1樓:宗進裔詩丹
有兩種方法。
一、把行列式dn按照第一行=2dn-1-dn-2所以dn-dn-1=dn-1-dn-2=...=d2-d1=1又因為d1=2
即可得dn通項公式dn=n+1
二、把第一行的(-1/2)倍加到第二行上,然後把第二行的(-2/3倍)加到第三行上……最後把倒數第二行的(-(n-1)/n)倍加到最後一行。
這樣dn就變為一個上三角行列式,
dn=2*(3/2)*(4/3)......*((n+1)/n)=n+1
這個其實是線性代數很常見的一道題。碼字太累。。望採納
2樓:
將nxn階行列式第n行第n列的元素x進行分解,x=(x+a)-a,再進行行列式的分解,將其分解為2個行列式的和,分別為: |x a a … a a,-a x a … a a,-a -a x…a a,0 0 0 …0 x+a|和 |x a a … a a,-a x a … a a,-a -a x…a a,-a -a -a …-a -a|,前者的值為:(x+a)d,(此處的d為n-1階方陣,其規律與題目所給的行列式一樣),後者的值為:
-a(x-a)^(n-1);
同理:將x分解為:x=(x-a)+a,分解成的2個行列式為 |x a a … a a,-a x a … a a,-a -a x…a a,-a -a -a …-a a|,|x a a … a 0,-a x a … a 0,-a -a x…a 0,-a -a -a …-a x-a|,前者的值為:
a(x+a)^(n-1),後者的值為(x-a)d,
故:(x+a)d-a(x-a)^(n-1)=(x-a)d+a(x+a)^(n-1),求得:d=[(x+a)^(n-1)-(x-a)^(n-1)]/2
將d帶回可求得行列式的值為[(x+a)^n-(x-a)^n]/2
n階行列式如何計算?
3樓:匿名使用者
通過變換,把行列式化簡為《上三角》:
r(n+1)-rn*(c1/a1)、r(n+2)-r(n-1)*(c2/a2)、...、r2n-r1*(cn/an)
d2n=|an........................................bn|
.......................................
................a1 b1.....................
................ 0 d1-b1c1/a1.......
........................................
0....................................dn-bncn/an
=(∏ai)*(∏di-bici/ai)
=∏(aidi-bici) 【i=1 to n】
4樓:神君索大
上三角行列式 答案等於1
n階行列式的定義與計算
5樓:汪心妍
定義計算如下,
也可用行列式性質,
還可以降階……
6樓:根鬧米
按照一定的規則,由排成正方形的一組(n個)數(稱為元素)之乘積形成的代數和,稱為n階行列式。
例如,四個數a、b、c、d所排成二階行式記為
,它的式為ad-bc。
九個數a1,a2,a3;b1,b2,b3;c1,c2,c3排成的三階行列式記為
它的式為a1b2c3+a2b3c1+a3b1c2-a1b3c2-a2b1c3-a3b2c1. 行列式起源於線性方程組的求解,在數學各分支有廣泛的應用。在代數上,行列式可用來簡化某些表示式,例如表示含較少未知數的線性方程組的解等。
在2023年,日本的關孝和最早提出了行列式的概念及它的法。萊布尼茲在2023年(生前未發表)的一封信中,也宣佈了他關於行列式的發現。
7樓:你眼睛會笑噠噠
請問那個回答的 可以告訴我過程嗎謝謝
n階行列式的計算問題 100
8樓:匿名使用者
注意到每行或者每列之和是固定的,因此考慮把所有行加到同一行。
步驟:所有行加到第一行;
每列減去第一列;
提取n(n+1)/2,轉化為n-1階行列式;
將最後一列(全是-1)的i 倍加到第i列,轉化為下三角行列式;
以上,請採納。不懂再問。
9樓:匿名使用者
這個後共有 n! 個因式的和,n較大時,算還真有點麻腦殼。
不過,可以利用二元一次方程加減消元法的原理,一步步把行列式主對角線兩邊的某一角的元素全部整理成「0」(即所謂「上三角」或「下三角」)。則行列式的值為主對角線各元素的乘積(就一個乘積)。
如行列式d第一步可以整理成d1=|(a11,a12,...a1n);(0,a22,...,a2n);。。。
(0,an2,...ann)| 【a22不等於a22其餘類同】。
若n值不大,也可直接:n=2時 d=a11a22-a12a21 ;
n=3時 d=a11a22a33-a12a23a31+a13a32a21-a13a22a31+a12a21a33-a11a32a23
10樓:西域牛仔王
前幾個值:1,-3,-18,160,1875 。。。公式正確。
n階行列式如何計算,n階行列式的定義與計算
通過變換,把行列式化簡為 上三角 r n 1 rn c1 a1 r n 2 r n 1 c2 a2 r2n r1 cn an d2n an.bn a1 b1.0 d1 b1c1 a1.0.dn bncn an ai di bici ai aidi bici i 1 to n 神君索大 上三角行列式 ...
計算下列n階行列式,計算下列n階行列式?
電燈劍客 如果學過laplace定理的話按第1,n行第1,n列 如果沒學過laplace定理可以把第2行與第n行交換,第2列與第n列交換,然後從最後一行開始 從第n行開始,向上逐行進行,每一行都減去上面一行1 2 n 1 1 1 n 1 1 1 1 1 n 1 然後第2列開始,每一列都減去第1列,得...
關於n階行列式求值公式的疑問,關於n階行列式完全式的問題
4階以上行列式 含4階 沒有對角線法則 老師應該有交待.你是受2,3階行列式的對角線法則影響了 一般情況下,計算高階行列式是用行列式的性質 定理 進行降階 雲輕無夢 互換行列式的兩行,行列式只改變符號,所以你可以把14行對換,23行對換,就變成三角行列式,三角行列式把對角線想成就是答案 創作者 你用...