1樓：匿名使用者
利用這個 1/[k*(k－1)]<1/k^2<1/[k*(k＋1)] 放縮。
2樓：匿名使用者
1/(2^2)+1/(3^2)+…+1/(n^2)=1/(2*2)+1/(3*3)+…+1/(n*n)>1/(2*3)+1/(3*4)+…+1/[n*(n+1)]=1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/(n+1)=1/2-1/(n+1)
1/(2^2)+1/(3^2)+…+1/(n^2)<1/(1*2)+1/(2*3)+…+1/[(n-1)*n]=(n-1)/n
3樓：匿名使用者
簡單的很啊
1/2-1/(n+1)=1/(2*3)+1/(3*4)+....1/(n*(n+1)) 每一項 1/n(n+1)<1/n^2 因此左半部分成立
(n-1)/n=1-1/n=1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/(n-1)n 每一項 1/n(n-1)>1/n^2 右邊成立
2. 有問題
4樓：雨伊梵
上式<1/(1*2）+1/(2*3)+...1/(n*(n-1)=1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.....+1/(n-1)-1/n=1-1/n=(n-1)/n
上式》1/(2*3)+1/(3*4)+..+1/(n*(n+1))=1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1）=1/2-1/(n+1) 反正就是變分母，類似的題目可用此方法
5樓：匿名使用者
中間每項》1/[n*(n+1)]=[(n+1)-n]/[n*(n+1)]=1/n-1/(n+1)兩兩抵消得到1/2-1/(n+1)
中間每項<1/[n*(n-1)]=1/(n-1)-1/n抵消得到(n-1)/n
1/(根號n)=2/(2倍根號n)<2/[根號n+根號(n+1)]同乘[根號(n+1)-根號n]消去分母
6樓：良駒絕影
一般的式子是1/(n²)，則有：1/[n(n－1)]<1/n²<1/[n(n＋1)]。需要說明的是左邊應該將第一項保留，從第二項其開始放縮，右邊則是從第一項其放縮即可。
用放縮法證明: 1/2-1/(n+1)<1/(2^2)+1/(3^3)+````+1/(n^2)<(n-1)/n (n=2,3,````)
7樓：豬頭愛我別走
我來啦~呵呵
這個呢，這樣子,
1/(2*(2+1))<1/(2^2)<1/(2^2-1),用第一個不等關係，再用裂項相消法，可以證明左邊的不等式，同理，第二個證右邊~
明白了吧~
昨天我睡的早，今天早上做高考前的檢查呢，所以不好意思哈
8樓：匿名使用者
1/(2*3)<1/(2*2)<1/(2*1)
1/(3*4)<1/(3*3)<1/(3*2)..
.1/n(n+1)<1/(n*n)<1/n(n-1)
因為1/(2*3)=1/2-1/3, 1/(2*1)=1-1/2
1/(3*4)=1/3-1/4, 1/(3*2)=1/2-1/3..
.1/n(n+1)=1/n-1/(n+1), 1/n(n-1)=1/(n-1)-1/n
所以1/2-1/3<1/(2^2)<1-1/2
1/3-1/4<1/(3^2)<1/2-1/3..
.1/n-1/(n+1)<1/(n^2)<1/(n-1)-1/n
全部相加,得1/2-1/(n+1)<1/(2^2)+1/(3^3)+````+1/(n^2)<1-1/n
因為1-1/n=(n-1)/n
所以1/2-1/(n+1)<1/(2^2)+1/(3^3)+````+1/(n^2)<(n-1)/n (n=2,3,````)
1/2-1/n+1＜1/2^2+1/3^2+……+1/n^2＜n-1/n(n=2,3,4,5,6.......)用放縮發怎麼做啊!!!!!!
9樓：彤亦巧鬱壯
證明：1/i-1/(i+1)=1/(i(i+1))<1/i^2<1/(i(i-1))=1/(i-1)-1/i
故1/2^2+1/3^2+……+1/n^2>(1/2-1/3+1/3-1/4....+1/n-1/(n+1))
=(1/2-1/(n+1))
同時1/2^2+1/3^2+……+1/n^2<(1/1-1/2+1/2-1/3...+1/(n-1)-1/n)
=1/1-1/n=(n-1)/n
證畢！希望能幫到你
10樓：家谷秋魯曠
用裂項相消可知1/1（1+1）=1-1/2即1/2的平方小於1/1（1+1）.1/2^2+1/3^2+……+1/n^2小於1/1（1+1）+1/2（2+1）+1/3（3+1）+......+1/n(n+1)=
1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.....+1/（n-1）-1/n=1-1/n
所以1/2^2+1/3^2+……+1/n^2＜(n-1)/n用同種方法可以證1/2-1/n+1＜1/2^2+1/3^2+……+1/n^2
證完望給分
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