1樓：匿名使用者
已知x,y都為正整數,且x*x+y*y/2=1,求x*x*(1+y*y)開根號後的最大值.
分析：∵ x，y均為正整數，x^2+y^2/2=1，為一橢圓的第一象限部分。
解：(一個公式，名字不記得了：若a，b∈(0，∞)，有a^2+b^2≥2ab)
∴ √x*x*(1+y*y)=√x^2(1+y^2)≤(x^2+1+y^2)/2=1/2+(x^2+y^2)/2
即求x^2+y^2的最大值。
令f(x)=x^2+y^2，很明顯，f（x）是一個圓的第一象限部分。要求f（x）的最大值，就是要求他的半徑的最大值。那麼，當該圓內切於x^2+y^2/2=1這個橢圓時，半徑才能取得最大值。
此時半徑為＝1.f（x）＝x^2+y^2=1
∴ √x*x*(1+y*y)≤1/2+(x^2+y^2)/2≤1/2+1/2=1
呵呵，解這個題我不應該羅嗦這麼多的，但是時間太久，我也不記得你們那個時候學了什麼知識點了，所以多寫了一點。
其實解這種題，圖形結合會是最佳的解題方案。
2樓：匿名使用者
將y^2=2*(1-x^2)代入所求的式子得√3*x^4-2*x^6設f(x)=3*x^4-2*x^6,求導得f'(x)=12*x^3-12*x^5,解得駐點為0或者1、-1,代入駐點解得f(x)最大值為1，從而所求最大值為1
3樓：簡單用情
沒想到好辦法,代入法:
得√x^2(1+y^2)=√2x^2-x^4令x^2=x
原式變成√2x-x^2<=√1=1(二次函式求最值)
已知xy為不同的正整數，且1/x+1/y=2/5,求x+y的值,求詳細過程，謝謝
4樓：千年鬼哥
由1/x+1/y=2/5，
得 2xy-5x-5y=0.
因式分解得（2x-5）（2y-5）=25.
又x，y為不同的正整數，所以2x-5=1,2y-5=25或2x-5=25,2y-5=1.
解得x=3，y=15.或x=15，y=3
故x+y=18
5樓：
1/x+1/y=(x+y)/xy
因為x、y為不相等的正整數
∴x+y=2n
xy=5n (n為正整數）
∴x(2n-x)=5n，則有
（1）x=5，則
2n-x=n===》n=5===>y=5不符合題意，捨去（2）2n-x=5，則
x=n===>x=5===>y=
【沒得解哦！】
6樓：匿名使用者
∵ 1/x+1/y=2/5
∴ （x+y）/xy=2/5
令x+y=2k
xy=5k 其中k為正整數
解二元方程得 x=k-√(k^2-5k)，y=k+√(k^2-5k)，
或x=k+√(k^2-5k)，y=k-√(k^2-5k)，又∵xy為不同的正整數
∴√(k^2-5k)=√k(k-5)為正整數由觀察可知k=9
這時，x=3，y=15或x=15，y=3
7樓：匿名使用者
1/x+1/y=2/5，（x+y）/xy=2/5
5*（x+y）=2xy
x*y=45，x+y=18
已知x,y為正實數，且x+y=1,求證：根號下(x+1/2)+根號下(y+1/2)小於等於2
8樓：中國展翅翱翔
跟你bai說一下思路吧，把y=1-x代入，得du到根號下zhi(x+1/2)+根號下(3/2-x）兩次平方，就可以變dao
成一個二次函式專，與2的兩次平方（
屬16）比較，其實平方一次後，左右各有2，左右各減去2再平方，比較二次函式最大值是不是一定小於4.
注意定義域：0 如果學過不等式的話，很簡單就能得出來結果了。 9樓：我搶了小柒 一些符號此處不好編輯，看圖 已知x，y為正實數，且2x+y=1，則2/x+1/y的最小值是多少？（方法或過程） 10樓：匿名使用者 設w=2/x+1/y=2/x+1/(1-2x) 求w的最小值。0導數等於[-2（3x-1)(x-1)]/[(2x-1)的平方*x平方]從而得出當 回0答，w遞減當1/3遞增所以當x=1/3時，w最小值等於9 11樓：匿名使用者 2/x+1/y =(2/x+1/y)(2x+y) =5+2(x/y+y/x) ≥5+2×2√【根號】[(x/y) × (y/x)] {套用定律a 12樓：匿名使用者 最小值copy為8，設d=2/x+1/y ;因為2x+y=1【由幾何bai平均(x+y)/2≥(xy)^du(1/2)得】2x+y≥2(2xy)^(1/2) ;則zhi2(2xy)^(1/2)<=1;得到xy<=(1/8); (1)從而(2/x+1/y)>=2(2/xy)^(1/2); (2)由（1）（2）可得當daoxy=1/8時 d最小值=2[2/(1/8)]^(1/2)=2*16^(1/2)=8答案就是這樣，不信可以到高中書上真實！ 13樓：匿名使用者 樓上的,你忽略了一個問題xy<=1/8,當且僅當2x=y時取等號,即當x=1/4,y=1/2時xy=1/8(2/x+1/y)>=2(2/xy)^(1/2); 當且僅當2/x=1/y,即x=1/2,y=1/4時取等號.所以你的內做法是錯誤容的!!!最小值是:9 14樓：匿名使用者 最小值是1：因2x+y=1得y=1-2x, 剛 2/x+1/y=2(1-2x)/x(1-2x)+x/x(1-2x)=2-3x/x(1-2x) 因x y為正實數 取x=1 值為1 1.根據已知假設a 2，則按照最差的情況c至少為3和b為2，那麼c方 b方 5 a方 4，因此a不可能為2，所以a必為奇數，且最小值為3。已知奇 偶 奇，奇 奇 偶，根據排除法b與c兩數必為一奇一偶。2.若滿足結論，a b必為奇數 否則帶有根號2，這時就成了無理數的完全平方 則由條件a為奇數，b必為... 義明智 將a 2 c 2 10,c 2 b 2 13兩式相減b 2 a 2 3 b a b a 3 1 3 a 1,b 2,c 3 時念珍 a 2 c 2 10 1 c 2 b 2 13 2 1 2 a b 3 a b a b 3 a b 1 a b 3，a 1，b 2 舍 a b 1，a b 3 ... 蒼詩蕾魏珺 a 3 191 192 n,a 3 191 192n a 576n 573,根據條件知 a為正整數，且 2009，且n為整數 所以，n 0時，a 0，n 1時，a 3，n 2時，a 579,n 3時，a 1155,n 4時，a 1731,n 5,a 2009，故滿足要求的a是3 579 ...已知a b c均為正整數,且滿足a 2 b 2 c 2,又a
已知a b c都是正整數，且滿足a 2 c 2 10，c
已知正整數a滿足192整除 a 3 191 且a