1樓：匿名使用者
整數裡只有奇數與偶數。若n為奇數，則 n^2也是奇數（奇數乘以奇數等於奇數）5n^2是奇數，3n是奇數，所以奇數個奇數 5n^2、3n、7相加 是奇數；
若n為偶數，設n=2m(m是自然數) 5n^2+3n+7=5*4m^2+3*2m+7=20m^2+6m+7=偶數+偶數+奇數=奇數 （20m^2∈偶數、6m∈偶數、7是奇數）
所以，無論n是奇數或偶數， 5n^2+3n+7 都是奇數。
2樓：
s = 5n² + 3n + 7
= 5n² + 3n - 2 + 9
= (5n+1)(n-2) + 9
如果 n 是奇數，設 n = 2k+1，那麼上式：
s = (10k + 6)(2k+1-2) + 9= 2(5k+3)(2k-1) + 9
前面一項肯定是偶數，加上 9 以後則 s 肯定是奇數如果 n 是偶數，設 n = 2k。那麼上式：
s = (10k+1)(2k-2) + 9=2(10k+1)(k-1) + 9
前面一項肯定是偶數，加上 9 以後 s 肯定是奇數所以得證。
如何證明兩個奇數的平方和不是完全平方數
3樓：匿名使用者
假設是，那麼
1^2 + (2n+1)^2
為完全平方數，矛盾
怎樣證明當n為奇數的時候n的三次方+1是7的倍數？
4樓：aq西南風
當n=7時，7³+1=344不是7的倍數。
怎樣證明2的n次方+1（n為奇數）一定是3的倍數
5樓：美好生活
2的1次方＝2（不能被3整除） 2的3次方＝8（不能被3整除） 2的5次方＝32（不能被3整除） 2的7次方＝128（不能被3整除） 結論：2的任意次方（包括奇次方）都不能被3整除。 因為2的任意次方都是由若干個因數「2」相乘而得的，其中沒除「2」以外的任何因數，當然也不包括「3」這個因數。
所以都不能被「3」整除。
倍數是一數學名詞，是指一個數和一整數的乘積。
換句話說，針對兩個數a和b，若存在一整數n使得b = na，則b是a的倍數，若a不為零，也就表示b/a為一整數，其除法可以整除，沒有餘數。2的倍數，也稱為偶數。若a和b都是整數，b是a的倍數，則a是b的因數。
倍數=因數乘以y。
若a和b都是整數，一整數c同時是a和b的倍數，則c稱為a和b的公倍數，若c為滿足上述條件的最小正整數，則稱為最小公倍數。
6樓：三峽求索學生
令n=2m+1 2^n+1=2^(2m+1)+1=[2^(2m+1)-2^(2m-1)]+[2^(2m-1)-2^(2m-3)]+[2^(2m-3)-2^(2m-5)]+...+(2^3-2)+(2+1)式中每項均是三的倍數,
7樓：幸霽告巧春
用數學歸納法
①當n=1時，2^n+1=3是3的倍數，符合條件………………(a)②假設n=k時，2^k+1是3的倍數，
可以設2^k+1=3t,即2^k=3t-1那麼當n=k+2時
2^(k+2)+1
=4*2^k+1
=4*(3t-1)+1
=12t-3
=3(4t-1)
也是3的倍數……………………(b)
整理一下(a)(b)
(a)當n=1時，2^n+1是3的倍數
(b)如果2^k+1是3的倍數，那麼2^(k+2)+1也是3的倍數所以n是奇數時，2^n+1是3的倍數
求證 2 n 2 3 n 5n 21能被25整除
數學歸納 當n 1時 2 n 2 3 n 5n 4 25,能被25整除當n k時 假定2 k 2 3 k 5k 4能被25整除n k 1時 2 k 3 3 k 1 5 k 1 4 6 2 k 2 3 k 5k 4 25k 25,其中2 k 2 3 k 5k 4能被25整除，25k 25能被25整除，...
如何證明n個連續整數的乘積 能被n！整除
解題新手 哥德 猜想的證明 一 引子 1742年6月7日哥德 寫信給當時的大數學家尤拉，正式提出了以下的猜想 a 任何一個大於 6的偶數都可以表示成兩個素數之和。b 任何一個大於9的奇數都可以表示成三個素數之和。這就是哥德 猜想。哥德 猜想 大於6的偶數可以表示為兩個奇素數之和。這裡大於6的偶數，是...
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