1樓：匿名使用者
看了好久的書才來做這個題，中國古代有一種演算法叫做「大衍求一術」，簡單點兒解釋就是：求一個數n，使得它被a1除餘r1，被a2除餘r2，被a3除餘r3，被a4除餘r4……。寫成代數式就是：
n=a1q1+r1=a2q2+r2=a3q3+r3=a4q4+r4=……那麼「大衍求一術」要求我們首先找到一個數m1，它除以a1餘1，而同時又被b1=a2×a3×a4整除；再找一個數m2，它除以a2餘1，而同時又被b2=a1×a3×a4整除；再找一個數m3，它除以a3餘1，而同時又被b3=a1×a2×a4整除；再找一個數m4，它除以a4餘1，而同時又被b4=a1×a2×a3整除；如此等等。以上一系列「求一」的過程，相當於解一系列不定方程：bix+aiy=1，（i=1，2，3，4……）。
那麼，當a1，a2，a3，a4互質的時候，利用輾轉相除法，可以求得上面不定方程的解xi（i=1，2，3，4……）。於是，若令mi=bixi，那麼m1r1+m2r2+m3r3+m4r4就是一個被a1除餘r1，被a2除餘r2，被a3除餘r3，被a4除餘r4的數，它加上或減去a1×a2×a3×a4依然具有同樣性質。
現在利用上述性質做這道題：
先求被11除餘1且被13×17×19=4199整除的數。用輾轉相除法：4199-11×381=8；11-8=3；8-3×2=2；3-2=1；所以1=3-2=3-（8-3×2）=3×3-8=（11-8）×3-8=11×3-8×4=11×3-（4199-11×381）×4=-4199×4+11×1527，所以求得m1=-4199×4=-16796。
用同樣方法，還可求得m2=-10659，m3=-16302，m4=-2431。題中r1=5，r2=6，r3=8，r4=9，從而m1r1+m2r2+m3r3+m4r4=-300229，注意到11×13×17×19=46189，所以被11除餘5，被13除餘6，被17除餘8，被19除餘9的最小自然數是-300229+46189×7=23094。
如果樓主不明白什麼是輾轉相除法，自己去找點資料看看吧，很容易理解的。
終於做完了，打了好久字的說，呵呵，打完收工！
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2樓：小小橘橘子子
跳過9的素數除數？成等差分佈餘數？
對於這種題，我有一個非常巧妙的演算法，這道題得4383593，落葉海灘拿最小公倍數做，並算出「有正整數n，它除以3餘2，除以5餘3，除以7餘4，除以11餘5，除以13餘6，除以17餘7，除以19餘8，除23餘9，求n的最小值」的答案了。
我落葉海灘打死也不說那個公式，貼主，這種題中國沒幾個人會簡便演算法，你就別問了
樓上方法太麻煩
有一個正整數，除以3餘2，除以5餘3，除以7餘2
3樓：處男者
滿足除以3餘2與除以7餘2的最小數是2,2除以5餘2,3×7=21除以5餘1,餘數1+2=3,所以滿足條件的最小正數為21+2=23. 5×3×7=105 滿足條件的所有正整數可以用代數式表示為23+105n(n為自然數)
一個數，除以3餘2，除以5餘4，除以7餘6，除以9餘8，除以11整除。求答案
4樓：匿名使用者
設n為非bai負整數，
相當於除以du3、zhi5、7、9都少1，3、5、7、9最小dao公倍數是315，315-1=314，所以這回
個數可以設為答（315n+314），
（315n+314）除以11整除，所以（7n+6）被11整除，n最小為7，315n+314=2519，315和11的最小公倍數是3465，所以這個數可以是（3465n+2519）。
這個數最小為2519，此後每增加3465都符合要求。
除以3餘2，除以7餘3，除以11餘4的數有多少個
5樓：匿名使用者
有無數個，
設n為非負整數，
除以3餘2，可以寫作（3n+2）。
（3n+2）除以7餘3，所以3n除以7餘1，n最小為5，3×5+2=17，而3和7最小公倍數是21，所以這個數可以是（21n+17）。
（21n+17）除以11餘4，所以（10n+2）被11整除，n最小為2，21×2+17=59，而11和21最小公倍數是231，所以這個數可以是（231n+59）。
這個數最小是59，此後每增加231也滿足要求。
已知正整數n的4倍加2等於m，m除以3餘2，除以5餘3，除以7餘5，除以11餘10，則n的最小值為：
6樓：匿名使用者
m是關鍵，求最小的m先。
根據題意，m除以3餘2，除以4餘2，除以5餘3，除以7餘5，除以11餘10。
