1樓：
物不知數
在中國古代著名數學著作《孫子算經》中，有一道題目叫做“物不知數”，原文如下:
有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二。問物幾何？
即，一個整數除以三餘二，除以五餘三，除以七餘二，求這個整數。中國數學家秦九韶於2023年做出了完整的解答，口訣如下
三人同行七十希，五樹梅花廿一支，七子團圓正半月，除百零五便得知
這個解法實際上是，首先利用秦九韶發明的大衍求一術求出5和7的最小公倍數35的倍數中除以3餘數為1的最小一個70（這個稱為35相對於3的數論倒數），3和7的最小公倍數21相對於5的數論倒數21，3和5的最小公倍數15相對於7的數論倒數15。然後233便是可能的解之一。它加減3、5、7的最小公倍數105的若干倍仍然是解，因此最小的解為233除以105的餘數23。
用在這一題上，就是先求出4和5的最小公倍數是20，20的倍數中最小的除以9餘1的數是100。再求出9和4最小公倍數36，36的倍數中最小的除以5餘1的數是36。接著求5和9最小公倍數45，45倍數中除以4餘1的最小的是45。
然後用7*100+2*36+3*45=907 這個就是滿足題目的其中的一個解
2樓：昌荷乾秀敏
.a［解一］
①這個數除以5餘2，除以4餘3，此時5+2＝4+3＝7（餘數和除數的和相同），5和4的最小公倍數是20，根據“和同取和，公倍數做週期”，此數可表示為20n+7，所以這個數除以20餘7。②由於這個數除以9餘7，除以20餘7，9和20的最小公倍數是180，則此數可表示為180n+7。③所以這個數可能的取值是187、367、547、727、907，共5個數，選擇a。
［華圖名師點評一］同餘問題核心口訣：餘同取餘，和同加和，差同減差，公倍數做週期。
［解二］
4、5、9的最小公倍數是180，所以每180個相鄰的整數中，恰好有一個數滿足“除以9餘7，除以5餘2，除以4餘3”。而三位數（100～999）共有900個整數，根據900÷180＝5，得到5個數最終滿足條件，選擇a。
［華圖名師點評二］上述證明中的“每180個數中恰有一個數滿足條件”其實是不嚴謹的，180作為週期，可以得到“如果a滿足條件，那麼a＋180也滿足條件”，但前提是必須要有“a”存在。所以可能滿足條件的數，一個也沒有，但作為一道選擇題，選項中沒有0這個選項出現，所以答案就是5。
［解三］
除以9餘7的數最小的是7，而7恰恰除以5餘2，除以4餘3，所以我們可判斷：7便是滿足條件當中的一個數。而4×5×9＝180是這樣的數的週期，所以滿足條件的數可表示為180n+7，所以滿足條件的數為187、367、547、727、907，共五個。
［華圖名師點評三］這種解法叫做“試值法”，也是解決同餘問題時常見的簡便方法。
3樓：揚濮匡書萱
9a+7=5b+2=4c+3
分成兩個等式，5b-9a=5
4c-9a=4
b=1+9/5a，c=1+9/4a，因為a、b、c都是整數，所以a必須能夠整除5和4，所以a是20的倍數，另外還要滿足9a+7是個三位數，所以a的範圍在11~110之間，滿足這樣條件的數有20,40,60，80,100，所以，下面就自己算吧。總共有五個
一個三位數除以9餘7，除以5餘2，除以4餘3，這樣的三位數共有幾個？
4樓：手機使用者
設這個三bai位數是x，顯然這個3位數可以du寫成 x=9a+7=5b+2=4c+3 可以解出來zhi: 9a = 5b-5 （這dao說明a能被
版5整除） 9a = 4c-4 （這說明a能被4整除） 因此a能被20(4*5)整除，設權a=20n 因此x = 180n+7（這個數顯然被5除餘2，被4除餘3） 因為x是個3位數，故n可以是1,2,3,4,5；相對應的x是187,367,547,727,907； 故有5個解。 補充： 不過，我覺得還是先算出5、9、4的最小公倍數180，然後再去找180以上的符合“除以9餘7，除以5餘2，除以4餘3”這個條件的最小數——187.
