1樓:解題新手
哥德**猜想的證明
一、引子
2023年6月7日哥德**寫信給當時的大數學家尤拉,正式提出了以下的猜想:a、任何一個大於 6的偶數都可以表示成兩個素數之和。b、任何一個大於9的奇數都可以表示成三個素數之和。
這就是哥德**猜想。
哥德**猜想:大於6的偶數可以表示為兩個奇素數之和。
這裡大於6的偶數,是指大於或等於6的任意偶數,直至∞。
大於或等於6,直至∞的任意偶數,表示為兩個奇素數之和。奇素數是必然支援的必要條件,意思是說奇素數,從3至∞必須有奇素數的存在,必須滿足大於6的任何偶數,都可以表示為兩個奇素數相加。
即:1、要證明“哥德**猜想”,必然首先證明素數,永遠存在。
2、孿生素數,孿生素數與素數有關。科學界把孿生素數納入與“哥德**猜想”等同的地位,即證明“哥德**猜想”時,也可以順便證明孿生素數。
3、本文證明的重點:素數、哥德**猜想、孿生素數是否成立。並不計算在某一個範圍內的具體個數,若要計算具體個數,請參看我在《三思論壇》城隍廟中的其它文章。
二、依據
1、素數,除能被1和自身數整除外,不能被其它任何數整除的整數為素數。
2、素數對非素數的刪除規律(自己編寫,歡迎舉例反駁):設素數刪除因子為n,素數刪除因子n對n個相差不是n的倍數的連續數,必須刪除一個,並且只刪除一個;當n個連續數的相差數字是素數n的倍數時,這n個連續數或者全部都是素數n的刪除數,或者全部都不是素數n的刪除數。
三、證明
(一)、素數的證明
證明一、
∵:素數是除1和自身數外,不能被其它任何數整除的整數。
故:在自然數中,不能表示為兩個或者兩個以上素數乘積的整數(除0和1),叫素數。
又∵:在自然數的無限擴大中,永遠存在不能表示為兩個或者兩個以上素數乘積的整數。
∴:在自然數無限擴大時,永遠有素數的誕生,素數永遠存在。
證明二、
說法一、我們把自然數看作一個整體。素數2的出現,將大於2的自然數刪除1/2;素數3的出現,將自然數刪除1/3,減去素數2與素數3的重複刪除數,即1/2*1/3=1/6;素數5的出現,將自然數刪除1/5,減去素數5與素數2、3的重複刪除1/10、1/15;………。這是素數刪除的準確計算方法,再此不細說。
說法二、我們把自然數看作一個整體。素數2的出現,將大於2的自然數刪除1/2,剩餘的1/2為奇數;素數3的出現,將奇數刪除1/3,剩餘2/3的奇數;素數5的出現,將素數3刪除後的剩餘奇數刪除1/5,剩餘4/5;………。這是素數刪除的近似計算方法,再此不一一列出。
我們舉例說明這種近似計算的近似程度。
我們將自然數所取的範圍用m表示,則刪除因子為√m以下的素數,設最大的刪除因子為n,即刪除因子為2、3、5、7、11…n。
那麼自然數m以內的奇素數≥m*1/2*2/3*4/5*6/7*10/11*……*(n-1)/n。
舉例說明如下:
當m為10時,10以內的奇素數≥10*1/2*2/3=3.33個,實際為3個;(這裡是因為非素數1所佔的比例所致)。
當m為100時,100以內的奇素數≥100*1/2*2/3*4/5*6/7=22.85,實際為24個;
當m為1000時,1000以內的奇素數≥1000*1/2*2/3*4/5*6/7*10/11*……30/31=152,實際為167個;
當m為10000時,10000以內的奇素數≥10000*1/2*2/3*4/5*6/7*……96/97=1214,實際為1229個;
……………。
按這種計算方法,繼續計算下去,實際素數永遠大於所計算的素數。是因為兩種原因:①素數的刪除是從素數的平方以後,才進行刪除,這裡的計算沒有排除這種因素;②這種計算同樣沒有完全排除重複刪除,所以,實際素數個數永遠大於計算個數。
∵:自然數m*多個(素數刪除因子-1)/素數刪除因子的乘積,永遠不等於0,≥1說明有素數的存在;大於一個定數,說明必然有素數的誕生。
這裡所說的“一個定數”,是什麼意思呢?也就是說:我們設三個素數刪除因子為:
a,b,c。且a<b<c。c-b-a=2,4,6,………,素數a及<a的素數的刪除範圍為<b*b+2的自然數;素數b及<b的素數的刪除範圍為<c*c+2的自然數。
也就是說素數b不會對b*b+2之內的自然數進行刪除,素數c不會對c*c+2之內的自然數進行刪除,(c*c+2)-(b*b+2)這一段自然數之內是否有素數的誕生,分兩個方面進行說明:
2樓:皮菊濯辛
這很容易吧:
設m為任一整數,則式:
(m+1)(m+2)...(m+n)
=(m+n)!/m!
