1樓：亢菊登寅
有點複雜求偏導數吧
f（x）(x,y)=e^(2x)+2(x+y^2+2y)e^(2x)f（y）(x,y)=(2y+2)e^(2x)再分別令它們=0解出x=0.5
y=-1你可以檢驗一下這就是極值點且為極小值所以極值為f(0.5,-1)=-e/2
2樓：匿名使用者
求偏導數：
αf/αx＝2e^(2x)(x+y^2+2y)＋e^(2x)＝e^(2x)(2x+2y^2+4y＋1)
αf/αy＝e^(2x)(2y+2)
解方程組αf/αx＝0，αf/αy＝0，得x＝1/2，y＝－1求二階偏導數：
a＝α2f/αx2＝e^(2x)(4x+4y^2+8y＋4)b＝α2f/αx2＝e^(2x)(4y+4)c＝α2f/αy2＝2e^(2x)
在(1/2,-1)處，a＝e/2，b＝0，c＝2e，b^2－ac＜0，且a＞0，所以函式f(x,y)在(1/2,-1)處取得極小值，極小值f(1/2,-1)＝－e/2
求函式f(x,y)=x^3+y^3-3(x^2+y^2)的極值
3樓：匿名使用者
極小值抄為- 8。
解答過程如下：
f'x = 3*x^襲2 - 6*x=0；baif'y = 3*y^2 - 6*y=0；
解得柱點(0,0) , (0,2),
(2,0), (2,2) ；
f'xx = 6*x - 6 , f'xy = 0, f'yy = 6*y - 6
在柱點(0,0)處，ac- b^2 > 0, 且dua0 , 有極小值- 8。
擴充套件資料zhi
多元函式求極大dao極小值步驟
1、求導4102數f'(x)；
2、求方程f'(x)=0的根；
3、檢查f'(x)在方程的左右的值的符號，如果左正右負1653，那麼f(x)在這個根處取版得權極大值；如果左負右正那麼f(x)在這個根處取得極小值。
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