-1）t (轉置的逆等於逆的轉置）
5、若矩陣a可逆，則矩陣a滿足消去律。即ab=o（或ba=o），則b=o，ab=ac（或ba=ca），則b=c。
6、兩個可逆矩陣的乘積依然可逆。
2樓：嘻嘻樂了
到底應該怎麼樣去求逆矩陣才好呢？
3樓：丹融雪聶範
對於簡單的2*2矩陣，可以把逆矩陣的四個數都設為abcd然後和原矩陣相乘，使成績成為單位矩陣，分別求出abcd即可，3*3矩陣也可以這樣求，設出9個數。
對於多行多列的矩陣以上方法就麻煩了，用一下方法：假設原矩陣是a，單位陣是e就是對角線上是1其餘全為0的矩陣，構造的新的矩陣是（a,e）的時候，（可看為分塊矩陣，就是兩個矩陣直接拼了起來）只進行初等行變換變為（e,b）則b就是他的逆。（a,e）看成是一個3行6列的矩陣，進行行變換，前面怎麼變，後面就是怎麼變，例如說第一行加上第二行，就是第一行的六個元素分別加上第二行的六個元素。
但是是以將前面3行3列化為單位陣為目的進行變換。（還有一種用列變換的原理一樣，會一種就好了。）
n行1列矩陣怎麼求逆矩陣
4樓：你愛我媽呀
非n*n的矩陣沒du有逆。
一個n階方zhi陣a稱為可逆的，或dao
非奇異的，如果存在一個n階方陣b，使得
內ab=ba=e，則稱b是a的一個逆矩容陣。
逆矩陣的求法
1、伴隨陣法：a^(-1)=(1/|a|)×a* ，其中a^(-1)表示矩陣a的逆矩陣，其中|a|為矩陣a的行列式的值，a*為矩陣a的伴隨矩陣。
2、行初等變換法：(a|e)經過初等變換得到(e|a^(-1))。
注意：初等變化只用行（列）運算，不能用列（行）運算。e為單位矩陣。
5樓：沈然富
到底應該怎麼樣去求逆矩陣才好呢？
6樓：匿名使用者
非n*n的矩陣沒有逆，有廣義逆，n*1 的矩陣a的話就是左逆:b=((a'a)^(-1))a',
得到ba=i
7樓：流浪的蒲葦
(a/e)--------->(e/a)
a的逆=a*/lal
如何求一個矩陣的逆矩陣？
8樓：海天盛筵
如下參考：
1.啟動複雜的matlab，如下圖所示。
2.輸入“clear”和“clc”**(清除螢幕)如下圖所示。
3.根據你的要求建立矩陣系統(圖中例子設矩陣a=[1,2,3,4]，‘a’可以定義為你需要的任何字母)如下圖所示。
4.使用**b=inv(a)，“b”可以定義為您需要的其他字母，inv()中的字母是您需要反轉的矩陣，如下圖所示。
5.驗證解的逆，如果兩個矩陣的乘積是單位矩陣，則其逆是正確的，如下圖所示。
9樓：蹇玉蘭卓雪
對於簡單的2*2矩陣
，可以把逆矩陣的四個數都設為abcd然後和原矩陣相乘，使成績成為單位矩陣，分別求出abcd即可，3*3矩陣也可以這樣求，設出9個數。
對於多行多列的矩陣以上方法就麻煩了，用一下方法：假設原矩陣是a，單位陣是e就是對角線上是1其餘全為0的矩陣，構造的新的矩陣是（a,e）的時候，（可看為分塊矩陣，就是兩個矩陣直接拼了起來）只進行初等行變換變為（e,b）則b就是他的逆。（a,e）看成是一個3行6列的矩陣，進行行變換，前面怎麼變，後面就是怎麼變，例如說第一行加上第二行，就是第一行的六個元素分別加上第二行的六個元素。
但是是以將前面3行3列化為單位陣為目的進行變換。（還有一種用列變換的原理一樣，會一種就好了。）
10樓：匿名使用者
