1樓：娟哆哆
已知x²+y²=4，求2xy/(x+y-2)的最小值。
解：由於(x-y)²≥0，得：2xy≤x²+y²，則有：
x²+y²+2xy≤2(x²+y²)
(x+y)²≤2(x²+y²)=8
得：-2√2≤x+y≤2√2，
所以有：
2xy/(x+y-2)
=(x²+y²+2xy-4)/(x+y-2)=[(x+y)²-4]/(x+y-2)
=(x+y+2)(x+y-2)/(x+y-2)=x+y+2≥2-2√2
因此，2xy/(x+y-2)的最小值是2-2√2。
2樓：匿名使用者
解：由x^2+y^2=4變形為|x-0|^2+|y-0|^2=2^2很容易聯想到以原點為圓心，半徑為2的圓的解析式，沒錯就是它了。（ps：
把純代數問題轉化為幾何問題直觀求解是種很重要的手段，像這種2元2次方程且只一個方程本是要涉及到大學隱函式問題的，將它轉為幾何問題使得求解變為可能。類似的，像把數軸上點的問題轉化為距離或向量也類似）
下面詳細求解：有圓的解析式為x^2+y^2=2^2,直線y=-x+2,要求2xy/(x+y-2)的最小值，也就是求圓x^2+y^2=2^2上點（x,y）且|x|=|y|到直線y=-x+2的最小距離，
易得：最小距離為2-√2，最大距離為2+√2，故2xy/(x+y-2)的最小值是2-√2
設x,y是正實數,且x y 1,則x2 x 2 y
駒巨集曠掌璣 x x 2 y y 1 x 4 4 x 2 y 1 1 y 1 x 2 y 1 4 x 2 1 y 1 把x y 1帶入有 4 x 2 1 2 x 2 10 3x 4 x 2 設h x 10 3x 4 x 對函式求導得 h x 3x 20x 12 4 x 可得當x 2 3時導數為零，0...
設實數x,y滿足x 2 4xy 4 0,則x 2y的取值範圍是 求詳細解答過程
解 x 2y 2 x 2 4xy 4y 2 4y 2 4 4 所以 x 2y 2 或 2 小百合 x 2 4xy 4 0 x 2 4xy 4y 2 4y 2 4 x 2y 2 4y 2 4 x 2y 2 4 x 2y 4,或x 2y 4 x 2 4xy 4 0 x 2y 2 4y 2 4 0 x 2...
設實數x,y滿足x 2 4y 2 xy 1,求x 2y最大值
x 2 4y 2 xy 1 x 2 xy y 2 4 15y 2 4 1 x y 2 2 15y 2 4 1 令x y 2 sina 15y 2 cosa 則y 2cosa 15 x sina cosa 15x 2y sina cosa 15 4cosa 15 sina 3cosa 15 2 10 ...