=n!*[(m+n)!/(m!n!)]
而式中[(m+n)!/(m!n!)]恰為c(m+n,m),也即是從m+n中取出m的組合數,當然為整數。
所以(m+1)(m+2)...(m+n)一定能被n!整除。即證。
3樓:匿名使用者
當然嘍,n!即n的階乘,必定包含那n個連續整數,必定可以整除
4樓:
n個連續整數的乘積就是
n!即n的階乘,必定包含那n個連續整數,必定可以整除
其結果是(n-1)!即(n-1)的階乘
如何證明n個連續整數的乘積 能被n,整除
5樓:匿名使用者
設n為大於0的整數,則有:n!=n(n-1)(n-2)x......
x3x2x1,由此可得:n!/n=n(n-1)(n-2)x......
x3x2x1/n=(n-1)(n-2)x......x3x2x1,而(n-1)(n-2)x......x3x2x1/n=(n-1)(n-2)x......
x3x2x1是連續整數的乘積,因此該乘積必然專是整數,這就證屬明瞭n個連續整數的乘積能被n整除。
6樓:匿名使用者
m大於n時組合數c(m,n)=m(m-1)(m-2)……(m-n+1)/n!是整數,
∴命題成立。
n個連續整數的乘積一定能被n!整除
7樓:幽水寒靈
設a為任一整數,則式:
(a+1)(a+2)...(a+n)
=(a+n)!/a!
=n!*[(a+n)!/(a!n!)]
而式中[(a+n)!/(a!n!)]恰為c(a+n,a),也即是從a+n中取出a的組合數,當然為整數。
所以(a+1)(a+2)...(a+n)一定能被n!整除
8樓:
n!=1*2*3*4*……*n(高3你會學到的。)
這樣:n個連續整數的乘積一定能被n!整除 啊
9樓:
證明:利用組合公式c(n+1,k)=c(n,k)+c(n,k-1)下面證明k個連續整數乘積n(n-1)(n-2)……(n-k+1)能被k!整除,這等價於證明
c(n,k)是整數
對n(n>=k)用第二數學歸納法
n=k時,k(k-1)……2*1=k!顯然能被k!整除假設n<=k時命題成立,因而c(n,k)=n(n-1)……(n-k+1)/k是整數,
同理c(n,k-1)也是整數,所以c(n+1,k)=c(n,k)+c(n,k-1)也是整數
綜上,對一切n>=k都有k!整除n(n-1)……(n-k+1)
10樓:狒嘎
n*(n+1)(n+2)(n+3)...../n=(n+1)(n+2)(n+3)....
怎樣證明連續n個數的積能被n!整除
11樓:
首先排除n個連續整數中有正有負的情況,因為這時這n個整數中含0,整除是顯然的;
那麼以下就可以假設這n個整數都是正的,因為負的情況可以完全類似得出。
設m是任給一個正整數,那麼題目就是m(m+1)...(m+n-1)/n!是一個整數,而這個數是以下問題的答案:從m+n-1個互不相同的東東中任取n個有多少種取法,顯然是個整數。
設m為任一整數,則式:
(m+1)(m+2)...(m+n)
=(m+n)!/m!