首先矩陣的可逆則必須為方陣，及行數與列數相等。求矩陣b逆的方法：在原矩陣的右邊加上同階單位陣e(主對角=1，其他=0)是其成為新的矩陣a=[b,e]，然後對a進行初等行變換，把左邊變為單位陣[e,b-1]，此時右邊的矩陣b-1（原來是單位陣的那塊）就是所求矩陣的逆。
利用b*b-1=e這個原理
11樓：陽光的學霸無敵
如果我沒記錯的話 可以用它的伴隨矩陣除以它的行列式值
逆矩陣怎麼求？
12樓：曉曉休閒
1、初等變換法
將一n階可逆矩陣a和n階單位矩陣i寫成一個nx2n的矩陣對b施行初等行變換，即對a與i進行完全相同的若百幹初等行變換，目標是把a化為單位矩陣。當a化為單位矩陣i的同時，b的右一半矩陣同時化為了a的逆矩陣。
如求的逆矩陣a-1。
故a可逆並且，由右一半可得逆矩陣a-1=
2、伴隨矩度陣法
如果矩陣
可逆，則
注意：中元素的排列特點是的第k列元素是a的第k行元素的代數餘子式。要問求得
即為求解
的餘因子矩陣的轉置矩陣。a的伴隨矩陣為
，其中aij=（答-1）i+jmij稱為aij的代數餘子式。
13樓：雨說情感
1、伴隨矩陣法
如果矩陣a可逆，則
的餘因子矩陣的轉置矩陣。
（|a|≠0，|a|為該矩陣對應的行列式的值）
a的伴隨矩陣為
其中aij=（-1）i+jmij稱為aij的代數餘子式。
2、初等行變換法
在行階梯矩陣的基礎上，即非零行的第一個非零單元為1，且這些非零單元所在的列其它元素都是0。綜上，行最簡型矩陣是行階梯形矩陣的特殊形式。
一般來說，一個矩陣經過初等行變換後就變成了另一個矩陣，當矩陣a經過初等行變換變成矩陣b時，一般寫作 可以證明：任意一個矩陣經過一系列初等行變換總能變成行階梯型矩陣。
方法是一般從左到右，一列一列處理先把第一個比較簡單的(或小)的非零數交換到左上角(其實最後變換也行)。
用這個數把第一列其餘的數消成零處理完第一列後，第一行與第一列就不用管，再用同樣的方法處理第二列(不含第一行的數)。
擴充套件資料
性質定理：
1、可逆矩陣一定是方陣。
2、如果矩陣a是可逆的，其逆矩陣是唯一的。
3、a的逆矩陣的逆矩陣還是a。記作（a-1）-1=a。
4、可逆矩陣a的轉置矩陣at也可逆，並且（at）-1=（a-1）t (轉置的逆等於逆的轉置）
5、若矩陣a可逆，則矩陣a滿足消去律。即ab=o（或ba=o），則b=o，ab=ac（或ba=ca），則b=c。
6、兩個可逆矩陣的乘積依然可逆。
14樓：jq左
矩陣的逆“幾何含義”就是矩陣的反向操作，如放大逆操作就是縮小，順時針逆操作旋轉就是逆時針旋轉，如果是一個1*1的矩陣即一個數，它的逆就是其倒數。矩陣可逆的條件是其行列式不為零，如果為零則該矩陣為奇異矩陣，空間的維度與矩陣的維度不相等，也就是說其與原矩陣的乘積不可能為單位矩陣。這麼看0的倒數不為零的線性代數解釋就是該1*1矩陣的行列式為零，所以其逆不存在。
1、逆矩陣定義
設a為一個n階方陣，若存在另一個n階矩陣b，使得：ab = ba = i。 則稱b是a的逆矩陣，而a則被稱為可逆矩陣。
2、求逆矩陣的方法：初等行變換法
將一n階可逆矩陣a和n階單位矩陣i寫成一個nx2n的矩陣，計為b矩陣。對b進行初等行變換，目標是把a化為單位矩陣。當a化為單位矩陣的同時，b的右一半矩陣同時化為了a的逆矩陣。
function a_inv = matrix_inverse(a)
% 對矩陣進行初等行變換求其逆
[row, col] = size(a);
% b為單位矩陣
b = eye(row);
for i = 1 : row
% 依次將對角行的元素歸一化
