1樓：匿名使用者
數學歸納
當n=1時 2^（n+2）*3^n+5n-4=25,能被25整除當n=k時 假定2^（k+2）*3^k+5k-4能被25整除n=k+1時 2^(k+3)*3^(k+1)+5(k+1)-4=6*[2^（k+2）*3^k+5k-4]-25k+25,其中2^（k+2）*3^k+5k-4能被25整除，-25k+25能被25整除，
所以2^(k+3)*3^(k+1)+5(k+1)-4能被25整除綜上所述，2^（n+2）*3^n+5n-4能被25整除
2樓：西域牛仔王
用 a≡b (mod 25) 表示 a、b 被25除的餘數相同（也就是 a-b 能被25整除）。
2^(n+2)*3^n+5n+21
=4*2^n*3^n+5n+25-4
=4*(6^n-1)+5n+25
=4*[(5+1)^n-1]+5n+25
由二項式定理，
上式=4*[∑(k=0，n) c(n,k)*5^n-1]+5n+25≡4*(5n+1-1)+5n
≡25n
≡0(mod 25)，
命題得證。
3樓：慕野清流
[2^(n+2)]×(3^n)+5n+21 =+5n =＋5n =4(6^n-1)＋5n +25
二項式定理
（a+b）^n=cn0a^nb^0+cn1a^(n-1)b^1+...+cn(n-1)a^1b^(n-1)+cnna^0b^n cn0表示從n個物體選0個物體的組合方法數，排列組合你應該學過吧，那對c就比較瞭解。 cnm=n!
/m!(n-m)!
然後用同餘法
4*6^n=4*(5+1)^n+5n=4*(cn05^n*1^0+cn15^(n-1)*1^1+...+cn(n-1)5^1*1^(n-1)+cnn5^0*1^n )，5^2項以上都可以被25整除，然後處理剩餘專案，4[cnn5^0*1^n+cn(n-1)5^1*1^(n-1)]+5n-4而cnn=1,cn(n-1)=n,代入[cnn5^0*1^n+cn(n-1)5^1*1^(n-1)]+5n-4=5n+4*5*n=25n也能被25整除，兩部分都能被25整除，所以2^（n+2）*3^n+5n-4能被25整除
方法ii：數學歸納
1.當n=1時 2^（n+2）*3^n+5n-4=25,能被25整除
2.當n=k時 假定2^（k+2）*3^k+5k-4能被25整除
3.當n=k+1時 2^(k+3)*3^(k+1)+5(k+1)-4=6*[2^（k+2）*3^k+5k-4]-25k+25,其中2^（k+2）*3^k+5k-4能被25整除，-25k+25能被25整除，所以2^(k+3)*3^(k+1)+5(k+1)-4能被25整除
綜上所述，2^（n+2）*3^n+5n-4能被25整除
2^(n+2)*3^n+5n+21和2^（n+2）*3^n+5n-4一樣
數學歸納法證明x 2n 1 y 2n 1 能被X
第一題 證明 x 2n 1 y 2n 1 能被x y整除 1 n 1時 x y能被x y整除 故n 1時成立 n 2時 x 3 y 3 x y x xy y 能被x y整除 2 假設n k，n k 1時 命題成立 即 x 2k 1 y 2k 1 能被x y 整除 x 2k 3 y 2k 3 能被x ...
已知等比數列的前n項，前2n項，前3n項。求證Sn 2 S2n 2 Sn S2n S3n
證明 已知等比數列的前n項，前2n項，前3n項 s n a 1 1 q n 1 q s 2n a 1 1 q 2n 1 q s 3n a 1 1 q 3n 1 q s n 2 s 2n 2 a 1 1 q n 1 q 2 2 a 1 2 1 q 2 a 1 2 1 q 2 又 s n s 2n s ...
若an 2n 21數列bn滿足bn ancos n2 n求數列bn的前n項和
bn 2n 21 1 n 2 n 令an 2n 21 cos n cn 2 n等比數列,前n項和為 sn a1 1 q n 1 q 2 2 n 1 an 2n 21 1 n n為偶時 a n 1 an 2n 2 21 2n 21 2n 23 2n 21 2 an前n項和為 2 n 2 n n為奇時,...