1樓：藍焰幽靈少
解：根據題意
c/a=√6/3
c²/a²=2/3
c²=2/3a²,b²=1/3a²
直線ab：x/a-y/b=1
1/√(1/a²+1/b²)=√3/2此為原點到直線的距離1/(1/a²+1/b²)=3/4
1/(1/a²+3/a²)=3/.4
a²=3
b²=1,c²=2
橢圓方程：x²/3+y²=1即x²+3y²=3(2)設c（x1，y1）d（x2，y2）
若存在k值，則ce垂直de
那麼y1/(x1+1)*y2/(x2+1)=-1y1y2+x1x2+(x1+x2)+1=0 (1)y1=kx1+2,y2=kx2+2
y1y2=k²x1x2+2k(x1+x2)+4 (2)(2)代入(1)
k²x1x2+2k(x1+x2)+x1x2+(x1+x2)+5=0(3)
將直線y=kx+2代入橢圓
x²+3(k²x²+4kx+4)=3
(3k²+1)x²+12kx+9=0
x1+x2=-12k/(3k²+1)
x1*x2=9/(3k²+1)
代入(3)
9k²/(3k²+1)-24k²/(3k²+1)+9/(3k²+1)-12k/(3k²+1)+5=0
9k²-24k²+9-12k+15k²+5=012k=14
k=7/6
所以存在k值，此時k=7/6
2樓：匿名使用者
滿意回答2009-05-08 21:17解:(1)聯立 x+y=1
x^2/a^2+y^2/b^2=1
得 （a^2+b^2）x^2-2a^2x+a^2(1-b^2)=0韋達定理,得
x1+x2=2a^2/(a^2+b^2)
x1x2=a^2(1-b^2)/a^2+b^2向量op⊥向量oq
∴x1x2+y1y2=0
2a^2b^2=a^2+b^2
1/a^2+1/b^2=a^2+b^2/a^2b^2=2 ..........(1)
(2)√3/3≤e≤√2/2
1/3≤e^2=1-b^2/a^2≤1/22/3≥b^2/a^2≥1/2
1) b^2/a^2=1/2 時
代入（1）
得a=√6/2
2) b^2/a^2=2/3 時
代入（1）
得a=√5/2
橢圓長軸的取值範圍 [√5,√6]
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