什麼是轉置行列式，怎麼解釋行列式和它的轉置行列式相等

1樓：夢色十年

轉置行列式是將行的項轉為列的項，列的項轉為行的項，比方說a21變成a12。

行列式可以看做是有向面積或體積的概念在一般的歐幾里得空間中的推廣。或者說，在 n 維歐幾里得空間中，行列式描述的是一個線性變換對「體積」所造成的影響。

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行列式的性質：

1、行列式a中某行(或列)用同一數k乘,其結果等於ka。

2、行列式a等於其轉置行列式at(at的第i行為a的第i列)。

3、若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行(或列),一個是b1,b2,…,bn；另一個是с1，с2,…,сn；其餘各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。

4、行列式a中兩行（或列）互換,其結果等於-a。

5、把行列式a的某行（或列）中各元同乘一數後加到另一行（或列）中各對應元上，結果仍然是a。

2樓：匿名使用者

就是把行列式看成一張紙,手拉住行列式右上角往左下角拉,左下角往右上角拉就好了

3樓：

矩陣 1 2 3 4 5 轉置,得轉置矩陣 1 2 3

.....2 3 4 5 6 .................2 3 4

.....3 4 5 6 7 .................3 4 5

................................4 5 6

................................5 6 7

舉個例子就應該能明白了...

怎麼解釋行列式和它的轉置行列式相等

4樓：zzllrr小樂

利用行列式的定義，展開之後有n!項（每一項都是正好取自行列式的不同內行不同列的容

元素），

轉置之後，仍為n!項，並且符號不變

（因為符號只依賴於行號（或列號）排列的奇偶性，顯然轉置後行排列的奇偶性變成列排列的奇偶性，因而仍然相等）從而行列式和它的轉置行列式相等

5樓：樂意丶

其實我覺得書本已經講得很清楚了，可能是不夠通俗吧，那我用我自己的話看內看能不能通俗一點。

有兩個容

地方可能需要給出證明，我都標號了，第一個很容易我就寫了，第二個也不難但是需要再寫一板紙，我就偷懶不寫了...關於那個性質的理解你舉個例子然後自己驗證一下是不是，然後再自己證明，也不難的，不過書本第5頁的那個對換你要看懂了才行。