1樓：
max f(x,y)=x^2+y^2-6x+8y=(x-3)^2+(y+4)^2-25
x^2+y^2<=36
畫出圖形即可知道：原題實際上是求f(x,y)這個圓的圓心(3,-4)到圓x^2+y^2=36上的最大距離，即求l^2=(x-3)^2+(y+4)^2的最大值，
將x^2+y^2=36代入上式得
l^2=8*(36-x^2)^0.5-6x+61求導數dl^2/dx=(36-x^2)^-0.5=1.5解得x=負的三分之八倍根號五（正的捨去），y=2/3
2樓：晴天雨絲絲
依題意設(初等數學方法):
x=6cosθ，y=6sinθ.
代入函式z，得
z=36cos²θ+36sin²θ-36cosθ+48sinθ=36+6(8sinθ-6cosθ)
=36+60sin(θ-φ)
(其中，tanφ=6/8=3/4).
∴sin(θ-φ)=1時，
所求最大值z|max=96;
sin(θ-φ)=-1時，
所求最小值z|min=-24。
求函式z=x^2+3y^2+4x-8在閉區域d:x^2+y^2≤4的最大值？
3樓：清風明月流雲
按你給的圖的係數算的，打字的裡邊x²少了係數2
求函式z＝x^2+2y^2在區域x^2+y^2≤1上的最大值與最小值
4樓：晴天雨絲絲
用初等數學解答算嗎？
z＝x²+2y²，x²+y²≤1，則
z＝(x²+y²)+y²
≤1+y²
顯然，0≤y²≤1，
∴y＝±1，x＝0時，
所求最大值z|max＝2；
y＝0，x＝0時，
所求最小值z|min＝0。
求函式z=x^2+y^2-4x-4y+10在閉區域x^2+y^2≤18上的最大值的最小值
求函式z=x^3-4x^2+2xy-y^2在有界閉區域-1小於等於x小於等於4，-1小於等於y小於
5樓：
dz=(3x^2-8x+2y)dx+(2x-2y)dy=03x^2-8x+2y=2(x-y)=0，3x^2-6x=0x1=y1=0或x2=y2=2(捨去)
z(0,0)=0；
x=-1時，z=-(y^2+2y+5)=-(y+1)^2-4，x=4時，z=-(y^2+8y)=-(y+4)^2+16y=-1時，z=x^3-4x^2-2x-1，無極值點y=1時，z=x^3-4x^2+2x-1，無極值點z(-1,-1)=-4；z(-1,1)=-8；z(4,-1)=-9；z(4,1)=7。
z最大值=7，z最小值=-9
6樓：劉春園
我會，但是我不想算。?
用拉格朗日乘數法求函式z=x^2-y^2在閉區間x^2+4y^2<=4上的最大值和最小值
7樓：匿名使用者
看到x^2+4y^2≤4首先想到的應該是三角換元啊，而不是用lagrange乘值法
令x=2rcosθ，y=rsinθ，其中0≤r≤1，θ∈[0，2π）z=4r^2(cosθ)^2-r^2(sinθ)^2=5r^2(cosθ)^2-r^2
所以當r=1，cosθ=±1時z取到最大值4，此時x=±2，y=0當r=1，cosθ=0時z取到最小值-1，此時x=0，y=±1
8樓：晴天雨絲絲
頂樓上。
這麼簡單的問題，有必要非用高數解決不可嗎？
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