=n!*[(m+n)!/(m!n!)]
而式中[(m+n)!/(m!n!)]恰為c(m+n,m),也即是從m+n中取出m的組合數,當然為整數。
所以(m+1)(m+2)...(m+n)一定能被n!整除。
即證。我是老師 謝謝採納
如何證明 n個連續整數之積必能被n,整除
12樓:小樂笑了
設這個n個連續整數,分別是
k+1,k+2,...,k+n
則k+1≡ t (mod n)
k+2≡ t+1(mod n)
...k+n≡ t+n-1 (mod n)由於模n剩餘類中,只有回n個等價類(即餘數只能是答0,1,2。。。n-1這n種情況)
因此t ,t+1,t+2, ... ,t+n-1 必有1個滿足 = 0(mod n)
即k+1,k+2,...,k+n,中必有1個能被n整除因此,n|(k+1)(k+2)...(k+n)
為什麼連續n個正整數相乘,積能被n!整除?求答案
13樓:姆姆
可以藉助組合數公式說明。
從m個不同元素中取n個元素組合,記c(m,n)中不同方法,其中m≥n,且都為正整數。c(m,n)為正整數。
c(m,n)=p(m,n)/n!
其中p(m,n)表示從m個不同元素中取n個元素進行排列的不同種數,就是n個連續正數的積,
即n個正整數相乘,積能被n!整除。
求數學高手:連續n個整數的積,必能被n!整除的證明
14樓:_小超超
我是數學頂級高手!可以採用雙重數學歸納法。
我將你的問題重述如下:
已知n大於等於1,m大於等於0,m,n皆為整數,求證:n!|(m+1)(m+2)...(m+n).
首先對n採用歸納法:
1、當n=1時,對任意m有1|(m+1)
2、假設n=k-1時,對任意m有(k-1)!|(m+1)...(m+(k-1))
3、當n=k時,注意,此時我們要證明對任意m有k!|(m+1)...(m+k),此時對m採用數學歸納法。
3.1、m=0時,即為k!|k!.
3.2、假設m=p-1時,k!|((p-1)+1)...((p-1)+k)
3.3、當m=p時,(p+1)(p+2)...(p+k)=
((p-1)+1)...((p-1)+k) + (p+1)(p+2)...(p+(k-1))•k
用m的歸納假設有:
k!|((p-1)+1)...((p-1)+k)
用n的歸納假設有:
對任意m有(k-1)!|(m+1)...(m+(k-1))
當然有(k-1)!|(p+1)(p+2)...(p+(k-1)),
從而k!|(p+1)(p+2)...(p+(k-1))•k
故k!|(p+1)(p+2)...(p+k),證畢.
n個連續整數的乘積一定能被n 整除
幽水寒靈 設a為任一整數,則式 a 1 a 2 a n a n a n a n a n 而式中 a n a n 恰為c a n,a 也即是從a n中取出a的組合數,當然為整數。所以 a 1 a 2 a n 一定能被n 整除 n!1 2 3 4 n 高3你會學到的。這樣 n個連續整數的乘積一定能被n ...
前n個的正整數之和等於,探索出前n個正整數和的計算公式
對於一個數列,如果任意相鄰兩項之差為一個常數,那麼該數列為等差數列,且稱這一定值差為公差,記為 d 從第一項 a1到第n項 an的總和,記為sn 那麼 通項公式為 數列前 n 項的和,公式為 前n個的正整數之和,也就是自然數之和,當a1 d 1時,sn n n 1 2 首項加尾項乘以項數除以二 1 ...
求證 5個連續整數的平方和不是平方數
由平方和公式 1 2 2 2 3 2 n 2 n n 1 2n 1 6 所以當n 6時,連續5個自然數的平方和可表示如下 n n 1 2n 1 6 n 5 n 4 2n 9 6.n表示最後一項 5 n 2 4n 6 5是一個質數,要是結果為完全平方數,那麼n 2 4n 6必有一個因子是5 所以n 2...