1樓：帷幄致樽
解，聯立方程，得到：
s: x^2+y^2=2
那麼他就是投影在xy平面內的半徑為√2的圓
令z1= x^2+y^2 ; z2=2- （x^2+y^2）^1/2
那麼：dz1/dx=2x ;dz1/dy=2y
dz2/dx=x/(x^2+y^2)^1/2 ; dz2/dy=y/(x^2+y^2)^1/2
∴ds1=√[1+(dz1/dx)²+(dz1/dy)²]dxdy=[√1+4x^2+4y^2]dxdy
ds2=√[1+(dz2/dx)²+(dz2/dy)²]dxdy=√2dxdy
故所求全表面積=∫∫ds1+∫∫ds2
=∫∫[√(a²+4x²+4y²)/a]dxdy+∫∫√2dxdy
=∫<0,2π>dθ∫<0,√2>[√1+4r^2]rdr+∫<0,2π>dθ∫<0,√2>√2rdr (應用極座標變換) =2π∫<0,√2>[√1+4r^2]/2dr^2+2π ∫<0,√2>√2r^2/2
=2π∫<0,√2>1/12[1+4r^2]^3/2+4√2π
=13π/3+4√2π
2樓：泉修
曲面z＝ x^2+y^2和z＝2- （x^2+y^2）^1/2，---z=（2-z）^2-----z=1---所圍立體的表面積=4πr^2=12.56，
求曲面z=2-(x^2+y^2)與z=x^2+y^2所圍立體體積
3樓：匿名使用者
把x-y座標平面往z軸正方向移動一個單位，可以看出體積為z=1-(x^2+y^2)與x-y平面圍成體積的兩倍。這個體積直接體積積分就可以算出。積分符號打不出，你自己算算吧，應該沒問題的。
計算三重積分i=∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz,其中是ω由曲面z=(x^2+y^2)^(1/2)與z=2-x^2-y^2所圍成的閉區域
4樓：曉龍修理
結果為：
解題過程如下：
求三重積分閉區域的方法：
設三元函式f(x,y,z)在區域ω上具有一階連續偏導數，將ω任意分割為n個小區域，每個小區域的直徑記為rᵢ（i=1,2,...,n），體積記為δδᵢ，||t||=max，在每個小區域內取點f（ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ），作和式σf(ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ)δδᵢ。
若該和式當||t||→0時的極限存在且唯一(即與ω的分割和點的選取無關)，則稱該極限為函式f(x,y,z)在區域ω上的三重積分，記為∫∫∫f(x,y,z)dv，其中dv=dxdydz。
設三元函式z=f(x,y,z）定義在有界閉區域ω上將區域ω任意分成n個子域δvi(i=123…，n）並以δvi表示第i個子域的體積.在δvi上任取一點。
果空間閉區域g被有限個曲面分為有限個子閉區域，則在g上的三重積分等於各部分閉區域上三重積分的和。
先一後二法投影法，先計算豎直方向上的一豎條積分，再計算底面的積分。區域條件：對積分割槽域ω無限制；函式條件：對f（x,y,z）無限制。
先二後一法（截面法）：先計算底面積分，再計算豎直方向上的積分。區域條件：
積分割槽域ω為平面或其它曲面（不包括圓柱面、圓錐面、球面）所圍成函式條件：f（x，y）僅為一個變數的函式。
5樓：匿名使用者
第四題你的寫法是對的，答案應該不是16π/3
另外，你的做法並不是柱座標系計算，而是極座標計算，下面給出柱座標系的計算，你會發現最終答案和你是一樣的
第三題的列式是對的，具體計算沒細看
6樓：匿名使用者
選用柱座標表示：0≤θ≤2pi，0≤r≤1，r2≤θ≤2-r2，
求由曲面z=（6-x^2-y^2）^(1/2)及z=x^2+y^2所圍成的立體體積。各位大神拜託了！
7樓：信連枝康午
解：所求體積=∫∫
[(4-x^2-y^2)-(x^2+y^2)]dxdy(s是所求立體體積在xoy平面上的投影：x^2+y^2≤2)=∫∫[4-2(x^2+y^2)]dxdy=∫<0,2π>dθ∫<0,√2>(4-2r^2)rdr(作極座標變換)
=2π∫<0,√2>(4r-2r^3)dr=2π(4-2)
=4π。
求由曲面（x^2+y^2+z^2)^2=az(a>0)所圍立體的體積 20
8樓：匿名使用者
曲面（x^2+y^2+z^2)^2=az(a>0)即x^2+y^2+z^2=√(az)，z>=0,
作變換x=rcosu,y=rsinu,則dxdy=rdrdu,由z^2<=√(az),得z<=a^(1/3),所以所求體積=∫<0,2π>du∫<0,a^(1/3)>dz∫<0,√[√(az)-z^2]>rdr
=π∫<0,a^(1/3)>[√az)-z^2]dz=π{√a*(2/3)z^(3/2)-z^3/3]|<0,a^(1/3)>
=π[2a/3-a/3]
=aπ/3.
