1樓：匿名使用者
將式子x^2+y^2-2x-2y+1=0轉化為（x-1）^2+(y-1)^2=1,所以我們就可以設x-1=cosθ
,y-1=sinθ。即x=1+ cosθ,y=1+ sinθ,然後x^2+y^2=3+sin2θ(運算過程這麼簡單不用我說了吧？)
所以就知道sin2θ=1時x^2+y^2取最大值為4，sin2θ=-1時x^2+y^2取最小值2。
上樓的思維方式也可以只是算錯了，x^2+y^2表示的是到原點（0,0）距離的平方
2樓：匿名使用者
解：由題設可知，該問題就是求圓:(x-1)²+(y-1)²=1上的點，到原點o(0,0)距離的最大最小。數形結合可知，大=1+√2，小=-1+√2.
3樓：匿名使用者
解：∵x²+y²-2x-2y+1=0
==>(x-1)²+(y-1)²=1
∴設x=1+cosa，a=√(x²+y²)，則y=1+sina於是，a=√[(1+cosa)²+(1+sina)²]==>a²=3+2(cosa+sina)
==>cosa+sina=(a²-3)/2==>cosa/√2+sina/√2=(a²-3)/(2√2)==>cosacos(π/4)+sinasin(π/4)=(a²-3)/(2√2)
==>cos(a-π/4)=(a²-3)/(2√2)∵│cos(a-π/4)│≤1
∴│(a²-3)/(2√2)│≤1
==>│a²-3│≤2√2
==>-2√2≤a²-3≤2√2
==>3-2√2≤a²≤3+2√2
==>(√2-1)²≤a²≤(√2+1)²==>√2-1≤a≤√2+1
故√(x²+y²)的最小值是√2-1，最大值是√2+1。
實數x,y滿足x^2+y^2-2x-4y+1=0,求y/(x-4)的最大值和最小值及根號(x^2+y^2-2x+1)的
4樓：崇拜逆
^幾何意義,x^2+y^2+2x-4y+1=0表示一個圓,y/(x-4)表示動點與定點(0,4)之間連線的斜率.所求為在圓上找一點和定點連線斜率的最大和最小值,分別為二分之一和負二分之一.
根號(x^2+y^2-2x+1)為根號((x-1)方+y方),即在圓上找一點求其到點(1,0)的距離的最大最小值,為2倍根號2加上2 2倍根號2減去2
5樓：匿名使用者
因為x^2+y^2+2x-4y+1=0 可以配方寫成圓的標準方程 (x+1)^2+(y-2)^2=4 即以（-1，2）為圓心半徑為2的圓。
而y/(x-4)的最大值和最小值可能看作圓上的點與點（4，0）的連線的斜率的最大最小值
根號下(x^2+y^2-2x+1)可轉化為根號下[（x-1)^2+y^2] 即圓上的點到點（1，0）的距離
後面就常規的解法啦
6樓：匿名使用者
構造拉格朗日函式f=y/(x-4)+xe2+ye2+2x-4y+1，求解。y/(x-4)換一下就是後面的解。
若實數x,y滿足x^2+y^2-2x+4y=0,則x-2y的最大值為？ y-3/（x+2）的取值範圍？根號下（x+1)^2+ (y-1)^2的
7樓：材料鴨
第二題同理，設z=y-3/（x+2），根據圖形求出取值範圍
第三題設z^2=（x+1）^2+（y-1）^2，可知是圓心為(-1,1），半徑為z的圓，z的最值即是半徑的最值
已知實數x,y滿足5x+12y=60,則（根號下x^2+y^2-2x-4y+5）的最小值是多少？
8樓：匿名使用者
^^5x+12y=60
根號(x^2+y^2-2x-4y+5)=根號當取最小值時，根號的值最小
令/根號(5^2+12^2)=17/13
已知實數x,y滿足方程x 2 y 2 1,則 y 2x
全世界失眠 方法一 令 y 2 x 1 t，於是y t x 1 2，代入已知等式，整理成關於x的一元二次方程，故方程判別式大於等於0。經整理，得t 3 4，此即 y 2 x 1 的取值範圍。方法二 k y 2 x 1 所以k就是過點 1,2 的直線的斜率 x，y滿足x 2 y 2 1 所以就是求過點...
已知正實數滿足x 2 y 2 1,則1 x 2 y 1 x y 2 的最小值為
設x y a，x y x y 2xy a xy a 1 2，x y x y 3xy x y a x y a 3a a 1 2，1 x y 1 x y x y x y x y xy 1 xy a 1 a 3a a 1 2 a 4 1 4 4 a 1 a 4 2a 6a 1 4 a 1 4 1 1 a ...
已知實數x,y滿足x 2 y 2 1,求 y 2x 1 的取值範圍
方法一 令 y 2 x 1 t，於是y t x 1 2，代入已知等式，整理成關於x的一元二次方程，故方程判別式大於等於0。經整理，得t 3 4，此即 y 2 x 1 的取值範圍。方法二 k y 2 x 1 所以k就是過點 1,2 的直線的斜率 x，y滿足x 2 y 2 1 所以就是求過點 1,2 的...