1樓：匿名使用者
如果你取一個數列an = 1/n，它顯然收斂，而且最大值在n = 1的地方。
可以補充這麼一個看起來很怪異，但是細細一想又很顯然的引理：
對於給定的數列，假若任給一個實數p，總存在一個正整數n，使得|an| > p，那麼進一步地，對於任意給定的n0，一定可以找到這樣一個n*，使得它既滿足|an| > p，又滿足n* > n0。
換句話說，要是數列某個地方趨於無窮大了，這個地方必然在無窮遠處。
對於任意數列，任意給一段有限長區間，則這段區間上必有界。
原因很顯然。數列不像函式，數列能取到的值是有限的。所以只要給出一個有限長的區間，我總能一個一個順著找到最大值最小值。
因而數列要出現無窮大的趨近，只能在無窮遠出，因為此時這段區間上有無窮多個點，從而不能一個一個去找最值了。
函式則不一樣。所以收斂函式有界的說明中是說，如果函式在無窮遠處收斂，那麼必然存在一個足夠接近與無窮遠的區間，使得該區間上函式有界；如果函式在某點收斂，那麼必然存在一個該點的臨域，使得函式在該區間上有界。
2樓：匿名使用者
1.有界的數列不一定收斂
例如，已知數列是有界的，但它卻是發散的．換句話說，有界是數列收斂的必要條件而不是充分條件．
2 單調有界數列一定收斂
我們知道，收斂的數列必有界；但是有界的數列不一定收斂。現在這個準則表明：如果數列不僅有界，而且是單調的，則其極限必定存在。
3樓：匿名使用者
本質就是
收斂數列一定有界，（反證，假設無界，肯定不收斂）有界數列不一定收斂，（反例，數列是有界的，但它卻是發散的。）額 ，沒看清楚你寫的是收斂函式，我的回答只是針對數列本質的不同數列的收斂是指當n趨於無窮時數列項趨於一個數，而數列的前面的有限項是一個確定的數，顯然有界，當n趨於無窮時數列收斂，說明後面的任意項都是一個有限的數。
而函式收不收斂是指 當x趨於x0時，函式的斂散情況，當x趨於x0收斂，函式在x0處肯定是有界的，但並不代表x趨於x1就一定收斂，是否有界也不得而知。
收斂數列一定有界的問題
4樓：斯賢彌畫
1.有界的複數列不供旦垛稈艹制飛訛時番江一bai定收斂例如，已知du
數列是有界的，但它zhi
卻是發散的．dao換句話說，有界是數列收斂的必要條件而不是充分條件．2單調有界數列一定收斂
我們知道，收斂的數列必有界；但是有界的數列不一定收斂。現在這個準則表明：如果數列不僅有界，而且是單調的，則其極限必定存在。
如何理解收斂的數列一定有界，而有界的
5樓：demon陌
收斂的數列，在n→∞時，xn→a，這個a是一個固定的極限值，是一個常數，所以必然有界。但這個有界不是說上下界都有，只有上界、或只有下界、或上下界都有均可以叫有界。
有界的數列不一定收斂，最簡單的例子xn=sin(n)，或者xn=(-1)^n，它們都是有界數列，但n→∞時，xn的極限不存在，所以不收斂。
6樓：匿名使用者
因為數列是：「定義域為正整數的函式」，自變數只能取1.2.
3.4...這樣的正整數，一直到無窮遠處的正整數，所以可能出現極限的地方只能是無窮遠處，因為最小的自變數取值為1不存在無窮小
所以當無窮遠處有極限了(收斂)則整個函式有界(因為從1到無窮遠處每個值都確定，一定會有最大值和最小值)
順便一提，必須同時有上下界才叫做有界，也就是說整個函式同時存在最大值和最小值。
7樓：匿名使用者
既有上界又有下界不是才叫有界嗎？
收斂數列一定有界的問題 有界數列不是要有上下界麼,可收斂數列不是不一定上下界都有的吧
8樓：何漢佴永春
對,收斂數列一定有界,但不一定上下界都有.有界是存在極限的必要條件,但有界不一定就有極限.
