1樓：數學愛好者
取等號(y=3x)求x,y值為(1/2,3/2),(2,6)是兩個極值點，但這種求法比直接求（x+y)的值繁瑣一些，解
(x+y)^2+16-10（x+y）≤0也是相當於求出等號成立（y=3x)時的兩個解，x+y=2或x+y=8,然後得2≤x+y≤8,求出極值，不知你是否能看懂我的解釋。
2樓：sweet丶奈何
解：∵ x+y+1/x+9/y=10
∴ (x+y)(x+y+1/x+9/y)=10(x+y)(x+y)²+(x+y)/x +9(x+y)/y=10(x+y)(x+y)²+y/x+9x/y +10=10(x+y) （1）∵ y/x +9x/y≥2√[(y/x)(9x/y)]=6,（當且僅當 y=3x 時 取等號）
∴ （1）式化為(x+y)²+6 +10≤10(x+y)即 (x+y)²-10(x+y)+16≤0解得 2≤x+y≤8,
∴ 當x=2,y=3x=6時,x+y的最大值為8
3樓：匿名使用者
（1）不等式取到等號確實可以求出x和y的值，但除此之外，還有很多其他x和y可讓等式不成立。看最大最小是看所有情形的值，所以x+y會存在最大最小值，如x=1，y就有4加減根號7 兩種情形。x+y=5加減根號7 .
本題恰好最大最小均是讓等式成立的情形
（2） 最值必須有確定的x和y能取到才算。 當且僅當y=3x取等號是方便求出對應最值時的x和y
x+y=2 y=3x x=0.5,y=1.5 x+y+1/x+9/y=0.5+1.5+2+6=10 正確
x+y=8 y=3x x=2,y=6 x+y+1/x+9/y=2+6+0.5+1.5=10 正確
已知正實數x,y滿足x+y=1,則1/x+2/y的最小值
4樓：良駒絕影
m=(1/x)＋(2/y)
=[(1/x)＋(2/y)]×(x＋y)
=3＋[(2x/y)＋(y/x)]
因為：(2x/y)＋(y/x)≥2√2
則：m≥3＋2√2
即：(1/x)＋(2/y)的最小值是3＋2√2
5樓：匿名使用者
1/x+2/y≥2﹙2／xy﹚½ ，1=x+y≥2(xy)½ ，（xy）½ ≤1/2， 2﹙2／xy﹚½ ≥2×2½ ／﹙1/2﹚
1/x+2/y≥4×2½
已知正實數xy滿足xy-(x+y)=1,則x+y最小值
6樓：匿名使用者
z=x+y
xy-(x+y)=1可變為：
x*(z-x)-z=1
x^2-zx+1+z=0
討論該關於x的方程有實數解的條件。
1, △=z^2-4(1+z)>=0
z^2-4z-4>=0
2, △=z^2-4(1+z)>=z
7樓：匿名使用者
當x+y=xy時。x+y最小。此時化為x^2-2x=1.x=(2+-根號下8）/2=1+根號下2，捨去負；
此時x+y=2+2根號下2
8樓：昌英飆
如果是正實數，x+y的最小值是5
已知正實數滿足x 2 y 2 1,則1 x 2 y 1 x y 2 的最小值為
設x y a，x y x y 2xy a xy a 1 2，x y x y 3xy x y a x y a 3a a 1 2，1 x y 1 x y x y x y x y xy 1 xy a 1 a 3a a 1 2 a 4 1 4 4 a 1 a 4 2a 6a 1 4 a 1 4 1 1 a ...
已知實數x,y滿足x y 9 y 0 試求m（y 3x 1）及b 2x y的取值範圍
仁新 1 滿足x y 9 y 0 的點是在半圓上的點，而m就表示點 x，y 與點 1，3 的連線斜率 k y 3 x 1 y 3 x 1 這樣的話，m的幾何意義就是圓上的點與 1，3 兩點連線的斜率。則m的範圍與兩切線的斜率有關 作圖，得到m的範圍是 0 3 2，2 b表示平行直線系y 2x b與在...
已知實數x y滿足x 2 y 2 2x 2y 1 0 則根號x 2 y 2的最小值和最大值是什麼
將式子x 2 y 2 2x 2y 1 0轉化為 x 1 2 y 1 2 1,所以我們就可以設x 1 cos y 1 sin 即x 1 cos y 1 sin 然後x 2 y 2 3 sin2 運算過程這麼簡單不用我說了吧？所以就知道sin2 1時x 2 y 2取最大值為4，sin2 1時x 2 y ...