div_i = a(i, i);
for j = 1 : col
a(i, j) = a(i, j) / div_i;
b(i, j) = b(i, j) / div_i;
endfor ii = 1 : row
tmp_ii = - a(ii, i) / a(i, i);
if i == ii
tmp_ii = 0;
end% 初等行變換
for jj = 1 : col
a(ii, jj) = a(ii, jj) + tmp_ii * a(i, jj);
b(ii, jj) = b(ii, jj) + tmp_ii * b(i, jj);
endend
enda_inv = b;
15樓：
矩陣的逆等於伴隨矩陣除以矩陣的行列式，所以現在只要求原矩陣的行列式即可。 a^*=a^(-1)|a|, 兩邊同時取行列式得 |a^*|=|a|^2 （因為是三階矩陣）又|a^*|=4,|a|>0,所以|a|=2 所以a^(-1)=a^(*)/2,就是伴隨矩陣除以2。特殊求法：
（1）當矩陣是大於等於二階時 ：主對角元素是將原矩陣該元素所在行列去掉再求行列式，非主對角元素是原矩陣該元素的共軛位置的元素去掉所在行列求行列式乘以 ， x，y為該元素的共軛位置的元素的行和列的序號，序號從1開始。主對角元素實際上是非主對角元素的特殊情況，因為x=y，所以 ，一直是正數，沒必要考慮主對角元素的符號問題。
（2）當矩陣的階數等於一階時，伴隨矩陣為一階單位方陣。（3）二階矩陣的求法口訣：主對角線元素互換，副對角線元素加負號。
擴充套件資料：若|a|≠0，則矩陣a可逆，且其中，a*為矩陣a的伴隨矩陣。證明：
必要性：當矩陣a可逆，則有aa-1=i 。（其中i是單位矩陣）兩邊取行列式，det（aa-1）=det（i）=1。
由行列式的性質：det（aa-1）=det（a）det（a-1）=1 則det（a）≠0，（若等於0則上式等於0）充分性：有伴隨矩陣的定理，有 （其中 是的伴隨矩陣。
）當det（a）≠0，等式同除以det（a），變成 比較逆矩陣的定義式，可知逆矩陣存在且逆矩陣
求逆矩陣，用初等行變換，求逆矩陣，用初等行變換
a e 1 2 3 4 1 0 0 0 2 3 1 2 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 2 6 0 0 0 1 a e 1 2 3 4 1 0 0 0 0 1 5 6 2 1 0 0 0 1 2 5 1 0 1 0 0 2 5 10 1 0 0 1 a e 1 2 3 4 1...
分塊矩陣求逆矩陣有哪些公式，分塊矩陣的逆矩陣怎麼求
喵小採 1 a00bxa 1 00b 1 aa 1 00 a0 0b 1 0a 1 0b 00 bb 1 對於加法，相容要求兩個矩陣按同樣的方式分塊 而對於乘法，在矩陣a與矩陣b相乘時，對b的一個分塊方式，a可以有幾種分塊方式與之相容，這時便要考慮哪種分塊方式使運算更加簡便。擴充套件資料 一 總結應...
初等變換求逆矩陣為什麼不能同時作行與列的初等變換
求a的逆，就是求b，使得ab ba e。從ba e看就是對a進行初等行變換 注意，a右邊沒有矩陣，不能列變換 從ab e看就是對a進行初等列變換 注意，a左邊沒有矩陣，不能行變換 所以用初等行變換求逆矩陣時，不能 同時 用初等列變換！當然也可以用初等列變換求逆矩陣，但不能同時用初等行變換！矩陣分解方...