1樓：匿名使用者
已知橢圓c:x2/a2+y2/b2=1的離心率為(√3)/2，過a(0,1)求橢圓方程
解：e=c/a=(√3)/2，故a=2c/√3；a²=(4/3)c²；b²=a²-c²=(4/3-1)c²=(1/3)c²；
故當焦點在x軸上時，橢圓方程可寫成4x²/(3c²)+3y²/c²=1，再將a點的座標代入得：
3/c²=1，故c²=3，於是a²=4，b²=1；故橢圓方程為x²/4+y²=1.
2樓：么
e=c/a=根號3/2
設 c=根號3t, a=2t
則 b=t
x2/a2+y2/b2=1
x2+4y2=4t^2
過a(0,1),則
4t^2=4， t=1
橢圓方程:
x2/4+y2=1
3樓：匿名使用者
過a(0,1)
b2=1
a^2-c^2=b^2=1,c/a=根號3/2a^2=4,
b2=1
橢圓方程:x2/4+y2=1
4樓：晴天雨絲絲
橢圓過a(0,1),則0²/a²+1²/b²＝1→b²＝1;
離心率e＝√3→√[1-(b/a)²]＝√3/2→a²＝2.
故所求橢圓方程為：x²/2+y²＝1。
已知橢圓c:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√2/2,並且直線y=x-b在y軸上的截距為-1(1)求橢圓的方程
5樓：drar_迪麗熱巴
(1)b=1,有a²=1+c²,c/a=√2/2,解得a=√2,∴橢圓方程為x²/2+y²=1
(2)若存在這樣的
定點,那麼當l旋轉到與y軸重合時,依然滿足at⊥bt
此時的a(0,1),b(0,-1),t在以ab為直徑的圓x²+y²=1上
同理,當l旋轉到與x軸平行時,滿足at⊥bt
令y=-1/3,解得x1=-4/3,x2=4/3,所以a(-4/3,-1/3),b(4/3,-1/3)
t在ab為直徑的圓x²+(y+1/3)²=16/9上
聯立解得t的座標為(0,1)∴ta→=(x1,y1-1),tb→=(x2,y2-1)
設直線l:y=kx-1/3,聯立橢圓方程得(2k²+1)x²-4kx/3-16/9=0
x1+x2=4k/3(2k²+1),x1x2=-16/9(2k²+1)
∴y1+y2=kx1-1/3+kx2-1/3=-2/3(2k²+1),y1y2=(kx1-1/3)(kx2-1/3)=(1-18k²)/9(2k²+1)
ta→*tb→=x1x2+(y1-1)(y2-1)=x1x2+y1y2-(y1+y2)+1=0
即無論k取何值,都有ta→*tb→=0
∴存在t(0,1)
橢圓的標準方程共分兩種情況：
當焦點在x軸時，橢圓的標準方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；
當焦點在y軸時，橢圓的標準方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；
其中a^2-c^2=b^2
推導:pf1+pf2>f1f2(p為橢圓上的點 f為焦點)
幾何性質
x，y的範圍
當焦點在x軸時 -a≤x≤a,-b≤y≤b
當焦點在y軸時 -b≤x≤b,-a≤y≤a
對稱性不論焦點在x軸還是y軸，橢圓始終關於x/y/原點對稱。
頂點：焦點在x軸時：長軸頂點：（-a，0），（a，0）
短軸頂點：（0，b），（0，-b）
焦點在y軸時：長軸頂點：（0,-a），（0,a）
短軸頂點：（b,0），（-b,0）
注意長短軸分別代表哪一條軸，在此容易引起混亂，還需數形結合逐步理解透徹。
焦點：當焦點在x軸上時焦點座標f1（-c,0）f2(c,0)
當焦點在y軸上時焦點座標f1（0，-c）f2(0,c)
已知橢圓c:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)離心率為（根號3/2），短軸的一個端點到右焦點的距離為2，設直線l:x=my...
6樓：軍情知了
(1)短軸一個端點到右焦點的距離為2，a=2，離心率為根號3/2，c=根號3,b=1
x2/4+y2=1
(2)pf1*pf2
=pf1*(2a-pf1)
=pf1*(4-pf1)
=4-(2-pf1)^2
a-c= 1= 當pf1=2，(pf1*pf2)max=4 7樓：匿名使用者 短軸一個端點到右焦點的距離為2，a=2，離心率為根號3/2，c=根號3,b=1 8樓：匿名使用者 焦點的距離為2，a=2，離心率 何時能不悔 由圓與直線相切可知 圓心 0，0 到直線x y 2 0距離為b。即b 2 2 2。所以b 2 e c a 3 3，即c a 1 3，又a b c 所以 a b a 1 3，求出a 3。所以橢圓方程為x 3 y 2 1。由題意可設p x y m x y op om 即op om op x ... 解 以橢圓長軸為直徑的圓，圓心為 0，0 r a，它的方程為 x y a 設p x0,y0 f1 c,0 以pf1為直徑的圓的圓心m c x0 2，y0 2 由焦半徑公式，可得pf1 a ex0，則r0 a ex0 2 圓的方程為 x c x0 2 y y0 2 a ex0 4 聯立方程組 x y ... 宇文仙 1 x a y b 1 a b 0 橢圓上點p到橢圓兩焦點的距離之和為4 所以2a 4 a 2離心率為 3 2 那麼e c a c 2 3 2 所以c 3 所以b a c 2 3 1所以橢圓c的方程是x 4 y 1 2 圓經過點 0,1 2,0 設圓心為 x,y 那麼半徑是r x y 1 x...已知橢圓C x2a2 y2b2 1（a b 0）的離心率為
已知P為橢圓x 2 a 2 y 2 b 2 1 ab
已知橢圓C x2 b2 1 ab0 的離心率為3 2,橢圓上點P到橢圓兩焦點的距離之和為