為什麼說收斂數列一定有界？
9樓：匿名使用者
如果bai
你取一個數列an = 1/n，它顯然du收斂，而且最zhi大值在n = 1的地方。
可以補dao充這麼一個看起回來很怪答異，但是細細一想又很顯然的引理：
對於給定的數列，假若任給一個實數p，總存在一個正整數n，使得|an| > p，那麼進一步地，對於任意給定的n0，一定可以找到這樣一個n*，使得它既滿足|an| > p，又滿足n* > n0。
換句話說，要是數列某個地方趨於無窮大了，這個地方必然在無窮遠處。
對於任意數列，任意給一段有限長區間，則這段區間上必有界。
原因很顯然。數列不像函式，數列能取到的值是有限的。所以只要給出一個有限長的區間，我總能一個一個順著找到最大值最小值。
因而數列要出現無窮大的趨近，只能在無窮遠出，因為此時這段區間上有無窮多個點，從而不能一個一個去找最值了。
函式則不一樣。所以收斂函式有界的說明中是說，如果函式在無窮遠處收斂，那麼必然存在一個足夠接近與無窮遠的區間，使得該區間上函式有界；如果函式在某點收斂，那麼必然存在一個該點的臨域，使得函式在該區間上有界。
10樓：緲
收斂的數列是有界的，你舉的是函式
數列1/n
0<1/n<1
當然有界
數列就是特殊內的函式
，特殊在定義域只容取自然數，
0，1，2，·····
可函式1/x定義域是x不等於0，
如果你把定義域限定在【1，正無窮】，影象如何，那就有界了
11樓：匿名使用者
首先，你說的是收斂數列一定有界，這個肯定沒錯；
然後，你舉的反例卻是函式x分之1，這樣已經矛盾了
其實函式，書上說得很清楚，是區域性有界。
12樓：俞和首懷薇
，|很顯然的事實。
假設數列收斂於a
那麼根據收斂的定義，存在一個自然數n，當n>n時，|專a_n-a|<1，即|a_n|<|a|+1。
所以數屬列有界，|a_n|<=max。
也就是說前面有限個(1到n)當然有界，後面無窮多個(n+1開始)被極限控制住。
極限存在的數列一定是收斂數列嗎 還有為什麼收斂數列一定有界呢
13樓：敖夢秋麼邦
有極限的數列一定是收斂數列嗎:
是有界不一定有極限嗎：是
e.g|sin(1/x)|
<=1butlim(x->0)
sin(1/x)不存在
收斂數列與有界數列，如何理解收斂的數列一定有界，而有界的
畫堂晨起 1 數列收斂與存在極限的關係 數列收斂則存在極限，這兩個說法是等價的 2 數列收斂與有界性的關係 數列收斂則數列必然有界，但是反過來不一定成立！如果數列 xn 收斂，那麼該數列必定有界。推論 無界數列必定發散 數列有界，不一定收斂 數列發散不一定無界。數列有界是數列收斂的必要條件，但不是充...
高等數學第一章不懂收斂數列的有界性
懿懶貓 是的，只要證明存在那麼一個可以寫出來的數m，使得an的絕對值在n取任何整數時都小於等於m就行 高等數學，收斂數列的有界性應如何理解 御顰 數列有屆那麼肯定你的數列有最大或最小值即極值。所以這個數列就會收斂 高等數學 有界不一定收斂，收斂一定有界，為什麼呢 小凝聊娛樂 有界不一定收斂是指此數列...
有媽媽的地方，一定有陽光 怎麼理解
有首歌是這麼唱的，世上只有媽媽好。所以說如果有媽媽的地方，那麼就是美好的地方，就有陽光就溫暖，就有人照顧，即使你的媽媽已經很老了，那麼在你媽媽的身邊的時候，你起碼還可以是一個孩子，假如沒有了媽媽，那麼你就不再是一個孩子了，世界上的一切都會壓在你的身上，即使你能遮風也能擋雨，但是你卻少了那份童真，還有...