得出180n+7這個公式，在套進去算。
一個三位數除以9餘7，除以5餘2，除以4餘3，這樣的三位數有多少？ 這種型別的題，用什麼 30
5樓：阿笨
通過分析，此數的個位數是7，而7÷5=1……2,7÷4=1……3，所以此數便是9、5、4的公倍數+7
而9、5、4的最小公倍數是180，所以這樣的三位數有：
180+7=187
180×2+7=367
180×3+7=547
180×4+7=727
180×5+7=907
共5個！
6樓：最後的哈密瓜
經觀察會發現最能縮小範圍的是除以5餘2這個條件，所有三位數有100一999共900個能被5整除的尾數只能是5或0，除以5餘2則尾數為2或7，這樣的三位數有180個，而這個數要除4餘3，2減3個位為9不能被4整除，那麼只餘個位數為7的三位數，這樣的數有90個。分別是107，117，127，…997，但117，137等不附合除以4餘三的條件，則只剩下45個，分別是107，127，147……987，再看除9餘7的條件則要求前兩位數能被9整除則只有187，367，547，727，907共五個數。
解這種題只能是熟悉整數乘法結果的特點，逐步推理。
7樓：匿名使用者
7除9餘7，然後每次加9
7除5餘2，然後每次加5*9=45
7除4餘3，然後每次加最小公倍數，9*5*4=180因此，滿足條件，最小的三位數是7+180=187第二個是187+180=367
。。。。
最大的三位數是999，
用（999-7）/180=5餘92
因此，這樣的三位數有5個。
這類題的思路：
先找到滿足第一個條件的；
得到這個數a後，看是否滿足第二個條件；
如果滿足，則看是否滿足第三個條件；如果不滿足，在滿足第一個條件的基礎上，找滿足第二個條件的數b；
以此類推，就可以找到逐漸滿足所有條件的數x了。
題目還要求數個數，那麼根據限定條件，自己想辦法加最小公倍數就好了。
一個三位數除以9餘7 除以5餘2 除以4餘2 這樣的二位數共多少個?-
8樓：蹦迪小王子啊
5個bai
用剩餘定理做：
7*100+2*36+3*45=907
9、5、4的最小du公倍數是：180
907/180=5……7
所以zhi這樣的
dao三位數是：
180*1+7=187
180*2+7=367
180*3+7=547
180*4+7=727
180*5+7=907
共有：五版個
擴充套件資權料：整數乘法法則：
從右起，依次用第二個因數每位上的數去乘第一個因數，乘到哪一位，得數的末尾就和第二個因數的哪一位對個因數的哪一位對齊；
然後把幾次乘得的數加起來。（整數末尾有0的乘法：可以先把0前面的數相乘，然後看各因數的末尾一共有幾個0，就在乘得的數的末尾添寫幾個0。）
小數乘法法則：
按整數乘法的法則算出積；
再看因數中一共有幾位小數，就從得數的右邊起數出幾位，點上小數點。
得數的小數部分末尾有0，一般要把0去掉。
9樓：匿名使用者
你到底問的是三位數還是兩位數呀？你前面說是一個三位數，除以，就逾期，後面最後又問的，說是兩位數，麻煩你給一個標準的問題，如果你這樣給問題的話，前面和後面不一致，那誰能給你正確的答案呢？
一個三位數除以9餘7，除以5餘2，除以4餘3。這樣的三位數是什麼？
10樓：匿名使用者
一個三位數除以
copy9餘7，除以5餘2，除以4餘3。這樣的三位數是什麼？
7*100+2*36+3*45=907
我來說明一下:
7------第一個餘數
100----5和4的公倍數且除以9餘1.
2------第二個餘數
36-----9 和4的公倍數且除以5餘1.
3-----第三個餘數
45----9和5的公倍數且除以4餘1.
"剩餘定理"可以到網上找一下.
