1樓：我是一個麻瓜啊
基本不等式：(a-b)²≥0，a²+b²-2ab≥0，a²+b²≥2ab，這是基本不等式推導過程。下面是變式：(√a)²+(√b)²≥2√(ab)，得a+b≥2√(ab)。
代入an和1/an進入a+b≥2√(ab)，就可以得到an+（1/an）≥2。
兩個正實數的算術平均數大於或等於它們的幾何平均數。
擴充套件資料當且僅當a=b時取等號.
2樓：灰色人生
有兩種方法可以證明an+（1/an）大於等於2，如下：
演算法一：
an必須大於0，根據a+b大於等於二倍的根號下ab,
把an看成a , 把1/an看成b,
故an+（1/an）大於等於二倍的根號下an乘以1/an，等於2
即得出an+（1/an）大於等於2
演算法二：
∵數列中，a1=1，an+1=2an-3， ∴an+1-3=2（an-3），a1-3=-2， ∴an+1?3 an?3 ＝2
∴是首項為-2，公比為2的等比數列， ∴an?3＝(?2)?2n?1＝?2n， ∴an＝3?2n．
擴充套件資料：
演算法一運用的是基本不等式的思想，基本不等式是主要應用於求某些函式的最值及證明的不等式。其表述為：兩個正實數的算術平均數大於或等於它們的幾何平均數。具體內容如下：
演算法二運用的是數列的思想，數列（sequence of number）是以正整數集（或它的有限子集）為定義域的函式，是一列有序的數。數列中的每一個數都叫做這個數列的項。排在第一位的數稱為這個數列的第1項（通常也叫做首項），排在第二位的數稱為這個數列的第2項，以此類推，排在第n位的數稱為這個數列的第n項，通常用an表示。
著名的數列有斐波那契數列，三角函式，卡特蘭數，楊輝三角等。
3樓：
首先由(根號a-根號b)^2>=0，得出a+b>=2倍的根號(ab)，b為任意數，當b=1/a時，所以有a+1/a>=2。
補充：提問題目中應新增an>0這一個必要條件。
拓展資料：
一個正數與其倒數的和不小於 2 。用數學式子寫出來就是：x + 1/x ≥ 2 。
這是均值定理的簡單應用，也可以直接證明：x - 2 + 1/x = (√x - 1/√x)^2 ≥ 0 。
均值定理，又稱基本不等式。主要內容為在正實數範圍內，若干數的幾何平均數不超過他們的算術平均數，且當這些數全部相等時，算術平均數與幾何平均數相等。
均值定理是高中數學學習中的一個非常重要的知識點，在函式求最值問題中有十分頻繁的應用。
4樓：來自卷橋客觀的四葉草
這是通過基本不等式而得出的。
首先基本不等式為：a+b≥2√ab
替代後則為，an+1/an≥2√(an*1/an)所以：an+1/an≥2
拓展資料：基本不等式是主要應用於求某些函式的最值及證明的不等式。
其表述為：兩個正實數的算術平均數大於或等於它們的幾何平均數。
公式變形
5樓：匿名使用者
（a-b）^2≥0
即a^2+b^2≥2ab(公式一)
公式一兩邊除於ab得：
a/b+b/a≥2
即an+（1/an）≥2
6樓：匿名使用者
∵數列中，a1=1，an+1=2an-3， ∴an+1-3=2（an-3），a1-3=-2， ∴an+1?3 an?3 ＝2， ∴是首項為-2，公比為2的等比數列， ∴an?
3＝(?2)?2n?
1＝?2n， ∴an＝3?2n．故選：c．
7樓：
(a+b)/2≥根號下ab
1/2(an+1/an)≥根號下an·1/an=1
為什麼現實中1 16不等於1，而是大於1甚至是無窮大呢？（芝諾龜新解）
首先明確一點 1 2 1 4 1 8 1 16 的極限就是1，不論是現實還是你的例子裡面 然後我們來說明芝諾龜問題 確實如你所描述的，芝諾龜在故事當中不會被人超越因為總差那麼一點距離但是現實當中芝諾龜很容易就被人超越了 究其原因不是距離的問題而是時間的問題 因為第一次人追1 2米用了1 2秒 第二次...
1加1為什麼等於，1加1為什麼等於
1十1 2是數學基本概念。在某些方面1 1就不是簡單的等於二！一滴水在容器中加入另一滴水在同一溶器中還是一滴水，體積增大一倍僅此。 貝貝小腳腳 1 1也不一定等於二啊，在不同的地方相同的表現形式會產生不同的結果，同樣對應於不同的參照物，相同的表現形式疊加也會有不同的結果。所以這個問題要看是在幾維度的...
A大於零，b大於零，a加B等於一，求證a分之1加b分之1加ab分之一1大於等於八
卻壯 a分之1加b分之1加ab分之 1 ab分a b加ab分之 1 ab分之1加ab分之 1 ab分之1加 1 0你的題目應該是 a大於零，b大於零，a加b等於一，求證a分之1加b分之1加ab分之1大於等於8.也就是證明ab分之2大於等於8,即ab小於等於1 4.因為a b 1,那麼b 1 a,則 ...