計算由曲面z=2-x^2-y^2及z=√(x^2+y^2)所圍成的立體的體積
9樓：您輸入了違法字
首先將兩個方程並列找出兩個曲面相交的曲線.通過消去z,得到：
2-x²=x²+2y²
即x²+y²=1
所以,此曲線位於半徑為1的圓柱面上.那麼x和y的積分限很容易就找到了：x²+y²=1
要找到z的積分限,就需要知道兩個曲面哪個在上面,哪個在下面.因為所包的體積在圓柱內部,所以要求x²+y²<1.用這個條件,我們發現2-x²>x²+2y²,即z=2-x²在上面,z=x²+2y²在下面。
根據上面的討論,我們就可以寫出體積分：
v=∫∫dxdy∫_(x²+2y²)^(2-x²)dz
這裡用符號_(x²+2y²)來表達z積分的下限,^(2-x²)表達z積分的上限.(記住xy積分限是圓形x²+y²=1.)
對z的積分很容易：
∫_(x²+2y²)^(2-x²)dz=(2-x²)-(x²+2y²)=2-2x²-2y²
剩下的就是對xy的兩重積分。
v=∫∫(2-2x²-2y²)dxdy
這個積分最容易在極座標裡做.變換為極座標時,x²+y²=r²,dxdy=rdrdφ.積分限為r從0到1,φ從0到2π.
v=∫∫(2-2x²-2y²)dxdy=∫_0^1(2-2r²)rdr∫_0^(2π)dφ
兩個積分各為：
∫_0^(2π)dφ=2π
∫_0^1(2-2r²)rdr=r²-(1/2)r^4|_0^1=1/2
v=(1/2)2π=π
所以體積是π。
10樓：cyxcc的海角
聯立方程，消去z得交線在xoy面的投影曲線為x^2+y^2=1,所以v=∫∫x^2+y^2＜=1(2-x^2-y^2-√(x^2+y^2))dxdy=5∏/6(二重積分自己算一下吧)
計算由曲面z=6-x^2-y^2及z=√（x^2+y^2）所圍成的立體的體積
11樓：
首先將兩個方程並列找出兩個曲面相交的曲線.通過消去z,我們得到：
2-x²=x²+2y²
即x²+y²=1
所以,此曲線位於半徑為1的圓柱面上.那麼x和y的積分限很容易就找到了：x²+y²=1
要找到z的積分限,就需要知道兩個曲面哪個在上面,哪個在下面.因為所包的體積在圓柱內部,所以要求x²+y²x²+2y²,即z=2-x²在上面,z=x²+2y²在下面.
根據上面的討論,我們就可以寫出體積分：
v=∫∫dxdy∫_(x²+2y²)^(2-x²)dz
這裡我用符號_(x²+2y²)來表達z積分的下限,^(2-x²)表達z積分的上限.(記住xy積分限是圓形x²+y²=1.)
對z的積分很容易：
∫_(x²+2y²)^(2-x²)dz=(2-x²)-(x²+2y²)=2-2x²-2y²
剩下的就是對xy的兩重積分.
v=∫∫(2-2x²-2y²)dxdy
這個積分最容易在極座標裡做.變換為極座標時,x²+y²=r²,dxdy=rdrdφ.積分限為r從0到1,φ從0到2π.
v=∫∫(2-2x²-2y²)dxdy=∫_0^1(2-2r²)rdr∫_0^(2π)dφ
兩個積分各為：
∫_0^(2π)dφ=2π
∫_0^1(2-2r²)rdr=r²-(1/2)r^4|_0^1=1/2
v=(1/2)2π=π
所以體積是π.
求函式z x 2 y 2 6x 8y在閉區域x 2 y 2小於等於36的上的最值？最大值
max f x,y x 2 y 2 6x 8y x 3 2 y 4 2 25 x 2 y 2 36 畫出圖形即可知道 原題實際上是求f x,y 這個圓的圓心 3,4 到圓x 2 y 2 36上的最大距離，即求l 2 x 3 2 y 4 2的最大值，將x 2 y 2 36代入上式得 l 2 8 36 ...
計算x2 y2 dxdydz，其中是由曲面x2 y
曉龍老師 結果為 16 3 解題過程如下 因有專有公式，故只能截圖 求有界閉區域的方法 設oabc是不共面的四點 則對空間任意一點p 都存在唯一的有序實陣列 x,y,z 使得op xoa yob zoc 說明 若x y z 1 則pabc四點共面 但pabc四點共面的時候，若o在平面abp內，則x ...
x 2 y 2 z 2 2x 2y 4z 10 0所確定的隱
隱函式兩端對x求導得 2x 2 4 z x 0，即 z x x 1 2.令 x 1 2 0，得 x 1.隱函式兩端對y求導得 2y 2 4 z x 0，即 z y y 1 2。令 y 1 2 0，得 y 1.當 x 1，y 1時，z 6，或z 2.二階偏導數 z x 1 2 0，z y 1 2 0，...