1樓：匿名使用者
知識點: a的列向量可由b的列向量線性表示的充要條件是存在矩陣k滿足a=bk.
證: 顯然ab的列向量可由a的列向量線性表示又因為 r(a)=r(ab)
所以 a,ab的列向量生成相同的r維向量空間所以 a的列向量可由ab的列向量線性表示
所以存在矩陣c滿足 a=(ab)c=abc.
2樓：
“且a與ab的秩滿足r(a)=r(b)。”這句話我猜你一定打錯了，應該是r(a)=r(ab)，否則你何不說且a與b的秩滿足r(a)=r(b)呢？
如果改正你說的錯話，那麼這道題這樣證：
取a的極大無關列向量組as1,...,asr（s1,...,sr=1,...,n）
取ab的極大無關列向量組ct1,...,ctr（t1,...,tr=1,...,n）
那麼這兩組向量都為r維線性空間w的基
則存在可逆的r×r過渡矩陣t使得：
(as1,...,asr)=(ct1,...,ctr)t①
令t的第1列到第s列依次為向量：α1,...,αs
用它們依次代替s*n零矩陣〇的第s1,s2,...,sr列使得〇稱為新矩陣d
設a中除去as1,...,asr以外的所有列向量為as(r+1),...,asn②
又由極大無關組的性質，②均可以由as1,...,asr線性表出，
且由①又知as1,...,asr可由ct1,...,ctr線性表出，故②也可以由ct1,...,ctr線性表出。
設asp=(ct1,...,ctr)αq，（p，q=r+1,...,n）
用α(r+1),...,αn依次代替d中的剩餘的零列向量，則d就變成了c
易驗證c即為滿足條件的那個矩陣
設a,b分別是m*n,n*s矩陣且b為行滿值矩陣,證明:r(ab)=r(a)的詳細解題
3樓：匿名使用者
證明: 首先有 r(ab) ≤ min(r(a),r(b)) ≤ r(a).
再由b為行滿秩, r(b) = n
所以b可經過初等行變換化為 (en,b1).
所以存在可逆矩陣p使 pb = (en,b1), 且有 r(ap^(-1))=r(a)
故有 r(ab) = r((ap^(-1))(pb)) = r((ap^(-1))(en,b1))
= r(ap^(-1),ap^(-1)b1)≥r(ap^(-1)) = r(a).
綜上有 r(ab) = r(a) #
4樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示備註
設a是m*n矩陣,b是n*s矩陣,證明秩r(ab)<=min(r(a),r(b))
5樓：匿名使用者
ab 的列向量 可由 a的列向量線性表示
所以 r(ab)<=r(a).
ab 的行向量 可由 b的列向量線性表示
所以 r(ab)<=r(b).
所以 r(ab)<=min(r(a),r(b))
設a是m×n矩陣，b是n×s矩陣，c是m×s矩陣，滿足ab=c,如果秩r(a)=n,證明秩 r(b
6樓：匿名使用者
證明方法:
r(a)=n 時 ax=0 只有零解
利用此可證齊次線性方程組 bx=0 與 cx=0 同解進而得到結論
設a b r ，且a b 1，求根號下（a
解 對於a b r 有一個不等式組 a 2 b 2 2 a b 2 ab 2 1 a 1 b 當且僅當a b時取等號。這個不等式組課堂上或者練習題中有見過吧？這個是應該要求記住的一個公式！我讀書的時候就要求記住了的，它非常重要，在很多不等式證明題中都會由這個基礎出發而得證。上面這個不等式組的證明利用...
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1 若矩陣ab 只有零特徵值，則e ab 的特徵值與e完全相同，則顯然e ab 可逆 2 若矩陣ab 有非零特徵值，下面證非零特徵值只有一個，且就是a b，設a b l 由於r ab r a 且ab 不是零矩陣，因此r ab 1，則方程組 ab x 0的基礎解系中包括n 1個線性無關的向量，這說明0...
求數學題過程與答案設a b 0，a b
發發電視 解 a b a b 2ab 6ab,a b a b 2ab 2ab 又 a b 0，a b 0,a b 0.a b a b 0 a b a b 1 3 a b a b 3 3 三分之根號3 注 那個題目是不是不太嚴格。因為是 a b a b 這個吧。 ta消失在黑暗中 a b 4ab a ...