11樓：
剩餘定理步驟
若除以自a餘a，除以b餘b，除以c餘c，怎樣求最小的滿足條件數找出ab公倍數中除以c餘1的最小的一個，乘以cac公倍數中除以b餘1的最小的一個，乘以bbc公倍數中除以c餘1的最小的一個，乘以a三個乘積相加減去abc最小公倍數的整數倍
12樓：匿名使用者
搜尋“中國剩餘定理”。
一個相對好懂的辦法：設這個三位數是x，顯然這個3位數可回以答寫成
x=9k+7=5m+2=4n+3
可以解出來
9k = 5m-5 （這說明k能被5整除）9k = 4n-4 （這說明k能被4整除）因此k能被20整除，設k=20p
因此x = 180p+7（這個數顯然被5除餘2，被4除餘3）因為x是個3位數，故p可以是1,2,3,4,5；相對應的x是187,367,547,727,907；
故有5個解。
不過……話說其實這個解法和剩餘定理的本質基本上是一樣的。
一個三位數除以9餘7，除以5餘2，除以4餘3，這樣的三位數共有多少個
13樓：蹦迪小王子啊
5個用剩餘定理做：
7*100+2*36+3*45=907
9、5、4的最小公倍數是：180
907/180=5……7
所以這樣的三位數是：
180*1+7=187
180*2+7=367
180*3+7=547
180*4+7=727
180*5+7=907
共有：五個
14樓：依
方法一：用剩餘定理做：
7*100+2*36+3*45=907
9、5、4的最小公倍數是：180
907/180=5。。。7
所以這樣的三位數是：180*1+7=187
180*2+7=367
180*3+7=547
180*4+7=727
180*5+7=907
共有：五個
方法二：列舉法：
類似題型若無特殊的條件，一般都通過列舉法找出符合條件的最小值，然後在此基礎上加上各除數的最小公倍數，則可以得出相應的答案。
具體到此題，我們可以利用一些特殊條件縮小範圍，減少列舉次數。
①因為除以4餘3，因此該數為奇數；
②因為除以5餘2，因此該數個位數為2或7，根據①，可知該數個位數應為7；
③因為除以9餘7，結合②，該數最少應為97；結合①，經過嘗試，得到符合條件的最小數值為187
④3個除數9、5、4的最小公倍數180，因此符合條件的三位數有187、367、547、727、907共5個。
lz給點分啊 那麼辛苦
15樓：匿名使用者
4、5、9的最小公倍數是180，所以每180個相鄰的整數中，恰好有一個數滿足“除以9餘7，除以5餘2，除以4餘3”。而三位數（100～999）共有900個整數，根據900÷180＝5，得到5個數最終滿足條件，選擇a。
我看這個比較速度，呵呵
三位數除以9餘7，除以5餘2，除以4餘3，這樣的三位數共
蹦迪小王子啊 5個用剩餘定理做 7 100 2 36 3 45 907 9 5 4的最小公倍數是 180 907 180 5 7 所以這樣的三位數是 180 1 7 187 180 2 7 367 180 3 7 547 180 4 7 727 180 5 7 907 共有 五個 依 方法一 用剩餘...
三位數除以9餘7，除以5餘2，除以4餘3，這樣的三位數共
放狼的羊 解 根據分析知 9 5 4的最小公倍數為180，滿足條件的最小三位數為180 7 187 根據同餘性質，7加上180的若干倍仍然是滿足條件的數，即滿足條件的三位數為 180n 7，其中n為正整數，且180n 7 1000，顯然，n可取1 2 3 5 所以滿足條件的數為5個 187，367，...
數除以3餘2，除以5餘4，除以7餘6，除以9餘8，整除
這個數除以3餘2，說明它 1能整除3 這個數除以5餘4，說明它 1能整除5 這個數除以7餘6，說明它 1能整除7 這個數除以9餘8，說明它 1能整除9 那麼，僅從這幾個標準來判斷，這個數是3，5，7，9的某個公倍數 1這個數有可能是 314，629，944 剩下的過程，就是判斷這個數能不能被11整除...