1樓：紹曼華實媼
方法一：
引入兩個複數：z1＝x＋i，z2＝y＋2i。
∴｜z1｜＝√（x^2＋1）、｜z2｜＝√（y^2＋4）。
又｜z1｜＋｜z2｜≧｜z1＋z2｜＝｜x＋i＋y＋2i｜＝｜4＋3i｜＝√（4^2＋3^2）＝5。
∴√（x^2＋1）＋√（y^2＋4）的最小值是5。
方法二：
作矩形abcd，使ab＝4、bc＝1，延長cb至e，使be＝2。
在ab上取一點f，使af＝x、bf＝y。
由勾股定理，有：
df＝√（af^2＋ad^2）＝√（x^2＋1）、ef＝√（bf^2＋be^2）＝√（y^2＋4）。
顯然有：df＋ef≧de＝√（cd^2＋ce^2）＝√（4^2＋3^2）＝5。
∴√（x^2＋1）＋√（y^2＋4）的最小值是5。
2樓：東郭芙單胭
方法1∵x+y=4.
∴y=4-x.
∴式子z=√(x²+1)+
√(y²+4)可化為：
z=√[(x-0)
²+(0+1)
²]+√[(x-4)
²+(0-2)
²].（0＜x＜4）
易知，這個式子的幾何意義是：
x正半軸上的一個動點p(x,0)到兩個定點m(0,-1),n(4,2)距離的和，即
z=|pm|+|pn|.
由「兩點之間，直線段最短」可知，
連線兩定點m,n。與x正半軸於點p(4/3,0),此時z的最小值=|mn|=5.
方法2作矩形abcd，使ab＝4、bc＝1，延長cb至e，使be＝2。
在ab上取一點f，使af＝x、bf＝y。
由勾股定理，有：
df＝√（af²＋ad²）＝√（x²＋1）、ef＝√（bf²＋be²）＝√（y²＋4）。
顯然有：df＋ef≧de＝√（cd²＋ce²）＝√（4²＋3²）＝5。
∴√（x²＋1）＋√（y²＋4）的最小值是5。
若實數x,y滿足x的平方 2 3x 根號（x y 1）
若實數x,y滿足x 2 3x x y 1 3 0,求代數式 1 x y 1 x y y x y 的值 解 x 2 3x x y 1 3 x 3 x y 1 0 故x 3，y x 1 3 1 於是 x y 3 3 1 3 3 2 3 1 7 2 3 x y 3 3 1 3 3 2 3 1 2 3 1 ...
設x，y均為正實數，且（1 2 x1 2 y）1 3，則xy最小值為多少
1 2 x 1 2 y 1 3 3 2 x 3 2 y 1 通分，去分母3y 6 3x 6 xy 2x 2y 4xy x y 8 2根號xy 8 換元令根號xy t得t 2 2t 8 0 t 4 t 2 0 t 4 xy 16 你題目是不是打錯了，設x，y均為正實數那麼x y 0,但是 1 2 x ...
設x,y是正實數,且x y 1,則x2 x 2 y
駒巨集曠掌璣 x x 2 y y 1 x 4 4 x 2 y 1 1 y 1 x 2 y 1 4 x 2 1 y 1 把x y 1帶入有 4 x 2 1 2 x 2 10 3x 4 x 2 設h x 10 3x 4 x 對函式求導得 h x 3x 20x 12 4 x 可得當x 2 3時導數為零，0...