即有：m + 1 被3、11整除，m + 2 被 4、5、7整除。
3、11最小公倍數33，
4、5、7最小公倍數140
則m 可以表示為m = 33a - 1，且可以表示為m = 140b - 2
聯立：33a - 1 = 140b - 2a = (140b - 1)/33 = (33*4b + 8b - 1)/33 = 4b + (8b - 1)/33
易解得最小的b = 29 , a = 123，此時m最小 = 4058
因此n 最小 = (m - 2)/4 = 1014
7樓：匿名使用者
m除以3餘2，除以5餘3，除以7餘5，除以11餘9的話就簡單了，
除以11餘10也太不湊巧了。
n除以3餘2，除以5餘4，除以7餘6，除以9餘8，除以11等於整數，請問：n是多少呢？
8樓：匿名使用者
n=2519n除以3餘2，除以5餘4，除以7餘6，除以9餘8，都說明n+1 剛好是3、5、7、9的公倍數。又因為n是11的倍數。3、5、7、9的公倍數有：
315、630、945、1260、1575、1890、2205、2520……等經檢驗，僅有2520-1=2519是11的倍數
一個自然數除以3餘2，除以5餘4，除以7餘5，那麼這個自然數最小是多少
9樓：匿名使用者
這個題目屬於韓信點兵問題。
傳說，有一天，韓信來到操練場，檢閱士兵操練。他問部內將，今天有多少士兵容操練，部將回答：「大約兩千三百人。
」韓信走上點兵臺，他先命全體士兵排成七路縱隊，最後一排剩下2人；他又命全體士兵排成5路縱隊，問最後一排剩幾人，部將說，剩3人；最後，他又讓全體士兵排成3路縱隊，問最後一排剩幾人，部將說，剩2人。韓信告訴部將，今天參加操練的士兵有2333人。
韓信點兵問題的解法，有這樣一句口訣：
三人同行七十稀，五樹梅花二十一。
七子團圓正半月，除百零五便得知。
所以我們用這個數除以3的餘數乘以70，得140，除以5的餘數乘以21，得84，然後再用除以7的餘數乘以15，得75，全加起來，得299，減去105的2倍，得89，所以這個數最小是89。
希望我能幫助你解疑釋惑。
10樓：匿名使用者
設這個數為源
baix
(x+2)/3為整
du數,
x 為1,4,7,10,13,16,19.
(x+4)/5為整數,
x 為1,6,11,16,21,26,31.
(x+5)/7為整數
x 為2,9,16,23.
由此可見
zhix最小為dao16.
n除以3餘2，除以5餘4，除以7餘6，除以9餘8，除以11等於整數，請問：n是多少呢？
11樓：灰公子
設某個數為 x。 ①由題意條件 x 除以3餘2、除以5餘4、除以7餘6、除以9餘8， 可知x+1 一定可以被 3，5，7，9 整除。 而3，5，7，9 的最小公倍數是 315，所以 x=315k-1 .
②由題意條件 x 除以11餘8，所以 315k-1=11n+8. ③變形315k-1=11l+8 為 319k-11l=4k+9，即 11*(29k-l)=4k+9， 由此可知 4k+9 必是11的倍數11m，所以 4k+9=11m，即 9+m=12m-4k=4*(3m-k)， 由此可知 9+m 必是4的倍數，所以 m 的最小值是3，則 k 的最小值是6。 所以x 的最小值是 315*6-1=1889。
數除以3餘2，除以5餘4，除以7餘6，除以9餘8，整除
這個數除以3餘2，說明它 1能整除3 這個數除以5餘4，說明它 1能整除5 這個數除以7餘6，說明它 1能整除7 這個數除以9餘8，說明它 1能整除9 那麼，僅從這幾個標準來判斷，這個數是3，5，7，9的某個公倍數 1這個數有可能是 314，629，944 剩下的過程，就是判斷這個數能不能被11整除...
數除以3餘2除以5餘3除以2餘1這個數最小
淡紹蔣昶 解法1 由題意可知,這個數加1,是2的倍數,也是3的倍數,也是5的倍數即為2，3,5的公倍數 2,3,5的公倍數有 30,60,90,120,可以知道,這些都是30的倍數 則這個自然數可能是 30的倍數 1 設為30x 1 而這個自然數加2是7的倍數,即 30x 1 是7的倍數30x 1 ...
除以3餘2，除以4餘3，除以5餘4，這個數最小是多少
回答你好，本題的答案為59 答案為 59。分析 把 除以3餘2，除以4餘3，除以5餘4 理解為除以3差1，除以4差1，除以5差1，即這個數至少是3 4 5的最小公倍數少1，因為3 4 5三個數兩兩互質，這三個數的最小公倍數，即這三個數的連乘積 求出3 4 5的最小公倍數，然後減去1即可。解答 解 3...