1樓：暢騫劍鴻
三角換元法
令x=cosa
y=sina
a∈(0，π/2)
1/x+1/y
=1/cosa+1/sina
=(sina+cosa)/(sinacosa)令t=sina+cosa
則sinacosa=(t²-1)/2
其中t=sina+cosa=√2sin(a+π/4)因a∈(0，π/2)
故a+π/4∈(π/4，3π/4)
因此t∈(1，√2]
1/x+1/y
=2t/(t²-1)
=2/(t-1/t)
由於(t-1/t)'=1+1/t²>0
是增函式
故1/x+1/y是關於t的減函式
當t=√2時，取得最小值2√2
沒有最大值，你的題目有誤
2樓：
y/(x+1)的最大值是在x最小，y最大時，
∵ 實數內(x-1)²+(y-1)²=1，y-1=√[1-(x-1)²]=√(2x-x²)，2x-x²≥0，即x=0，或x=2，
x=0，或x=2時，y均等於1，∴y/(x+1)的最大值是x=0時，y=1，y/(x+1)＝1
已知正數x,y滿足x²+y²=1，則1/x+1/y的最大值為
3樓：匿名使用者
三角換元法
令x=cosa y=sina a∈(0，π/2)1/x+1/y
=1/cosa+1/sina
=(sina+cosa)/(sinacosa)令t=sina+cosa 則sinacosa=(t²-1)/2其中t=sina+cosa=√2sin(a+π/4)因a∈(0，π/2) 故a+π/4∈(π/4，3π/4)因此t∈(1，√2]
1/x+1/y
=2t/(t²-1)
=2/(t-1/t)
由於(t-1/t)'=1+1/t²>0 是增函式故1/x+1/y是關於t的減函式
當t=√2時，取得最小值2√2
沒有最大值，你的題目有誤
已知正數x，y滿足x+y=1，則xy的最大值____
4樓：天使的星辰
由基本不等式不等式
xy≤(x+y)²/4=1/4
當且僅當x=y=1/2時，等號成立
5樓：尹大海的愛琦琦
因為x＞0，y＞0，x+y大於等於根號下2xy
2xy小於等於1
xy=1/2
已知正數x,y滿足x+3y=1，則1/x+1/y的最小值為--------。
6樓：甲子鼠
f(x,y)=1/x+1/y+m(x+3y-1)f`x=-1/x²+m=0
f`y=-1/y²+3m=0
m=1/x²
m=1/3y²
x²=3y²
x=√3y
√3y+3y=1
y=1/(3+√3)
x=√3/(3+√3)
(1/x+1/y)min=(3+√3)/√3+3+√3=4+2√3
7樓：匿名使用者
1/x+1/y=(1+3y/x)+(x/y+3)=4+x/y+3y/x
利用 定理a+b>=2√ab，得1/x+1/y>=4+2√3
設正數x，y滿足x²+y²/2=1，則x√（1+y²）的最大值
8樓：怒吼
解：∵ x²+y²/2=1
∴2x²+y²=2
則，2x²+y²+1=3
即2x²與(1+y²)的和為定值
[x*√(1+y²)]²
=x²*(1+y²)
=(1/2)*2x²*(1+y²)
≤(1/2)*[2x²+(1+y²)]²/4=(1/8)*9
=9/8
∴x*√(1+y²)≤√(9/8)=(3√2)/4（基本不等式：ab≤(a+b)²/4,當a=b時取等號）希望有幫到你！
9樓：匿名使用者
解：由x²+y²/2=1，得 y²=2-2x² 且 x，y為正數
則 x√(1+y²)=√[(3-2x²)x²]=√[(3-2x²)*2x²/2]
=√[(3-2x²)*2x²]/√2≤(3-2x²+2x²)/2√2=3√2/4
即 最大值為3√2/4，此時x²=3/4，y²=1/2
已知正實數x，y滿足x y 1 y 10,則x y的最大最小值是多少
數學愛好者 取等號 y 3x 求x,y值為 1 2,3 2 2,6 是兩個極值點，但這種求法比直接求 x y 的值繁瑣一些，解 x y 2 16 10 x y 0也是相當於求出等號成立 y 3x 時的兩個解，x y 2或x y 8,然後得2 x y 8,求出極值，不知你是否能看懂我的解釋。 swee...
設變數x，y滿足約束條件x y 3，x y 1，y 1則目標函式z 4x 2y的最大值為多少
暖眸敏 約束條件 p x,y 的區域為三角形abc以及內部 a 0,1 b 2,1 c 1,2 令z 0做目標函式零值直線l0 4x 2y 0b 2,1 在l0右側最遠，a 0,1 在l0右側最近最大值的最優解為b 2,1 zmax 10最小值的最優解為a 0,1 zmin 2 x y 3 表示的平...
已知正實數滿足x 2 y 2 1,則1 x 2 y 1 x y 2 的最小值為
設x y a，x y x y 2xy a xy a 1 2，x y x y 3xy x y a x y a 3a a 1 2，1 x y 1 x y x y x y x y xy 1 xy a 1 a 3a a 1 2 a 4 1 4 4 a 1 a 4 2a 6a 1 4 a 1 4 1 1 a ...