1樓：
解：對於a、b∈r+，有一個不等式組：
√[(a^2+b^2)/2]>=(a+b)/2>=√(ab)>=2/[(1/a)+(1/b)]，當且僅當a=b時取等號。
這個不等式組課堂上或者練習題中有見過吧？這個是應該要求記住的一個公式！我讀書的時候就要求記住了的，它非常重要，在很多不等式證明題中都會由這個基礎出發而得證。
上面這個不等式組的證明利用a^2+b^2>=2ab就可以一個一個的證明出來的。
我們取前面第一個不等式，即：√[(a^2+b^2)/2]>=(a+b)/2，
變形一下可得到：a+b<=(√2)*√(a^2+b^2)，
再變形一下可得到：√a+√b<=(√2)*√(a+b)， ----->這一步沒問題吧？ -----（1）
（1）式成立的前提是a和b都為正數，取等號的前提是a=b。
現在用在本題中就簡單了！以下解之：
因為√(a+1/2)和√(b+1/2)都為正數，
所以由（1）式可得：√(a+1/2)+√(b+1/2)<=(√2)*√
=(√2)*√[(a+1/2)+(b+1/2)]
=(√2)*√(a+b+1)=2
當且僅當√(a+1/2)=√(b+1/2)，且a+b=1，即a=b=1/2時取等號。
所以：√(a+1/2)+√(b+1/2)的最大值為2，此時a=b=1。
上述不等式組證明的問題如有不懂歡迎追問。
2樓：
a=1-b
設(√3/2-b)+（√1/2+b）=y √3/2-b=x √1/2+b=z
∴x+z=y
x^2+z^2=2
x=y-z
(y-z)^2+z^2=2
2z^2-2yz+y^2-2=0
δ=4y^2-8y^2+16≥0
-y^2+4≥0
-2≤y≤2
∴最大為2
a0 b0且a b 1,求根號a 0 5 根號b 0 5的最大值要步驟
因為2 x y x y 有2 a b 根號a 根號b 所以呢本題 2 a 0.5 b 0.5 根號a 0.5 根號b 0.5 根號a 0.5 根號b 0.5 2 a b 1 4根號a 0.5 根號b 0.5 的最大值2 a b 2 a 2 b 2 2ab 4ab所以 4ab 1即 ab 0.5 根號...
若向量a 1,3 ,且向量a,b滿足a b 1，則
將 a b 1 平方 得 a 2 2 a b sina b 2 1 根據a 1,3 得出4 4 b sina b 2 1 所以sina 3 b 2 4 b a 0,180 所以0 3 b 2 4 b 1 3 b 2 4 b 必然大於0，所以只要考慮 3 b 2 4 b 1就行了 3 b 2 4 b ...
已知a0,b0且a b 1,則
原式 1 a 2 1 1 b 2 1 得 1 a 2b 2 1 a 2 1 b 2 1 1 a 2b 2 a 2 b 2 a 2b 2 1 1 a 2b 2 1 2ab a 2b 2 1 2 ab 1 a b 2 1 a 2 b 2 2ab,a 2 b 2 2ab 1 得到 ab 1 4 所以原式 ...