1樓：匿名使用者
設x+y=a，(x+y)²=x²+y²+2xy=a²，xy=(a²-1)/2，(x+y)³=x³+y³+3xy(x+y)=a³，x³+y³=a³-3a(a²-1)/2，
1/(x²+y)+1/(x+y²)=(x+y+x²+y²)/[x³+y³+xy(1+xy)]=(a+1)/[a³-3a(a²-1)/2+(a^4-1)/4]=4(a+1)/(a^4-2a
³+6a-1)=4/[(a-1)³+4/(1+1/a)]，當a取最大值時上式有最小值，x、y為正實數，依題意設x=sinα，y=cosα，α∈(0,π/2)，a²=1+sin2α，當sin2α=1時，a有最大值√2，則1/(x²+y)+1/(x+y²)=4/[(a-1)³+4/(1+1/a)]，(√2-1)³=5√2-7，4/(1+1/a)=8-4√2，最小值為4√2-4。
2樓：匿名使用者
正實數滿足x^2+y^2=1 x^2=y^2 =1/2 、x=y=√2 /2時，為最小值
1/(x^2+y)+1/(x+y^2)=4√2 - 4
故：1/(x^2+y)+1/(x+y^2)的最小值為4√2 - 4
3樓：西域牛仔王
當x=y=√2/2 時，取最小值為 2/(1/2+√2/2)=4(√2-1)≈1.6568542494923801952067548968388
若實數x、y滿足x^2+y^2=1,則(y-2)/(x-1)的最小值為多少?
4樓：飛馬
可將來x^2+y^2=1看作是以（0，
自0）為圓心，1為半徑的圓；
(y-2)/(x-1)可看作是過點(x,y)和（1，2）的直線的斜率畫圖可知，傾斜角只能小於等於90度，且當直線與圓在第四象限相切時，傾斜角最小。
設直線的兩點式為y-2=k(x-1)即kx-y+2-k=0,其中k=(y-2)/(x-1)
根據圓心到切線的距離為半徑的長再根據點到直線的公式得：
(2-k)/根號(1+k^2)=1
解得：k=3/4
所以，(y-2)/(x-1)的最小值是3/4（驗算過，答案應該是對的）
已知實數x.y滿足(x+1)^2+y^2=1,則x+y的最小值
5樓：a九州冥魔
令x=-1+cosa,y=sina,則x+y=-1+sina+cosa=-1+根號2倍sin(45度+a)大於等於-（1+根號2）
6樓：匿名使用者
令x=sinx -1
y=cosx
則f(x)=x+y=sinx-1+cosx=(根2)sin(x+排/4)-1
所以f(x)min=-根2-1
已知實數x,y滿足方程x 2 y 2 1,則 y 2x
全世界失眠 方法一 令 y 2 x 1 t，於是y t x 1 2，代入已知等式，整理成關於x的一元二次方程，故方程判別式大於等於0。經整理，得t 3 4，此即 y 2 x 1 的取值範圍。方法二 k y 2 x 1 所以k就是過點 1,2 的直線的斜率 x，y滿足x 2 y 2 1 所以就是求過點...
已知實數x,y滿足x 2 y 2 1,求 y 2x 1 的取值範圍
方法一 令 y 2 x 1 t，於是y t x 1 2，代入已知等式，整理成關於x的一元二次方程，故方程判別式大於等於0。經整理，得t 3 4，此即 y 2 x 1 的取值範圍。方法二 k y 2 x 1 所以k就是過點 1,2 的直線的斜率 x，y滿足x 2 y 2 1 所以就是求過點 1,2 的...
已知實數x y滿足x 2 y 2 2x 2y 1 0 則根號x 2 y 2的最小值和最大值是什麼
將式子x 2 y 2 2x 2y 1 0轉化為 x 1 2 y 1 2 1,所以我們就可以設x 1 cos y 1 sin 即x 1 cos y 1 sin 然後x 2 y 2 3 sin2 運算過程這麼簡單不用我說了吧？所以就知道sin2 1時x 2 y 2取最大值為4，sin2 1時x 2 y ...